一種移動平臺點鎮定控制方法研究

韓廣東

[摘要]針對非完整移動平臺運動學模型，設計了一種基于貝塞爾幾何規劃方法的點鎮定控制器。根據最優化理論，利用Powell算法對運動軌跡的曲率進行了優化。最后仿真實驗證明了所設計的點鎮定控制律的能使移動平臺鎮定到期望位姿，所采用的優化方法是快速有效的。

[關鍵詞]移動平臺；貝塞爾曲線；Powell算法

1、引言

移動平臺可以代替人工作在各種危險場合，如化工廠的易燃易爆區危險作業等。為了使移動平臺自主完成避障、泊位等任務，其控制過程通常被分成兩個步驟：先基于特定規則進行路徑尋優規劃，然后設計運動控制器跟蹤所規劃的路徑。在實際應用中，將這兩個問題分開解決，通常會出現效率不高、跟蹤失敗等問題[1]，這主要是因為在運動規劃時沒有考慮移動平臺所受的外界約束，導致機器人在某些時刻無法達到給定的輸入，從而無法實現有效的軌跡跟蹤[2]。

2、基于三階貝塞爾曲線的控制律設計

針對上述問題，本文提出基于三階貝塞爾曲線的點鎮定控制方法，該方法不僅滿足了移動機器人的非完整約束，而且能夠同時實現路徑規劃和運動控制，而不用把兩者分開設計；同時此方法便于系統的控制設計，能夠減小系統的運算量，提高系統的控制性能， 并在保證精度的基礎上使用Powell方法對運動軌跡的曲率進行了優化。

本文將設計基于移動平臺運動學模型的點鎮定控制器，其控制原理示意圖如圖1所示，使得：

由貝塞爾曲線的定義：

式（4）中移動機器人的初始位置為b0，b3為其目標位置；b1為沿移動機器人當前方向角正向直線上取的可控點，b2為沿其目標方向角反向直線上取的可控點。設定d1為b0，b1點之間的距離，d2為b2，b3點之間的距離。

（7）

移動平臺在依據式（5）確定初始點的曲率時，除了起始點和期望點外還需要確定另外兩個控制點b1和b2，即需要確定d1和d2。為了減小雙輪角速度調整頻率，根據式（7）引入優化調整因子μ、ε，使得，。將其代入式（7）得

（8）

其中μ、ε為需要不斷調整的參數，這就提出了貝塞爾曲線的曲率優化問題。

3、基于改進Powell法的曲率優化

Powell算法將計算分成許多段，在每個階段做相繼的n+1次一維搜索，先是沿n個線性無關方向，然后是沿著由這一階段的出發點與最好點相連接的方向。在這些搜索之后，前n個方向之一被第n+1個方向取代，然后開始一個新的階段[3]。該方法要求每個階段的 個搜索方向都線性無關，這是比較難做到的，所以對Powell方法進行了改進，實踐結果表明改進Powell方法的性能是令人滿意。

改進Powell法的優化步驟如下：

Step1選取初始數據。選取初始點，2個線性無關的初始搜索方向d1.1，d1.2，給定允許誤差，令。

Step2進行基本搜索。令，從出發，依次沿方向進行一維搜索，得到點。

Step3檢查是否滿足終止準則。取加速方向，若，迭代終止，為問題的最優解。否則從出發，沿方向做一維搜索得到步長tk和。

Step4判斷是否調整方向。

求滿足的下標m，若則轉Step5，否則轉Step6。其中，為懲罰函數[4]。

Step5調整搜索方向。

令；。返回Step2。

Step6不調整搜索方向。令。返回Step2。

求出使非完整移動平臺運動軌跡的曲率變化率平方和最小的，將其代入式（8）即實現了基于貝塞爾曲線移動平臺曲率最優的點鎮定控制[5]。

4、仿真實驗結果和分析

為驗證本章所提出算法的有效性，對其在VC++環境下進行了仿真研究，仿真結果以仿真圖形的方式給出。本文的控制器是采用位姿誤差構成狀態反饋，所以不失一般性，在控制律仿真中可以預設初始時刻為零，非完整移動平臺的初始位姿為，本文給出目標位姿為的仿真結果。線速度最大值，角速度最大值 。

5、結論

本章討論了非完整移動平臺的點鎮定控制問題，應用貝塞爾曲線的性質來規劃移動平臺的路徑并以反饋控制原理為基礎提出了點鎮定控制器的算法。由于此算法的精度達不到要求，所以采用改進的Powell方法對運動軌跡的曲率進行尋優，最后進行了仿真實驗。結果證明了所設計的點鎮定控制律的能使移動平臺鎮定到期望位姿，所采用的優化方法是快速有效的。

參考文獻

[1]李世華，田玉平.非完整移動機器人的軌跡跟蹤控制.控制與決策，2002. Vol，17（3）： 301～305.

[2]曹洋，方帥，徐心和.加速度約束條件下的非完整移動機器人運動控制.控制與決策，2006. Vol，21（2）： 193～196

[3] R. W. Brocket. Asymptotic Stability and Feedback Stabilization. In： Geometric Control Theory. Boston： Birkhauser， 1983. 181～191