如何在課堂教學中幫助學生積累數學基本活動經驗

孔玉蘭

摘 要：數學活動經驗是學習者參與數學活動的經歷，以及在數學活動過程中所形成的感性認識、情緒體驗和觀念意識。它已是數學教育的熱點，如何充分利用課堂教學主陣地，幫助學生積累數學基本活動經驗，適應新課標、新課改的形勢，是當今提高學生數學素養的重要標志，也是數學教學的重要目標。

關鍵詞：課堂教學;探究活動;活動經驗

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在課程總目標中明確提出“四基”，即數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。這在傳統“雙基”基礎上增加了“基本思想”和“基本活動經驗”兩項要求，可見，基本活動經驗已是數學教育的熱點，那么如何充分利用數學課堂教學主陣地，引導學生經歷并體驗發現問題、探索問題、解決問題的過程，幫助學生獲得和積累數學基本活動經驗，以適應新課標、新課改的形勢，是當今提高學生數學素養的重要標志，也是我們數學教學的重要目標。

一、數學基本活動經驗的內涵

研究者發現，學生在任何數學活動中，都會獲得數學基本活動經驗，不論該活動是基礎的數學活動還是復雜的數學活動，并給出如下定義：所謂數學活動經驗是指學習者參與數學活動的經歷，以及在數學活動過程中所形成的感性認識、情緒體驗和觀念意識。在進一步的數學活動中，能生長為較高層次的活動經驗或能生長為知識或技能的數學活動經驗是基本活動經驗。由定義可知，數學基本活動經驗可分為：認知性數學活動經驗、技能性數學活動經驗、體驗性數學活動經驗和觀念性數學活動經驗四個類別。

二、如何幫助學生積累數學基本活動經驗

弗賴登塔爾曾經說過：“數學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的。”“一個概念在它的形成過程中，需要一定數量的經驗”，這些都表明數學知識的學習是個體在已有的經驗基礎上的主動建構，是學生“做數學”的反省抽象，是學生通過數學活動經驗來建構對數學對象的理解學習。因此，教師在數學活動中應當開展各種數學活動，引導學生積極參與，在參與中喚醒經驗、積累經驗、反思經驗、提升經驗，運用并重新創造經驗，從而促使學生更主動、有效地學習，推動數學學習向更高層次邁進。

下面以蘇科版《義務教育教科書·數學》九年級上冊“2.5直線與圓的位置關系”教學片段為例，說明在讓學生獲得知識的過程中如何幫助他們獲得和積累數學基本活動經驗。

1.創設生活情境

播放《海上日出》視頻：太陽慢慢升起過程。讓學生感受生活中反映直線與圓的位置關系的現象。

思考：把海平面看成一條直線，太陽看成一個圓，在太陽的升起過程中，仔細觀察海平面與太陽，它們之間會出現幾種不同的位置情況？

【設計意圖】引導學生經歷日常生活中某些數學情境形成的過程，將日常生活經驗上升到數學活動經驗。

陶行知先生指出：沒有生活做中心的教育是死教育，沒有生活做中心的書本是死書本……打開教科書，可以看到的是一行行文字，一道道習題，雖然邏輯嚴密，也有色彩鮮艷的插圖，但卻是“冰冷的美麗”。為了把教科書上的知識激活，實現書本知識與人類生活世界溝通，給課堂以“生活”的活水，把無聲的“紙上文本”演繹成鮮活的“生活文本”，使學生享受精彩紛呈的生活知識，才能生成智慧、促進發展，提升學習的價值。

本環節通過生活中現象的視頻，縮短了學生與學習內容之間的距離，使之產生親近感，激發學生的學習興趣，增強教學的直觀性和趣味性，喚起學生對生活美、數學美的感受，在欣賞中感受數學，在感受中品味數學，從而讓學生體會到數學基本活動經驗不僅來源于日常生活經驗，而且高于日常生活經驗。

2.讓學生經歷完整的數學活動過程

探究活動1：探究直線與圓的位置關系

（1）動手操作

請學生利用手中的工具——直尺和圓規，想辦法再現“海上日出”的情境。

學生分組合作活動，小組為單位匯報。方法：在紙上畫一個圓，上、下移動直尺。

（2）觀察思考

①在移動過程中直線與圓的位置關系發生了怎樣的變化？你認為直線與圓的位置關系可分為哪幾類？

②你分類的依據是什么？

（3）體驗理解

學生小組合作，進行操作、觀察、思考、回答問題。相互補充，加以完善，最后交流總結出三種不同的位置關系，并且明確分類依據是直線與圓公共點的個數變化。

【設計意圖】讓學生經歷操作、觀察、獨立自主發現問題、表達交流等探索活動，讓他們在活動中獲得知識，積累有效操作的活動經驗，體驗成功。

動手操作是學生學習數學的重要途徑和方法。通過動手操作能把抽象的數學知識變成看得見、分得清的現象。學生動手、動腦、動口參與獲取知識的全過程，使操作、思維、語言有機結合，獲得的體驗才會深刻、牢固，從而積累有效的操作經驗。

探究活動2：探究直線與圓位置關系的有關概念

教師操作，幾何畫板動態顯示三個不同位置關系，引導學生給三種不同位置關系取名，并根據圖形試歸納概念：

■

直線與圓有兩個公共點時，叫做直線與圓相交。

直線與圓有唯一公共點時，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做切點。

直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓相離。

【設計意圖】若老師直接給出概念，由于缺少學生感受概念的發生、發展過程，易造成學生不理解透徹而容易馬上忘記，而根據圖形特點讓學生親自歸納概念既有助于對概念的深入理解，又培養了學生歸納、概括能力的活動經驗。

本探究活動是讓學生操作體驗過后，與教師演示的課件進行觀察對比，讓學生嘗試用自己的語言把三種位置關系敘述出來，經歷數學結論形成的過程。這不僅豐富了學生感覺、知覺的經驗，而且為他們相互間思維碰撞提供了豐富的資源。實現了操作經驗、思考經驗與歸納經驗的有機融合，積累了豐富的數學活動經驗。

探究活動3：數量關系表達位置關系

幾何畫板演示觀察，探索“直線與圓的公共點的個數的變化”與“圓心到直線的距離變化”之間的關系。

思考：

①通過上面學生的操作過程，知道除了公共點的個數發生變化，還有什么量在變化？

②我們曾經學過用數量關系來判定點與圓的位置關系，你會用數量關系表示直線與圓的位置關系嗎？

探究活動4：直線與圓位置關系轉化為點與圓位置關系

思考：

①“直線與圓位置關系”中，表示“垂足的點與圓”有什么位置關系？你能用數量關系來表達嗎？

②“圓心到直線的距離與圓半徑之間的數量關系”和“直線與圓的位置”之間有怎樣的內在聯系？

直線l與⊙O相交d

直線l與⊙O相切d=r

直線l與⊙O相離d>r

【設計意圖】通過類比啟發學生發現規律：由圓心到直線的距離d和半徑r之間的數量關系可判定圖形的位置關系，從而幫助學生積累類比遷移活動經驗。

以上是本人在注重積累數學基本活動經驗基礎上和學生共同完成的一堂探究課中的幾個環節，在教學過程中所設計的探究活動來源于學生的生活素材，也是學生感興趣的活動。活動中學生經歷了探究直線與圓位置關系的完整過程，包括相交、相切、相離的概念，并利用三種位置關系探究了圓心到直線距離d和圓半徑r之間的數量關系。在創設情境中，通過“海上日出”視頻讓學生發現了海平面和太陽之間存在著不同的位置關系的情境，從而經歷從現實生活中發現數學問題、提出數學問題的過程，在探究活動1中，讓學生利用手中工具動手操作，再現“海上日出”的情境，通過學生的生活經驗讓他們動手操作、觀察思考得出直線與圓的三種位置關系，從而轉化為數學經驗。在探究活動2中則是利用現代教育技術為學生提供“替代性活動”，生動形象地展現了三種位置關系，為學生自主探索概念提供了認知性活動經驗。而探究活動3則是在探究2的基礎上，教師又組織學生進行數學討論，從而讓學生得出直線與圓的三種位置關系中圓心到直線距離d和圓半徑r之間存在的數量關系。這些結論的獲得，均是由學生借助已有的生活經驗，或動手操作、動腦思考、小組討論后，自己研究得出的，該活動是具體的數學操作，是專門為數學學習而設計、服務的，它雖然是具體的、形象的活動，卻充滿著數學意味，這就上升到了真正意義上的數學活動經驗。學生在這樣的活動過程中，就能不斷地積累數學基本活動經驗，從而他們的能動性、創造性和自主性會得到不斷的提高。

經歷和體驗是學生獲得數學基本活動經驗的基本手段，是否經歷數學活動的全過程等因素直接關系到學生是否能獲得相對完整的數學活動經驗。皮亞杰的研究指出：“認識既不是起因于一個有自我意識的主體，也不是起因于業已形成的會把自己烙印在主體之上的客體;認識起因于主客體之間的相互作用，這種作用發生在主體和客體的中途，因而同時既包含著主體又包含著客體……是活動本身。”陶行知先生主張：“事怎樣做就怎樣學，怎樣學就怎樣教;教的法子要根據學的法子，學的法子要根據做的法子。”都強調了學生完整參與活動的重要性。而初中生進行數學活動的全過程，實質上是經歷數學化的過程，親歷數學概念、數學知識、數學思想、數學方法的產生、提煉、創造與應用的過程，也是學生自己體驗、建構數學知識、體驗和擴展自己建構數學知識的過程。因此，教師在教學過程中要保證學生能夠經歷和體驗數學化的過程，要讓學生通過生活經驗、探究數學活動過程，積累數學基本活動經驗。

總之，幫助學生積累數學基本活動經驗必須是在有效的數學目標指引下，通過學生自主或在教師引導下的數學活動中，使學生親身實踐、經歷和思考，在感性上升到理性的過程中完成數學活動經驗的積累。作為一線數學教師，我們更應該站在為學生終身發展的高度，努力與學生一同實踐，在教學中開展一切有現實意義的數學探究活動，促進學生積累數學活動經驗，成為學習的主體。讓我們教師攜起手來，關注數學活動經驗，構建智慧課堂，做孩子們喜愛的老師，創造孩子們喜歡的課堂！

參考文獻：

劉同軍.數學基本活動經驗導論[M].北京：國家行政學院出版社，2013-07.