時間序列分析在徑流預測中的應用

屈磊磊等

摘要通過對1978～2012年湞江歷年年徑流量數據分析，建立時間序列模型。在模型的建立過程中，使用SPSS軟件，對不同階數的ARIMA模型進行比較，按照最小信息量原則選擇最優模型ARIMA（4，1，0），并且使用該模型對2013～2016年徑流量進行預測。

關鍵詞時間序列分析；ARIMA；SPSS；年徑流量

中圖分類號S11文獻標識碼A文章編號0517-6611（2015）21-023-02

水文預報直接為防汛搶險、水資源的合理利用與保護、水利工程的建設和調度運行管理以及工農業生產提供服務。這是水文研究的重要內容。徑流量預測是水資源系統分析中一個很重要的內容，可以為水資源合理開發和優化利用、區域社會經濟規劃的制定提供必要的導向，尤其是對水庫合理調度的指導意義不容忽視。年徑流量的預報對于制定生產計劃、防洪、抗旱、發電、水資源的規劃管理和綜合利用有著十分重要的意義。

1時間序列模型

目前，對徑流量的預測方法有回歸分析模型[1]、人工神經網絡[2-4]、模糊數學模型[5-6]、灰色系統模型[7-8]以及時間序列模型[9-11]。但是，徑流形成固有的不確定性和復雜性使得人們對徑流過程演變認識、模擬、預測具有非唯一性，且徑流量本身存在很多不確定因素及很強的波動性，使得有些方法的預測精度往往不高。

時間序列分析屬于概率統計學科的一個重要分支，近些年得到迅速發展，其實際應用遍及自然科學、社會科學以及工程技術的諸多領域。時間序列分析的若干理論已經相當成熟，特別是對于線性平穩時間序列，其多種模型己被廣泛應用于各領域的控制和預測。

時間序列分析不通過其他變量對所觀測時間序列{Xt}的行為做結構性解釋分析，而是根據數據自身特點，為它建立一個能夠反映時間序列過去行為的模型，以幫助我們預測未來行為。

我們把具有如下結構的模型稱為自回歸移動平均模型，簡記為ARMA（p，q）。

xt=0+1xt-1+…+pxt-p+εt-θ1εt-1-…-θqεt-q

p≠0，θq≠0

E（εt）=0，Var（εt）=σ2ε，E（εtεs）=0，s≠t

Extεt=0，s<1

若0=0，則該模型被稱為中心化ARMA（p，q）模型。缺省默認條件，中心化ARMA（p，q）模型可以簡寫為xt=1xt-1+…+pxt-p+εt-θ1εt-1-…-θqεt-q。

其中，{xt}為平穩的時間序列；

{εt}為白噪聲序列；

1，2，…p，θ1，θ2，…θq為常數。

ARIMA（p，q）模型的實質就是差分運算與ARMA模型的組合。這說明任何非平穩序列只要通過適當階數的差分實現差分后平穩，就可以對差分后序列進行ARMA模型擬合。

2使用時間序列模型建模

韶關市地處粵北山區，水資源年際變化大，年內分配不均，受氣候、水文和地理條件的制約，在洪水期易產生山洪而枯水期又易出現旱災。自建國以來，韶關市旱情較嚴重的年份有1955、1963、1977、1986、2004、2009年，尤其是2001～2004年的多年連旱對韶關市經濟發展和人們的日常生活造成重大損失。

圖1為1978～2012年湞江年徑流量數據折線圖。由圖2可知，湞江歷年年徑流量稍有遞增趨勢，各階的自相關和偏自相關系數有一定的規律性，大都取負值，而非在零值附近波動。因此，對原始序列進行一階差分，對一階差分后數據做出自相關和偏自相關系數圖形。

圖3顯示一階差分后數據自相關系數拖尾，偏自相關系數可以近似看成四階截尾。因此，選擇ARIMA（2，1，0），ARIMA（3，1，0），ARIMA（4，1，0）以及ARIMA（5，1，0）模型。綜合比較模型參數，選擇較優模型。模型參數見表1。BIC準則適用于樣本數據較少的問題，目的是判斷預測目標的發展過程與哪一隨機過程最接近。具體的使用原則是在規定

范圍內選擇BIC值最小的模型。選擇ARIMA（4，1，0）建立

模型，模型參數如表2所示。

用對信息的提取是否充分來判斷模型的有效性，使用LjungBox檢驗統計量，判斷法則為當檢驗統計量的P值大于顯著性水平α時，認為殘差是白噪聲序列，否則說明殘差

序列中還殘留著相關信息，擬合模型不顯著。由表1可知，

當使用ARIMA（4，1，0）模型建模時，其LjungBox統計量的顯著性（α）為0.721，遠大于顯著性水平α（取α=0.05），可以認為殘差是白噪聲序列。進而，圖4給出建立ARIMA（4，1，0）模型之后殘差的自相關和偏自相關序列圖，基本在零值附近波動，則模型有效。

當使用ARIMA（4，1，0）模型建模時，其模型參數見表2。參數檢驗結果顯示，AR（1）、AR（2）、AR（3）、AR（4）系數均顯著。使用ARIMA（4，1，0）模型對湞江2013～2016年年徑流量進行預測，預測2013、2014、2015及2016年年徑流量分別為51.46億、58.88億、6012億以及63.09億m3。其置信上限、置信下限見表3。把歷年觀察值數據、擬合值以及預測值曲線繪制到同一個坐標軸中，如圖5所示。

3結論

通過對ARIMA模型理論的介紹和研究，對湞江年徑流量建立多個ARIMA模型。按照一定的原則，選擇較優的模型，并且對模型參數進行估計，對近4年的年徑流量做預報分析。

水文預報的方法很多，然而對于中長期預報，目前還沒有一種模型對所有的水文序列適用。預報模型的適用性至今仍是有待深入研究的問題。對于一個具體水文序列長期預報問題，往往通過對具體的數據進行分析、嘗試、檢驗等步驟，最終找到較適合的預報模型。

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