在情境中感知在操作中理解

王金坤

【摘 要】 初學圖形與幾何時，要盡可能創設學生熟悉的、感興趣的實例作為認知背景，讓學生在情境中感知，為學生提供較為充分的觀察、操作、實驗、思考等數學活動的機會，讓學生在操作中理解。

【關鍵詞】 情境；感知；操作；理解

在一次“送教下鄉”活動中，我執教了蘇科版七年級下冊《6.4平行》一課。在多次研討交流的過程中，讓我感悟至深的是：初學圖形與幾何時，要盡可能創設學生熟悉的、感興趣的實例作為認知背景，讓學生在情境中感知，為學生提供較為充分的觀察、操作、實驗、思考等數學活動的機會，讓學生在操作中理解。下面，筆者結合《6.4平行》的教學流程，解讀教學設計的一些策略與意圖。

一、主要教學流程

1.情境創設

請同學們觀察右邊的四幅圖片，圖片中哪些線互相平行？

教室內有哪些線是互相平行的？它們有什么共同的特征？（小組討論，為歸納平行線的概念做準備）

2.認識平行

（1）概念：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

（2）表示：如圖，兩條直線互相平行，記作AB∥CD，讀作“直線AB平行于CD ”。

（3）畫法：想一想，小學里怎樣用直尺和三角尺畫平行線？

3.探究性質

（1）讀圖。觀察地圖并思考：

①圖中有哪些道路與建設路平行？利用前面學習的方法加以檢驗；②過人民廣場，并與建設路平行的道路有幾條？經過青年廣場呢？③過人民廣場，能否再修一條與建設路平行的道路？經過青年廣場呢？

（2）畫圖。如圖，點A、B是直線l 外的兩點.①過點A畫與直線l平行的直線。這樣的直線能畫幾條？②經過點B呢？③通過畫圖，你有什么發現？

（3）歸納。學生思考、小組討論，嘗試用語言來描述所發現的基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。

（4）應用。如圖，D是AB的中點。

①過點D畫直線DE∥BC，交AC于點E，畫直線DF∥AC，交BC于點F；

②在所畫圖中，線段AE與EC、線段BF與FC有怎樣的數量關系？用刻度尺或圓規檢驗你的結論。

4.數學實驗

（1）圖中AB與CD、BC與ED、FG與HI互相平行嗎？

（2）在方格紙中過點P分別畫AB、BC的平行線。

二、設計策略與意圖

1.創設情境，讓學生在具體實例中感知平行。對于平行線的概念，小學里是通過實物、圖片加以描述的，未介紹平行線的表示方法，還學過利用直尺、三角尺畫一條直線的平行線。

基于小學已學過的平行的知識，這里我們通過一組圖片及尋找身邊的平行線，進一步豐富了對平行的認識，喚起了學生對平行的回憶。

2.遵循了從感性到理性，定義平行線

小學教材里是這樣描述的：像這樣不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線叫另一條直線的平行線.本課的教學中，我們讓學生思考所找互相平行直線的共同特征，來歸納平行線的概念，遵循了從感性到理性的認知規律，深化了對兩條直線互相平行的認識。

3.在觀察、操作、思考等活動中探索平行線的性質

這一部分中有四個環節：第一，觀察城市地圖，在讀圖的過程中，讓學生從生活實際中感知平行線的性質；第二，將建設路看成直線l，人民廣場看成點A，青年廣場看成點B，這樣就轉化為一個畫圖問題，把上述實際問題抽象成數學問題，在操作中思考，讓學生從數學內部感知平行線的性質；第三，學生進行有條理的思考與表達，嘗試用規范的語言來描述所發現的基本事實；第四，運用平行線的性質解決問題，讓學生體會基本事實在數學內部的運用。

4.通過數學實驗，深化平行線性質的認識。這里的活動分為3個層次，第一，用直尺、三角尺畫平行線的方法檢驗圖中的有關直線是否互相平行：第二，通過觀察、操作活動，探索在方格紙中畫平行線的方法；第三，是數學實驗活動的核心，意在引導學生通過觀察、操作、思考，發現在方格紙中畫平行線的一般方法。

這樣的設計一方面基于學生在小學里已有的經驗（學過利用方格紙中的橫線或豎線畫平行線）；另一方面，在檢驗圖中的直線是否平行的過程中觀察其特點，能引發學生新的思考，發現在方格紙中畫平行線的簡便方法，發現借助方格紙畫平行線的本質就是平移。

三、兩點感悟

1.創設恰當的情境有助于學生理解

數學。《課標》指出，應選用合適的學習素材，介紹知識的背景；設計必要的數學活動，讓學生通過觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等，感悟知識的形成和應用。恰當地讓學生經歷這樣的過程，對于他們理解數學知識與方法、形成良好的數學思維習慣和應用意識，提高解決問題的能力有著重要的作用。

對于七年級學生來說，學生對圖形的認識僅僅限于直觀性的識圖，以前沒有學習圖形的表示方法、幾何語言的表述和推理，所以從實際情境中抽象出圖形、概念、性質，并用幾何語言加以表述，是比較困難的。因此，教學中要以現實背景為素材創設情境，讓學生經歷觀察、操作、思考、推理等活動過程，積累數學思維和實踐活動的經驗，讓學生親身實踐、感受，掌握概念、懂得畫法、嘗試用幾何語言表述，有助于學生理解數學，這是有效的學習方法。

2.立足合情推理，發展學生有條理的思考與表達。合情推理是發現結論的一個有效途徑。記得華東師大王繼延教授說過，培養學生在活動中從數學的角度進行思考，直觀地、合情地獲得一些結果，這是數學的根本，是得到新結果的主要途徑。

七年級的學生習慣于用小學里的直觀來代替推理，對幾何語言的運用，對文字語言、圖形語言、符號語言的相互轉化，對探索、歸納、推理的必要性認識不足.因此，教學中，我們應引導學生觀察、操作、實驗，其目的是為了獲得抽象的規律，發展空間想象力和推理能力。學生的認識過程應當是基于操作，又高于操作，經過抽象、概括活動，歸納數學對象的特征，發展有條理的思考與表達。