電機位置系統的分數階PID控制

郭勇

摘 要：采用了增益魯棒規則設計了分數階PID（FOPID）控制器，并對電機位置系統進行了仿真，仿真結果表明分數階PID控制器的魯棒性及動態響應性能要優于傳統的整數階PID（IOPID）控制器，從而驗證了該控制器的有效性與合理性。

關鍵詞：分數階PID控制器 增益魯棒 整定規則 電機系統

中圖分類號：TP273 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）05（b）-0217-01

由于在控制過程中能更好的建模，分數階微積分的應用成了控制領域中的一個熱點[1]。利用分數階微積分這一工具，我們可以提高PID控制器對系統的控制性能。文獻[2]中指出，針對分數階被控對象，分數階PID控制器的控制性能是要優于整數階PID控制器的。該文針對傳統PID控制方法精度不高及魯棒性不強的問題，引入由Chen所提出的增益魯棒分數階的控制思想[3]，來實現對電機系統的控制仿真。

1 分數階PID控制器

圖1為閉環控制系統的結構框圖。其中為控制器；為被控對象。

開環系統傳遞函數可表述為：

（1）

在電機系統中，常為PID控制器，FOPID控制器的一般形式為，其中積分因子和微分因子可以為任意實數。FOPID控制器的傳遞函數可以表述為下式，

（2）

FOPID控制器由于存在額外的自由度 ，，可以分布在復平面的任意位置。

2 仿真驗證

給定電機位置系統傳遞函數為：

（3）

其中

根據傳統的IOPID控制器整定方法和分數階PID整定規則，通過Fmincon函數求解得FOPID控制器參數，

，控制器傳遞函數為：

（4）

FOPID、IOPID的單位階躍響應如圖2所示。

對比整數階PID和分數階PID控制系統的階躍響應，在滿足動態性能的同時，當在系統開環增益變化±30%，分數階PID控制系統的超調量變化明顯小于整數階PID控制系統超調量的變化。FOPID控制系統的其他動態響應性能也是優于IOPID控制系統的，比如：系統的響應時間，調節時間，超調量。

3 結論

利用Yangquan Chen提出的增益魯棒FOPID控制器整定規則，并且采用MATLAB工具箱中的Fmincon函數求得分數階控制器的5個參數，從而對電機位置系統進行了仿真驗證與分析。結果表明FOPID控制器兩個多出的分數階因子能夠增強系統的魯棒性，并能得到一種比整數階PID更加優化的控制性能。

參考文獻

[1] Yang，J.H.ZhuH.2013.“Bifurcation and resonance induced by fractional-order damping and time delay feedback in a Duffing system”[J].Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation，2013，18（5）：1316-1326.

[2] Podlubny，I.1993.“Fractional-order systems and controllers”[J].IEEE Transactions on Automatic Control， 1993，44（1）：208-214.

[3] Luo，Y.Chen，Y.Q.Wang，C.Y.et al.“Tuning Fractional Order Proportional Integral Controllers for Fractional Order Systems”[J] Journal of Process Control，2010（7）：823-831.