基于內生增長隨機AK模型的農村金融發展研究

王敏芳

（湖南涉外經濟學院 商學院,長沙 410205）

1 基于內生增長的隨機AK模型構建

經濟增長是經濟學界長期以來一直研究的問題，索洛模型是經濟學家傳統上用于分析這些問題的主要模型，對于所有有關經濟增長的問題而言，索洛模型都是其起點，其他模型只有與索洛模型進行比較，才能更好的得到對現實的解釋。其中內生經濟增長模型就是在索洛模型基礎上發展起來的，該模型與索洛模型不同之處是把技術進步當做內生因素處理，探討內生技術進步對經濟增長的決定因素含義。有些知識積累不是源于刻意的努力，往往是傳統經濟活動的副產品，長期從事某項活動通過“干中學”積累的知識，提高了技術創新的概率，因此對以前的模型進行進一步改變，假設所有的投入品都用于生產產品，模型涉及到四個變量：勞動L、資本K、技術（知識）A和產出Y；涉及的時間變量t是連續時間變量。其產品生產函數為：

據此，由于知識的存量是資本存量的函數，可以使用以下冪函數表示知識的生產函數：

則最終生產函數為：

其中A(t)為時刻t的知識，L(t)為時刻t的勞動數量，系數 B就是移動系數，α,ε和 B都為常數，0＜α＜1，ε≥0，B＞0。

Charles I Jones根據以上思想提出線性內生增長的AK模型，其生產函數為：

其中，Yt表示第t期的總產出，Kt表示第t期的總資本存量，A是資本的邊際產出率。在這里假設該社會生產一種商品，這種商品除了可以用來消費以外還可以用于投資，如果用于投資，假設每期的折舊率為η，那么總投資將等于：

根據資本市場均衡的條件，市場的總投資額It和市場的總儲蓄額St相等。但在金融市場運行過程中，儲蓄在轉化為投資的過程中會有一定的成本，假設流失比例為1-θ，則所剩儲蓄為θSt，θ又稱為儲蓄投資轉化率，因此有以下等式：

令s表示儲蓄率，則：s=St/Yt，所以

假設ρ表示經濟增長率，t+1期的經濟增長率公式可以通過如下方式來表達：

將（4）式Yt=AKt和（5）式 It=Kt+1-(1-η)Kt代入上式并整理可得：

去掉時間下標可以得到一般穩定狀態的經濟增長率表達式：

該經濟增長率表達式意味著，邊際產出率A、儲蓄投資轉化率θ、儲蓄率s和折舊率η關系經濟增長率ρ的快慢。在不考慮折舊率（即η=0）的理想情況下，對（10）式兩邊同時取自然對數：

金融體系作為一個資金融通的中介機構，其主要功能是把社會上的閑散資金收集起來然后轉化為投資，所以儲蓄投資轉化率越大，金融效率越高。基于以上模型思想，考慮以下變量來討論經濟增長和金融發展的關系：

（1）農村經濟增長率ρ：衡量農村經濟增長可以采用農村生產總值（GDP），由于目前我國沒有關于農村GDP的直接統計數據，所以選用統計年鑒中農林牧副漁業的生產總值來代替農村GDP，GDP增減百分比的變化代表農村經濟增長率ρ，采用公式（9）計算。

（2）農村資本邊際產出率A：本文采用農村生產總值增量DGDP與農村固定資產總投資（GT）的比值，來衡量農村資本邊際產出率A。

（3）儲蓄向投資的轉化率θ：該指標是衡量農村金融發展狀況的重要因素，轉化率的提高代表農村金融發展效率較高，反之較低。金融發展水平用用存款總額占GDP的比重CB（存款總額/GDP）、貸款總額占GDP的比重DB（貸款總額/GDP）表示，農村金融效率用農村存貸比率CDB（農村存款/農村貸款）表示。

（4）農村儲蓄率s：本文采用存款總額占GDP的比重CB（存款總額/GDP）為農村儲蓄率指標。

基于以上分析，為了分析主要經濟指標的變動對農村經濟增長率的影響，根據式（11）可構造本研究的基本計量回歸模型：

上式中 β0為常數項，β1、β2、β3、β4分別代表各項的彈性系數，μ代表隨機誤差項。

表1 回歸模型使用變量

從上表可以看出，因變量和自變量均在基本相同的量級范圍內，常數對數會使數據量級更小，且本文考察的是經濟增長率和金融發展的關系，因此適合單獨提取變量，并通過式（12）基本回歸模型變化得出如下模型：

上式中 λ0為常數項，λ1、λ2、λ3、λ4分別代表農村資本邊際產出率、農村存款比重、農村貸款比重、農村貸存比重的彈性系數，μ′代表隨機誤差項。下面代入實際數據對模型進行實證分析。

2 實證檢驗

本文中所用的數據均來自2013年《中國統計年鑒》（農、林、牧、漁業總產值及指數和按城鄉分全社會固定資產投資）和2013年《中國金融統計年鑒》（農村存貸款）。由于目前我國沒有關于農村GDP的直接統計數據，所以選用統計年鑒中農林牧副漁業的生產總值來代替農村GDP，計算工具則采用計量經濟學軟件EViews 7進行回歸計算，原始數據如表2所示。

表2 2000～2013年中國農村經濟增長與金融發展水平

（1）散點和曲線統計。

分析：從圖1變量數據的散點和曲線統計圖上我們大致可以看出，變量和因變量基本都在相同的閾值范圍內，且農村資本邊際產出率A與農村經濟增長率ZZL變化趨勢相近，這說明其對農村經濟增長影響很大。

圖1 1998～2013年處理后變量數據的散點和曲線統計圖

（2）變量相關性分析。

在求解回歸方程前，對5個變量進行相關性分析，結果如表3所示。從表3中數據可看出，對于除了農村經濟增長率ZZL的影響，除了DB微弱負相關（相關系數為-0.03）以及和CB基本上無關(相關系數為0.09)外，其他兩個指標均是正相關，尤其是農村資本邊際產出率對農村經濟增長率高度正相關。通過相關性分析，得出結論是該5個變量適合構造回歸模型。

表3 回歸模型使用變量相關系數矩陣

（3）回歸模型參數求解。

下面運用普通最小二乘法，對我國農村經濟增長和金融發展關系的線性回歸結果如表4所示。

分析：從模型回歸結果可以看出，決定系數R2=0.945713，修正后為0.925972，因此回歸模型高度顯著，說明方程的擬合性很好，具有很強的可信度。回歸系數也具有比較明顯的顯著性，DW檢驗值為2.109946，說明原方程變量之間不存在明顯的自相關性。Prob（F-statistic）即相伴概率中F=47.90675，P=0.000001 ＜ 0.05，可知此回歸方程拒絕零假設，即4個自變量整體對因變量產生顯著線性影響的判斷所犯錯誤的概率僅為0.000001，回歸方程通過了F檢驗。即回歸得到以下回歸方程（括號中數據為標準差）：

表4 普通最小二乘法（Least Squares）回歸結果

3 結論及政策建議

本文通過對中國1994～2010年農村經濟增長與金融發展的關系的實證數據分析得出以下結論：（1）農村資本邊際產出率是影響與農村經濟增長的重要因素。農村資本邊際產出率的提高意味著農村中資本的有效率較高，有限的資本可以擴大幾倍的效能，隨著社會的不斷進步，農村金融必將成為非常有潛力的產業，是促進我國農村經濟快速增長的關鍵因素。在實證分析過程中本文使用的衡量農村資本邊際產出率A的指標和傳統文獻有所不同，因此農村金融發展對農村經濟增長率的影響不是如文獻[5，6]所述單純的正或負相關，而是通過其資本投入回報和效率來影響的，這一點是本文模型得出的重要結論，也就是說當農村投資的低效率，農村固定資產總投資與經濟增長存在負相關關系，當農村投資的高回報時，農村固定資產總投資與經濟增長存在正相關關系。（2）存款比重CB、貸款比重DB和存貸比CDB這三個指標中，農村存款、農村貸款和農村存貸款之比對農村經濟增長起正向作用，主要原因是農村的金融體系發展規模和水平對經濟發展有相當明顯的促進作用。當經濟蕭條和投資萎靡的時候，采取措施鼓勵居民把錢存入銀行，同時設置投資門檻有效控制投資，從而發揮金融對經濟健康發展的積極作用；當經濟政策和投資熱情的時候，提高貸款額度，并通過其投資固定資產產生的GDP回報，最終使經濟正向增長。然而這兩種局面有一個最佳的過渡點和折中點，這就是存貸比CDB，存貸比過大或過小，都會影響經濟的發展。

[1]韓廷春.金融發展與經濟增長理論、實證與政策[M].北京：清華大學出版社，2002.

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[4]張俊剛，王鵬.基于AK模型的農村金融發展與經濟增長研究[J].國際經濟合作2011,(12).

[5]國家統計局.中國統計年鑒2011[N/OL].http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/2011/indexch.htm

[6]中國金融年鑒雜志社有限公司.中國金融年鑒2011[N/OL].http://www.chinayearbook.com/yearbook/item/1/140611.html

[7]Levine R,Sara Z.Stock Markets,Banks and Economic Growth[J].American Economic Review.1998.

[8]David R.Advanced Macroeconomics[M].Published By McGraw-Hill/Irwin,2006.