基于季節調整春節模型的CPI建模預測

崔 敏，汪飛星，劉秀芹

（北京科技大學 數理學院，北京 100083）

0 引言

居民消費價格指數(簡稱CPI)是用來測量一定時期內居民支付所消費商品的服務價格變化程度的相對數指標。該指標影響著政府制定貨幣、財政、消費、價格、工資、社會保障等政策，同時還直接影響居民的生活水平及評價。

月度經濟時間序列會受到氣候、生產周期、假期等季節因素的影響，以致遮蓋時間序列短期內的基本變動，混淆確定的非季節特征。季節調整就是對數據中隱含的由季節性因素引起的季節影響加以糾正的過程。與季節因素相伴而來的還有日歷效應，也就是各種與日歷相關的影響因素，如閏年、交易日效應、移動假日效應、固定假日效應等。

一般的季節處理方法是把固定月份的重大節假日（如中國國慶、美國圣誕節等）歸入季節因素中，把常規的周末假日（每個月份的周末假日天數不固定）和不固定月份的重大節假日（中國的春節、美國的復活節）歸入不規則因素中。

國內研究者對季節和節假日調整時間序列模型做了大量的研究，如吳嵐等使用X-12-ARIMA方法對我國CPI時間序列數據做了實證研究[1]，證明我國月度定基比CPI具有明顯的季節特征，調整結果顯示2月份季節特征最明顯。張虎等用X-12-ARIMA方法對我國居民消費價格指數序列進行了季節調整，探測了交易日閏年、異常值和春節對指數的影響，比較了三種季節調整模型之間的優劣并進行調整[2]；欒惠德等借鑒X-12-ARIMA季節調整程序中的復活節模型建立了基本的春節模型，繼而考慮到存量數據與流量數據在性質上的差異，提出了存量數據的春節模型[3]。陳杰從休閑日和工作日的獨特視角，指出現有季節調整方法中消除節假日因素思路的不足，分析并歸類了不同節假日因素對經濟數據的不同影響[4]。李曉芳等針對不同的數據類型提供了兩種先驗的月份調整方法：月平均日值法和比例因子法[5]。高博文通過對CPI序列進行SARIMA模型的分析，結果表明模型對我國CPI的預測精度較高[6]。

溫特線性指數平滑法是公認的季節調整比較成熟完善的模型，但其無法區分季節成分中的春節因素的影響，一般將春節因素歸為了不規則影響因子中，致使預測導致不可避免的誤差。本文對2000年至2013年6月CPI月度環比轉換數據，參考欒惠德等提出的三區段變權重春節模型進行春節調整，然后分別進行溫特線性指數平滑建模預測和X-12-ARIMA建模預測。

1 季節調整及節假日模型

由于我國最為重要的傳統假日春節一般處于2月份左右，與西方的復活節類似，屬于移動假日。春節假期帶來的消費熱潮導致了旅游、交通、通信、餐飲、娛樂等部門的收入大幅度增加以及商品文化消費的高漲。因此考慮與分析春節對CPI指數的影響十分必要。

美國普查局開發出的genhol程序給出的移動假日模型為三區段等權重移動假日模型，本文采用欒惠德等提出的擴展的三區段變權重移動假日模型。

模型將春節效應細分為節前影響、節日期間影響和節后影響三類，依次引入三個解釋變量，我們沒有假設經濟活動水平在這三段影響區間內保持不變，即解釋變量服從均勻分布，而是假設春節效應在節前節日期間以及節后的日期權重是各不相同的：在節前和節后這兩段區間內，距離春節越近，被賦予權重就越大；節日期間仍假定解釋變量服從均勻分布。其構造反映春節效應的解釋變量的具體步驟如下：

（2）假定節日期間的春節天數共wd天，其影響程度保持不變，即每一天的影響權數相同即為。

（4）根據節前節日期間和節后影響天數落在1月、2月和3月的具體天數將各天的影響權數加總得到比例變量Pa(wa),Pd(wd),Pb(wb)。然后對它們分別進行中心化處理，構造代表節前、節日期間和節后春節效應的回歸變量Xa(wa), Xd(wd), Xb(wb)。

這樣，通過消除春節效應對所關心的特定月份的長期影響，就使得這一解釋變量具有零均值、不含季節性，從而能夠保持序列的原始水平。進而模型可以寫作：

其中Yi,j是對應第 i年第 j期的待調整序列，zi,j是回歸誤差。

對于加法模型，回歸模型形式為：

其中L是滯后算子，s是季節周期。使用迭代廣義最小二乘算法估計參數，得到估計的春節效應為

從 Yi,j中減去春節回歸效應，即 Yi,j-，就得到了經過春節效應調整的序列。

2 實證研究

2.1 全國CPI指數序列特征分析

因為同比數據本身已經顯示了一定的季節性，所以進行季節性調整時一般不采用同比序列。目前基于CPI指數的研究大多是基于序列初始年月的定基比數據，定基比數據雖能完整保留數據的季節性特征，但預測結果仍是基于基準年月的定基比數據，預測的CPI建立在初始值基礎上進行觀察意義不大，不能較直觀的反映相近階段CPI的變動趨勢。因此本文選取2001年1月至2013年6月全國CPI指數環比序列，將其轉換為物價指數原值，預測2013年7月至2014年2月CPI指數數據。觀察同比數據序列的時序圖（圖1）可見，隨著時間推移，CPI指數序列呈現持續波動現象，自2001年至2007年整體呈現上升的趨勢；2008年急速下降，2009年處于谷底位置，近些年從2011年至2013年波動比較平穩。觀察原值序列時序圖（圖2）和原值序列自相關圖（圖3）可以發現：自相關圖顯示序列存在明顯的12個月為周期的季節性周期，使得在不同年份中的同一月份圖像呈現較強的相似性。

圖1 環比數據時序圖

圖2 原值序列時序圖

圖3 原值序列相關圖

2.2 觀察序列各成分

時間序列一般可分解為四種變動成分即趨勢成分T、周期成分C、季節成分S和不規則成分I。在對CPI消費指數進行季節調整時主要是考慮其中的季節成分，一方面是作為主要因素的自然因素的影響，即狹義的季節成分；另一方面是與日歷相關的社會文化傳統因素的影響，例如移動假日（春節、中秋節）、固定節假日（勞動節、國慶節）、交易日等影響等，其影響也構成了所在月份的季節因素部分。本文主要研究春節影響。

首先不考慮春節效應進行季節調整，自動選取ARIMA模型，自動探測AO、L S和TC三類異常值，由表格1發現，探測出的異常值多達6個，其中標記為AO異常值的4個時點集中出現在2月份，而2月份正處于春節前后，具有明顯的規律性，有理由相信該序列在一定程度上受到春節效應的影響。

表1 異常值檢驗

觀察序列的趨勢成分（圖4）、季節成分（圖5）、不規則成分（圖6），不規則成分圖顯示不規則因素中有波動異常的因子，而且異常因子大多分布在每年年初，再次驗證了春節因子的影響，季節成分圖也證明了以12個月為周期的季節影響的存在。

圖4 趨勢成分

圖5 季節成分

圖6 不規則成分

2.3 綜合考慮春節因素的季節調整

（1）季節調整。

由于我國法定春節假日天數為3天，因此本文假定節前、節中、節后的影響天數各為10天、7天和10天，這與我國實際情況也是比較吻合的。傳統意義的小年距春節有7天時間，人們會提前至小年左右就開始準備年貨，這時便會拉動消費水平上升，這10天可認為是節前影響期；春節假日法定為3天，但實際春節期間影響至少有7天時間處于平衡消費期；同樣傳統觀念上春節將一直持續到元宵節為止，即節后影響持續16天。接下來引入春節模型消除春節效應，計算2001年至2013年的春節變量數據。表2給出了經過中心化的最終解釋變量在1、2、3月份的具體數值，回歸結果見表3，由公式（3）得出綜合的春節效應因子見表4所示。

表2 春節變量模型wa=10,wd=7,wb=10

表3 回歸結果

表4 綜合春節因子

表5 平穩性檢驗

（2）建模預測。

由表4綜合春節因子可見，1、2月份春節因子最明顯，且1、2月份的春節因子剛好成相反的趨勢。觀察春節影響調整前和調整后的對比時序圖（圖7）可見，經過春節調整后的序列比原來少了很多“毛尖”，而且經過對比發現，原來的“毛尖”大多數也正處于每年的1、2月份，調整后序列在“毛尖”處平滑很多，說明一定程度上消除了春節影響。而且經平穩性檢驗顯示調整后序列具有平穩性（表5）。

接下來將經過春節因素調整后的序列分別進行溫特線性指數平滑加法模型和由公式（2）決定的ARIMA(0,0,1)(0,1,1)12建模預測。

采用 ARIMA(0,0,1)(0,1,1)12中模型階數再次進行異常值檢驗（表6）：此時只檢測到2個異常值，且無明顯規律性，表明春節影響得到消除。同時比較春節因子和季節因子（圖7、圖8）可見，春節因子在每年的一二月份中的季節因子中占有一定比重，但除此之外，非春節因素影響占比更大。

對消除春節影響后的序列進行建模預測得到的結果見表7，可見兩種方法的預測結果差別不大，從相對誤差來看，誤差都小于0.5%，預測結果都很理想。

圖7 春節影響調整前后對比

圖8 季節因子與春節因子

表6 異常值檢測

3 結論分析

我國傳統上采取與上年同期數據進行比較的月同比消費者物價指數來反映價格變動的一般趨勢，這種方法可以一定程度上直接反映季節性因素的影響，卻不能及時直觀地反映經濟變化的轉折變化，可能得出錯誤的結論。本文利用在美國普查局X-12-ARIMA季節調整復活節模型基礎上建立的多區段變權重春節模型對我國2001年至2013年上半年CPI環比指數進行春節影響調整，再利用傳統的指數平滑法和ARIMA模型進行建模預測，結果表明多區段變權重春節模型能夠很好地對春節效應進行調整，且兩種預測模型預測結果相近，都能夠很好的預測我國CPI環比指數的走向，可以用來對我國的通貨膨脹情況進行預測分析，便于政府及時把握物價動向從而進一步采取相應的政策措施。

表7 預測結果對比

[1]吳嵐，朱莉，龔小彪.基于季節調整技術的我國物價波動實證研究[J].統計研究，2012，（9）.

[2]張虎，李緯，郁婷婷.季節調整方法在CPI指數中的應用[J].統計與決策，2011，（2）.

[3]欒惠德，張曉峒.季節調整中的春節模型[J].經濟學（季刊），2007，（1）.

[4]陳杰.經濟指標季節調整中消除節假日因素的方法[J].統計與決策，2008，（3）.

[5]李曉芳，吳貴珍，高鐵梅.我國經濟指標季節調整中消除春節因素的方法研究[J].數量經濟技術研究，2003，（4）.

[6]高博文.基于SARIMA模型的中國CPI短期分析與測算[J].生產力研究，2014，（4）.