光伏電池?cái)?shù)學(xué)模型研究

徐 琛

（海軍駐南京地區(qū)航天機(jī)電系統(tǒng)軍事代表室， 江蘇 南京 210006）

光伏電池?cái)?shù)學(xué)模型研究

徐 琛

（海軍駐南京地區(qū)航天機(jī)電系統(tǒng)軍事代表室， 江蘇 南京 210006）

光伏電池 I-V特性曲線是隨著光照強(qiáng)度及環(huán)境溫度的變化而變化的。為了進(jìn)行光伏發(fā)電系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，就必須建立準(zhǔn)確的光伏電池?cái)?shù)學(xué)模型。基于光伏電池廠商提供的在標(biāo)準(zhǔn)測試條件下得到的四個(gè)技術(shù)參數(shù)(即短路電流Isc，開路電壓Voc，最大功率點(diǎn)電流Im及電壓Vm)，建立了光伏電池?cái)?shù)學(xué)模型。考慮了光照強(qiáng)度和環(huán)境溫度的影響，引入了相應(yīng)的補(bǔ)償系數(shù)。最后，通過Matlab/ Simulink仿真驗(yàn)證了所建立數(shù)學(xué)模型的正確性。

光伏電池；數(shù)學(xué)模型；光照強(qiáng)度

0 引言

隨著全球經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，化石能源被大量開采利用。與此同時(shí)，化石能源消耗所產(chǎn)生的溫室氣體嚴(yán)重威脅人類的生存環(huán)境。在積極推行節(jié)能減排的同時(shí)，人們也在努力尋找化石能源的替代品。可再生能源因其取之不盡、用之不竭、污染小等優(yōu)點(diǎn)被公認(rèn)為是化石能源最佳的替代品[1-3]。

在眾多的可再生能源中，太陽能是一種取之不盡、用之不竭的清潔能源。太陽能光伏發(fā)電是太陽能的重要使用方式之一。光伏電池作為光伏發(fā)電系統(tǒng)的核心器件，光伏電池的等效串聯(lián)電阻對其電氣性能的影響很大，是決定光伏電池轉(zhuǎn)換效率的主要因素。由于光伏電池的電流-電壓(I-V)特性是超越方程，理論上不能直接求出實(shí)測數(shù)據(jù)與串聯(lián)電阻之間的解析關(guān)系，一般只能通過實(shí)測的 I-V特性曲線來近似得到等效串聯(lián)電阻值。文獻(xiàn)[4]提出從一條或多條伏安特性曲線中求解串聯(lián)電阻的數(shù)值方法，但該方法求解過程比較復(fù)雜，精度也不是很高，同時(shí)這些測試方法也都沒有討論光照強(qiáng)度和溫度變化對光伏電池等效串聯(lián)電阻的影響。

本文在考慮了光照強(qiáng)度和溫度變化對光伏電池等效串聯(lián)電阻影響的情況下，建立了更為準(zhǔn)確有效的光伏電池?cái)?shù)學(xué)模型，并引入了一種新的估算光伏電池串聯(lián)電阻方法。該方法只需利用光伏電池廠商提供的在標(biāo)準(zhǔn)測試條件下得到的四個(gè)技術(shù)參數(shù)，并通過引入合理的補(bǔ)償系數(shù)，實(shí)現(xiàn)對太陽光強(qiáng)和電池溫度變化對等效串聯(lián)電阻影響的修正。

1 光伏電池等效電路

圖1給出了光伏電池的單二極管等效電路模型[5]。其中，Iph為光生電流，Id為暗電流，I為光伏電池的輸出電流，V為光伏電池的輸出電壓，Rs是等效串聯(lián)電阻，Rsh為等效并聯(lián)電阻。理想光伏電池模型的Rs很小，Rsh很大。

圖1 光伏電池的等效電路模型

由圖1可得：

式中：Isat為光伏電池在無光照時(shí)的反向飽和電流，A；A為無量綱的二極管性能理想系數(shù)；k為波爾茲曼常數(shù)，即 1.38×10-23J/K；T為太陽能電池單元的絕對溫度，K；q為單位電荷，即1.6×10-19C。

令λ＝q/AkT，可得：

2 光伏電池輸出電氣特性

由式(2)可得，特定光照強(qiáng)度和環(huán)境溫度下的電流-電壓(I-V)特性曲線以及功率-電壓(P-V)特性曲線，如圖2所示。圖中，Voc和Isc分別為開路電壓和短路電流，Vm和 Im分別為最大功率點(diǎn)處電壓和電流，VR和 IR分別為某一負(fù)載RL時(shí)的電壓和電流。

圖2 光伏電池的輸出特性

填充因數(shù)FF(Fill Factor)常用來評價(jià)光伏電池輸出特性的優(yōu)劣，其為光伏電池最大輸出功率與開路電壓和短路電流乘積的比值：

填充因數(shù)能有效反應(yīng)光伏電池的質(zhì)量。填充因數(shù)越大，則光伏電池的輸出特性越接近矩形，光電轉(zhuǎn)換效率就越高，輸出功率也就越大。對于常規(guī)的光伏電池，F(xiàn)F一般在 0.75～0.8。光伏電池的光電轉(zhuǎn)換效率η為光伏電池的最大輸出功率 Pm和太陽光輸入功率 Pin的百分比，即：

3 太陽光強(qiáng)和環(huán)境溫度對光伏電池輸出電氣特性的影響

不同光強(qiáng)和溫度下的光伏電池I-V特性曲線如圖3所示。圖中，當(dāng)溫度不變時(shí)，光伏電池的短路電流 Isc和光強(qiáng)成正比，開路電壓Voc和光強(qiáng)的對數(shù)成正比，最大輸出功率Pm隨著光強(qiáng)的增大而增大；當(dāng)光強(qiáng)不變時(shí)，短路電流 Isc隨溫度的上升而略有上升；開路電壓 Voc溫度的上升而略有下降；最大輸出功率Pm隨溫度的上升而略有下降。

圖3 甘共苦不同光強(qiáng)和溫度時(shí)的光伏電池I-V特性曲線

4 光伏電池串聯(lián)電阻的影響

串聯(lián)電阻對光伏電池的填充因數(shù)FF有很大影響，串聯(lián)電阻變換時(shí)的光伏電池的 I-V特性曲線，如圖4所示。

圖4 串聯(lián)電阻變化時(shí)的光伏電池I-V特性曲線

由圖可見，光伏電池的串聯(lián)電阻越小，則填充因數(shù)越大，此時(shí)光伏電池就可實(shí)現(xiàn)更高的轉(zhuǎn)換效率；串聯(lián)電阻越大，則填充因子越小，光電轉(zhuǎn)換效率也就越低。

5 光伏電池串聯(lián)電阻的估算

基于光伏電池的四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)參數(shù)(即 Isc， Voc，Im及Vm)，通過引入合理的補(bǔ)償系數(shù)，即可近似推算出任意光照光強(qiáng)S和環(huán)境溫度T下的標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)參數(shù)值：

式中：Sref為參考太陽輻射強(qiáng)度，即Sref=1000W/m2；ΔS為實(shí)際光強(qiáng)和參考光強(qiáng)之差，即 ΔS=S-Sref；Tref為參考電池溫度，即 Tref＝25℃；ΔT為實(shí)際電池溫度和參考電池溫度之差，即 ΔT=T-Tref；e為自然對數(shù)的底數(shù)，即e≈2.71828；常數(shù)a、b、c為補(bǔ)償系數(shù)，基于大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其典型值分別為 a=0.0025/℃、b=0.0005/(m2W-1)、c=0.00288/℃。

由于光伏電池的并聯(lián)電阻Rsh很大，這里可將其忽略。在通常情況下，Rs遠(yuǎn)小于二極管正向?qū)娮瑁搪窌r(shí)流經(jīng)二極管的電流非常小，因此這里設(shè)定Iph≈Isc。同時(shí)，由于 exp[λ(V+IRs)]>>1，則式(2)所示的光伏電池理論數(shù)學(xué)模型可簡化為：

當(dāng)光伏電池開路(I=0、V=Voc)時(shí)，代入式(9)可得：

在最大功率點(diǎn)(I=Im、V=Vm)時(shí)，代入式(9)可得：

結(jié)合式(10)、(11)，可得串聯(lián)電阻的估算式為[6]：

6 仿真分析

基于上述推導(dǎo)所得的太陽光強(qiáng)S和電池溫度T下的光伏電池的非線性工程簡化數(shù)學(xué)模型，利用Matlab/Simulink建立起光伏電池仿真模型，如圖5所示。內(nèi)部的子系統(tǒng)模型也均采用 Simulink模塊進(jìn)行搭建。

圖5 Matlab/Simulink下的光伏電池仿真模型

圖5中，Voc_ref、Isc_ref、Vm_ref和 Im_ref分別為四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)參考技術(shù)參數(shù)值，S和T分別為太陽光強(qiáng)和太陽能電池溫度。仿真時(shí)，圖5 中的 Voc_ref、Isc_ref、Vm_ref、Im_ref、Sref、Tref、S和T等所有變量的值都可在仿真模型中直接設(shè)定或修改。基于圖5所示的光伏電池工程簡化模型，當(dāng)負(fù)載電阻從零變化到無窮大(即從短路變化到開路)時(shí)，即可得到不同光強(qiáng)S和電池溫度T時(shí)的光伏電池的輸出I-V特性曲線。仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 光強(qiáng)和溫度變化時(shí)的光伏電池特性仿真結(jié)果

圖6(a)為假設(shè)光伏電池溫度T=25℃，光強(qiáng)S變化范圍為200～1000W/m2時(shí)的I-V特性曲線；圖6(b)為對應(yīng)的P-V特性曲線；圖6(c)為假設(shè)光強(qiáng)S=1000W/m2，光伏電池溫度T變化范圍為10℃～70℃時(shí)的I-V特性曲線，圖6(d)為對應(yīng)的P-V特性曲線。結(jié)合圖2、3和仿真波形，不難看出，在光強(qiáng)和溫度變化時(shí)，仿真得到的光伏電池輸出特性和理論分析結(jié)果基本吻合。

7 結(jié)論

本文首先詳細(xì)分析了光伏電池的等效模型及輸出特性，討論了光伏電池等效串聯(lián)電阻對輸出特性的影響。然后基于光伏電池的標(biāo)準(zhǔn)參考技術(shù)參數(shù)，引入合理的補(bǔ)償系數(shù)，得到了光照強(qiáng)度和溫度變化時(shí)的光伏電池的等效串聯(lián)電阻值。最后通過Matlab/ Simulink仿真驗(yàn)證了所建立的數(shù)學(xué)模型的正確性。

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[4]Adawi E,Nuaim M K.A method to determine the solar cell series resistance from a single I-V Characteristic curve considering its shunt resistance-new approach.Vacuum[J].2002,64(4): 33-36.

[5]廖志凌,阮新波.硅太陽能電池串聯(lián)電阻的一種估算新方法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2008,23(5): 88-92.

[6]廖志凌.太陽能獨(dú)立光伏發(fā)電系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)研究[D].南京: 南京航空航天大學(xué),2008.

Research on Mathematical Model of Photovoltaic Cells

XU Chen
(Navy Representative Office of Aerospace Mechanical and Electrical System in Nanjing District,Nanjing 210006,China)

The I-V curve of photovoltaic cell varies with the change of light intensity and environment temperature.In order to optimize the design of photovoltaic power generation system,the accurate mathematic model of photovoltaic cell must be established.Based on four technical parameters(short-circuit current Isc,open circuit voltage Voc,the maximum power point current Imand voltage Vm)obtained under standard test conditions by the photovoltaic battery manufacturers,the mathematic model of photovoltaic cell was established.Considering the influence of light intensity and temperature,the corresponding compensation coefficient was introduced.Finally,the correctness of the mathematical model was verified by Matlab/Simulink simulation.

photovoltaic cells; mathematical model; illumination intensity

T914

A

10.16443/j.cnki.31-1420.2015.03.015

徐琛（1981-），男，工程師，碩士研究生。研究方向：艦船機(jī)電工程。