提升小波變換在大型齒輪箱分析中的應用

劉 鳴，陳楠楠

（1.海軍駐合肥地區(qū)軍事代表室，合肥 201206；2.海軍駐滬東中華造船（集團）有限公司軍事代表室，上海 201206）

提升小波變換在大型齒輪箱分析中的應用

劉 鳴1，陳楠楠2

（1.海軍駐合肥地區(qū)軍事代表室，合肥 201206；2.海軍駐滬東中華造船（集團）有限公司軍事代表室，上海 201206）

討論了提升小波變換在大型復雜齒輪箱故障信號特征分析的應用。通過實驗分析，得出通過提升小波變換不僅可以有效的去除噪聲、提高信號信噪比，還可保留原始信號的非線性特征，有利于后期故障特征提取的精確性。

形態(tài)提升小波；特征提取；故障診斷

0 前言

大型機械設(shè)備中存在的齒輪部件在工作時，由于其本身的結(jié)構(gòu)特點、裝配時存在的安裝誤差以及受到其他部件的影響帶來部件不平衡、碰撞摩擦和松動，若不能對其進行及時的檢測[1]，容易產(chǎn)生齒輪的斷裂、變形、磨損等失效，進而可引發(fā)大型機械設(shè)備的損壞，目前通過監(jiān)測齒輪箱工作狀態(tài)可有效發(fā)現(xiàn)早期故障。因此，有效準確地發(fā)現(xiàn)故障并識別出故障類型對大型齒輪箱的預警監(jiān)測具有重要的意義。由于齒輪箱結(jié)構(gòu)復雜，故障形成機理不明，故障信號比較微弱、且具有明顯的非平穩(wěn)特征，傳統(tǒng)的信號處理方法，如基于頻譜的傅里葉變換，不能有效的處理振動信號。其中小波變換作為一種信號處理方法在很多領(lǐng)域取得了很好的應用，尤其是在信號去噪、特征分析以及故障識別中得到了廣泛的應用。但由于小波變換算復雜，不利于提高對故障信號快速處理的能力。為有效的分析信號，本文利用提升小波變換對齒輪箱故障信號進行處理，提高信號在線分析能力。

1 小波變換理論

小波變換作為信號處理的一種工具，由于其在信號處理上表現(xiàn)的優(yōu)異特性，已經(jīng)取代了傅立葉變換的位置，其原理是將信號映射到小波域，其中小波域由小波基函數(shù)構(gòu)成，利用小波系數(shù)在不同尺度上具有不同的性質(zhì)和機理，可實現(xiàn)信號在不同頻帶不同時刻的合理分離，通過變換噪聲的小波變換系數(shù)，達到消除或減少信號中的噪聲含量，進而達到濾除噪聲，提高信噪比的目的。

Mallat根據(jù)多分辨分析的思想[2,3]，提出了小波分解與重構(gòu)的快速算法，以對信號進行快速的分解。若 fk為信號 f( t)的離散采樣數(shù)據(jù)，且則信號的正交小波變換分解公式為：

其中，cj,k為尺度系數(shù)；dj,k為小波系數(shù)；h，g為一對正交鏡像濾波器組；j為分解層數(shù)；N為離散采樣點數(shù)。小波重構(gòu)過程是分解過程的逆運算，相應的重構(gòu)公式為：

小波分解與重構(gòu)的方法將含有噪聲的信號在某一尺度下分解到不同的頻帶內(nèi)，然后再將噪聲（一般是高頻部分）包含的頻帶置零或直接提取有用信號所在的頻帶進行小波重構(gòu)，從而達到去噪的目的。小波去噪流程圖如圖1所示。

圖1 小波去噪的原理

2 提升小波方法

與單純的頻域分析方法相比，小波變換具有里程碑式的意義，但是由于傳統(tǒng)的Mallat算法過大的計算復雜度，因此難以用于工程實際中。因此，Sweldens提出了第二代小波變換，也稱為提升小波變換[4]，與第一代小波變換相比，它不僅降低了構(gòu)造小波的難度，更由于其分解過程完全在時域中進行，大大地提高了運算速度，因此在工程實際中更加易于實現(xiàn)。

提升小波在對信號分解的過程上有三個基本過程，分別為分裂、預測和更新三個步驟，如圖2所示。設(shè)采集的振動信號為其中信號的長度為L，則提升小波分解算法有[5]:

1）分裂。分裂是將信號按照信號序列的奇偶特性將其分解為兩個子集，即偶子集：

和奇子集：

2）預測。將信號分解為偶子集和奇子集后，可以利用序列的相關(guān)特性，用偶子集對奇子集的數(shù)值進行估計，具體通過構(gòu)造預測器P(·)，并用預測器P(·)處理偶子集得到奇子集的預測值并將預測值和奇子集的真實值作為殘差值d( k)。

3）更新。在更新這個步驟中，利用更新器系數(shù)U(·)對殘差值d( k)進行處理得到偶序列的估計，其結(jié)果并將更新結(jié)果定義為低頻系數(shù)c( k)，物理意義為原始信號的近似信號。

圖2 提升小波變換的分解與重構(gòu)

3 實驗分析

為對提升小波在大型復雜齒輪箱故障信號處理中的性能進行分析，采用如下仿真信號進行試驗分析，其中采樣頻率為1000Hz，采樣點數(shù)為2048。圖3是仿真的原始信號，公式如下：

其中，N=4；齒輪箱故障信號的頻點為10Hz、20Hz、40Hz、80Hz；n為高斯白噪聲。然后分別用上文所述的提升小波方法和傳統(tǒng)的小波閾值方法進行濾波處理，采用的都是采用具有良好局部特性的 db4作為小波基函數(shù)，其中小波閾值濾波采用的是固定閾值方法，圖5、圖6分別是經(jīng)提升小波處理后的高頻細節(jié)信號和低頻近似信號，圖 7所示是原始仿真信號經(jīng)濾波處理后的信號，可見經(jīng)過提升小波方法處理之后的仿真信號較好的恢復了原信號的波形，信號毛峰減少，信號變光滑，去噪效果差別較為明顯，且所得到的波形與原始的波形相差不大，保留了原始信號中富含的信號細節(jié)信息。

圖3 原始信號

圖4 形態(tài)提升小波分解細節(jié)信號

圖5 形態(tài)提升小波分解近似信號

圖6 濾波后信號

為進一步對算法的性能進行分析，分別計算濾波后信號的信噪比、均方根誤差以及運算時間，結(jié)果詳見表1。

表1 提升小波和小波閾值去噪性能比較

對比分析表 1各項指標評價準則可以看出，與傳統(tǒng)的基于小波閾值的去噪方法相比，提升小波方法能取得更好的去噪效果，尤其是縮短了運算時間，更利于用于在線式故障診斷系統(tǒng)的設(shè)計中。

4 結(jié)論

本文針對大型齒輪箱故障信號在特征提取時不易提取的問題，采用了基于提升小波的信號去噪方法，實驗結(jié)果表明提升小波方法在去噪效果、運算效率方面都優(yōu)于傳統(tǒng)的小波去噪方法，可運用于在線式故障診斷系統(tǒng)的設(shè)計中。

[1] 盛兆順, 尹琦嶺. 設(shè)備狀態(tài)檢測與故障診斷技術(shù)及應用[M]. 北京: 化學業(yè)出版社, 2003.

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The Fault Diagnosis in Large Gear Box Vibration Signal Analysis Based on Lifting Wavelet Transform

LIU Ming, CHEN Nan-nan
(1.Navy Military Deputy Office in Hefei Region, Hefei 201206, China; 2. Navy Representative Office at Hudong-Zhonghua Shipbuilding (Group) Co., Ltd., Shanghai 201206, China)

In order to improve the ability of fault identification in large complex gear box, an approach based on lifting wavelet transform (LWT) is proposed. Through the experimental analysis, the method can remove noise effectively and improve the signal to noise ratio, meanwhile retain the original signal nonlinear characteristic. It would be beneficial to feature extraction in fault diagnosis.

lifting wavelet transform; feature extraction; fault diagnosis

TH17

A

10.16443/j.cnki.31-1420.2015.06.004

劉鳴（1983-），男，碩士。研究方向：機電與自動控制。