分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題的四個(gè)策略

高世錄

【關(guān)鍵詞】分?jǐn)?shù) 應(yīng)用題 解題策略

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2015）08A-

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分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，教學(xué)效果一直不太令人滿意。究其原因，是由于學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的“關(guān)鍵句”理解不到位、“單位‘1”不能準(zhǔn)確定位、“量率對(duì)應(yīng)”錯(cuò)位等方面造成的。因此，研究分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題策略與技巧顯得尤為重要。

一、抓住關(guān)鍵句，找準(zhǔn)單位“1”

正確找出關(guān)鍵句和找準(zhǔn)單位“1”，是解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。所謂關(guān)鍵句，就是指含有分率的句子，它蘊(yùn)含著等量關(guān)系。那么，怎樣找準(zhǔn)單位“1”呢？一般情況下有兩種方法：1.在關(guān)鍵句里含有“是”“比”“占”“相當(dāng)于”等，這些重點(diǎn)詞后面的量一般就是單位“1”。2.看關(guān)鍵句中的分率，是誰(shuí)的百分之幾，“誰(shuí)”就是單位“1”。然而，也有一部分題目中單位“1”是隱藏著的，這時(shí)首先要把關(guān)鍵句補(bǔ)充完整，再按照一般的方法來(lái)判斷。例如，“某商場(chǎng)一件上衣原價(jià)200元，由于換季，降價(jià)20%出售。現(xiàn)在一件上衣多少元？”從“降價(jià)”一詞可以看出有兩個(gè)量進(jìn)行比較，可是哪兩個(gè)量比較沒有說(shuō)清楚，這時(shí)我們就要引導(dǎo)學(xué)生把關(guān)鍵句補(bǔ)充成“現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低20%”，從而確定“原價(jià)”就是單位“1”。由此可見，解答這類應(yīng)用題時(shí)，要讓學(xué)生先對(duì)單位“1”進(jìn)行判斷，并達(dá)到一定的熟練程度，才能使學(xué)生解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)事半功倍。

二、找準(zhǔn)量率對(duì)應(yīng)關(guān)系，寫出等量關(guān)系式

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有一個(gè)“量率對(duì)應(yīng)”關(guān)系。對(duì)單位“1”來(lái)說(shuō)，每個(gè)分率都對(duì)應(yīng)著一個(gè)數(shù)量，而每一個(gè)數(shù)量也對(duì)應(yīng)著一個(gè)分率。因此，找準(zhǔn)“量率對(duì)應(yīng)”是解題的突破口。根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，寫出“量率對(duì)應(yīng)”的基本等量關(guān)系式：?jiǎn)挝弧?”的量×分率=分率的對(duì)應(yīng)量。這個(gè)等量關(guān)系式不僅能解答簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，而且能應(yīng)對(duì)千變?nèi)f化、錯(cuò)綜復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，是名副其實(shí)的解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的“金鑰匙”。例如，四年級(jí)共有女生50人，女生人數(shù)比男生多，男生有多少人？很明顯單位“1”是男生人數(shù)，把關(guān)鍵句轉(zhuǎn)化成“女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的（1+）”，于是得到等量關(guān)系式“男生人數(shù)×（1+）=女生人數(shù)”。由于單位“1”的量是未知的，因而可以列出方程或者直接寫出除法算式。可見，在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)中教師要善于運(yùn)用等量關(guān)系式分析解答，做到精講多練，舉一反三，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的目的性，才能拓展學(xué)生的解題思路。

三、重視畫線段圖，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化

數(shù)形結(jié)合的思維方法，是充分利用“形”把復(fù)雜的等量關(guān)系和抽象的數(shù)學(xué)概念、公式等變得形象、直觀，能引發(fā)許多聯(lián)想。畫線段圖分析等量關(guān)系是訓(xùn)練學(xué)生將抽象數(shù)據(jù)向直觀圖形轉(zhuǎn)化的重要方法之一。在學(xué)生積累了豐富的感性認(rèn)識(shí)后，宜采用畫線段圖幫助學(xué)生挖掘分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中深層隱藏的等量關(guān)系，從而解答較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。那么，怎樣畫線段圖進(jìn)行分析呢？首先，教給學(xué)生畫線段圖的基本要領(lǐng)：1.先畫單位“1”的量，再畫比較量。2.準(zhǔn)確地標(biāo)出“量率對(duì)應(yīng)”。其次，教學(xué)生分析線段圖，找出等量關(guān)系，確定解題方法。分析題目中比較量與單位“1”的量之間的關(guān)系，善于運(yùn)用補(bǔ)、截、移、疊等作圖技巧，畫出比較量，找出線段圖中所蘊(yùn)含的“量率對(duì)應(yīng)”關(guān)系，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，直接寫出等量關(guān)系式，列出方程或者算式解答復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。例如，王師傅加工一批零件，第一周加工這批零件的多30個(gè)，第二周加工這批零件的少20個(gè)，還剩195個(gè)沒有加工。這批零件一共有多少個(gè)？這道題如果用寫等量關(guān)系式解答，難度很大，導(dǎo)致“量率對(duì)應(yīng)”錯(cuò)綜復(fù)雜，但如果采用畫線段圖分析，“量率對(duì)應(yīng)”就會(huì)變得清晰、明朗，復(fù)雜問(wèn)題就會(huì)迎韌而解。該題的線段圖如下：

從圖中容易找到“量率對(duì)應(yīng)”關(guān)系，很快列出方程x·（1--）=195+30-20，或者除法算式（195+30-20）÷（1--）。可見，利用畫線段圖能更清楚地表示各種復(fù)雜的等量關(guān)系，使復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題轉(zhuǎn)變成簡(jiǎn)單的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

四、重視驗(yàn)算，提高學(xué)生的解題能力

新一輪的數(shù)學(xué)教改中，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的例題教學(xué)特別增加了“回顧與反思”的步驟，其目的很明確：1.應(yīng)用題教學(xué)中，驗(yàn)算是不可缺少的重要一環(huán)，是培養(yǎng)學(xué)生自我評(píng)價(jià)能力和良好學(xué)習(xí)品質(zhì)的重要步驟之一。2.通過(guò)驗(yàn)算有利于發(fā)現(xiàn)可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤、遺漏；有利于及時(shí)糾正錯(cuò)誤，提高解題的正確率；有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，對(duì)解答結(jié)果的負(fù)責(zé)態(tài)度和自信心。3.采用多種方法（如代入法、換位法、估算法等），培養(yǎng)學(xué)生的驗(yàn)算習(xí)慣，是提高學(xué)生分析能力和解題能力的重要途徑之一。教育家葉圣陶曾說(shuō)：“教育就是培養(yǎng)習(xí)慣。”因此，教師要做一個(gè)有心人，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的驗(yàn)算習(xí)慣。

總之，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的分析解答要“多管齊下”。只要教師精心設(shè)計(jì)，學(xué)生用心多練，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)效率定會(huì)提高。

（責(zé)編 黎雪娟）