基于EMD的應變重構方法實驗分析

韓大利

（北京航空航天大學可靠性與系統工程學院，北京100191）

0 引言

目前，結構健康監測技術在航空航天領域應用十分廣泛，它是實現單機壽命監控管理的重要技術手段。在結構健康監控管理中，不管是結構診斷還是工程結構預測，都需要準確估計結構關鍵部位的健康狀況，以此來確定維修計劃。但是在實際的工程應用中，采用傳感器對結構的健康狀態或飛行參數進行檢測往往存在監測點有限、關鍵部位不可達等困難。考慮到數據采集和分析的成本，或待測點位置不可達等實際問題，我們只能得到個別位置的動態響應。因此，間接推導出關鍵點處的動態響應成為結構健康監測中一個關鍵組成部分。

為了能夠達到結構健康監控管理的要求，必須對應力重構技術進行研究。本論文研究的是基于經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）的應變重構方法。該方法通過對系統結構進行有限元分析，利用成熟的EMD技術，結合已知點的應力應變數據，推斷關鍵部位附近的應力和載荷，從而實現對系統關鍵部位的應力重構分析，進而可用于結構有無損傷的判斷、損傷位置的確定和損傷程度的推斷。在此基礎上進行系統壽命的估計，達到結構健康監測的目的。

1 基于EMD的應變重構方法

1．1 光纖布拉格光柵傳感器

光纖布拉格光柵傳感器是近幾年發展起來的新型傳感器。其基本原理就是將光纖的特定位置制成折射率周期分布的光柵區，這樣一來，特定波長的光波將被反射。反射的中心波長信號跟光柵周期和纖芯的折射率有關。布拉格波長對于應力、溫度等負荷是相當敏感的，應變和壓力影響布拉格波長是由光柵周期的伸縮以及彈光效應引起的，外界應力、壓力的變化也會引起波長的變化。

相比較之前常用的應變片而言，光纖布拉格傳感器的優點是：質量輕，極大地降低結構試件埋入傳感器的重量；抗干擾，無需屏蔽電、磁；分布式，憑借現代通信可多路復用，進一步降低了重量和成本；可撓曲，滿足結構要求；埋入后對結構影響小；集成化，可望實現小型化。

因此，在本文的實驗部分我們采用該傳感器進行數據的采集。

1．2 振型分析及模態函數的獲得

在應變重構方法中，我們需要計算固有頻率及結構的振型矩陣，獲得模態矩陣后便能得到模態對應關系，以此來為后續的模態分解提供依據。

有限元分析的基本做法是將結構劃分為若干單元，通過計算單元質量矩陣和剛度矩陣，進而得到整體結構的剛度矩陣和質量矩陣，從而計算得到結構的固有頻率及振型矩陣。

經驗模態分解方法可以有效提取非線性、非穩定信號的瞬時特征。經驗模態分解方法的基本思想是將原始信號分解成一組固有模態函數。一個固有模態函數是一個具有零平均值并且兩個零點之間只有一個極值點的函數。這些固有模態函數組成了原始信號完整的幾乎正交的基，這將使得不同頻率的信號在時間域內得以呈現，而這些是在傅里葉變換和小波系數中不能觀察到的。模態分解過程在現有文獻中均可查到，在此不做贅述。

當給定一個應變時間序列y（t）時，經過經驗模態分解后，可以得到下面的表達式：

式中，xi（t）是模態響應同時也是固有模態函數；fi（t）是非模態響應的固有模態函數。

1．3 應變重構方法的提出

通過有限元分析，就可以得到如下的振型矩陣：

該振型矩陣是通過求解一個特征跟問題獲得的，即：

Φ的物理意義可以做如下解釋：每一列代表一個模態，列中的每一組分代表結構中一個自由度的位移分量。當結構的離散拓撲關系和自由度的數目確定后，模態矩陣就會變成一個常數，那么，一個坐標到另一個坐標的位移比率也將是一個常數。兩坐標之間的模態響應關系可以用下面的表達式來表示：

結合應變—位移方程，就可以得到下面的關系式：

獲得關鍵部位的應變模態響應函數后，就可以通過模態疊加得到該部位的應變時序信號，即：

2 對于應變重構方法的實驗分析

本文以鋁合金懸臂梁為實驗模型，探討監測點位置對重構結果的影響。懸臂梁一端為自由端，另一端為固定端，并在三個位置分別布貼傳感器。

傳感器布貼示意圖如圖1所示。

圖1 傳感器布貼示意圖

取B點作為關鍵部位，通過A、C兩點采集得到的應變數據，分別對B點進行重構實驗。激勵信號我們采用在自由端施加沖擊的方法獲得。

分析結果如圖2所示。

圖2 分析結果

從結果圖我們可以看到，用A點和用C點重構得到的B點的應變數據，與B點處實測應變數據基本吻合，數據一致性較好，這很好地體現了文中提出的應變重構方法的有效性和準確性。從A、C兩點重構結果與B點實測應變數據之間的統計分析數據來看，A點對B點的重構數據與實測數據的相關系數為0．949 1，而C點對B點的重構數據與實測數據相關系數為0．948 3，這說明A點的重構結果要優于C點的重構結果。然而其數據誤差相差并不大，這也說明了使用文中提出的應變重構方法，監測點位置的選取對關鍵部位應變重構基本不存在影響。

同時我們也看到數據尾部出現較大的偏差，這是EMD算法中的端點延拓問題，由于不是本文的研究重點，因此不做進一步討論。

3 總結與展望

重構技術是結構健康監控技術的重要組成部分，也是實現飛機單機壽命監控的重要技術手段。本文以懸臂梁為實驗模型，研究應變重構方法，并通過選取不同的監測點測量應變數據，對同一處關鍵部位進行重構實驗。實驗結果表明，該因素并不會對重構結果帶來大的影響。當然，文中只是對不同監測點位置進行了研究，在今后的研究工作中，還應當對其他因素進行探討，比如改變懸臂梁尺寸、改變結構的形狀、對結構進行損傷處理、采用不同的激勵方式等。對應變重構方法的研究，對于完善結構健康監測理論有著重要的意義，也為工程中的損傷特征提取與識別提供了依據。

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