ORC工質選擇的多級非結構性模糊決策分析

許俊俊，羅向龍，王永真，朱倩南，陳穎，莫松平，黃宏宇

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ORC工質選擇的多級非結構性模糊決策分析

許俊俊1，羅向龍1，王永真1，朱倩南1，陳穎1，莫松平1，黃宏宇2

（1廣東工業大學材料與能源學院，廣東廣州 510006；2中國科學院廣州能源研究所，廣東廣州 510650）

工質的選擇是有機朗肯循環（ORC）系統優化中的關鍵問題之一。建立了基于多級非結構性模糊決策分析方法的ORC工質優選體系，根據影響因素的非結構性的特點建立三級模糊優選模型，綜合考慮ORC系統的技術性能、經濟性能和環保性能3方面因素的影響，并針對影響ORC工質優選的因素復雜、確定隸屬函數主觀因素較強的情況引入非結構性模糊決策法以確定其隸屬度與權重。應用此模型對150℃熱源條件下某ORC系統進行工質的優選，得到了不同評價級對應的優選工質序列。R123是對應三級評價準則下該ORC系統的最優工質，驗證了多級非結構性模糊決策模型在ORC工質優選中的適用性。

有機朗肯循環；工質優選；多級模糊優化；非結構性模糊決策；過程系統；模型；優化設計

引 言

采用有機朗肯循環（ORC）將低品位熱能（太陽能、生物質能、地熱能、各種余熱等）轉化為電能，是提高能源利用效率和降低環境污染的有效途徑之一，工質的選擇對ORC系統綜合性能有著決定性的影響[1]。在過去的幾年里，國內外學者[1-5]基于熱力學第一定律效率、第二定律效率和熱經濟性等單一評價指標在ORC工質選擇上做了大量的工作，得到了很多有價值的結果[6]。然而傳統的ORC工質選擇設計中，設計者往往根據具體的操作工況采用經典數學方法進行選擇計算，決策者也以“非此即彼”的思想對計算結果進行決策。顯然，工質的優選受到其運行工況、熱力性能、循環效率、經濟性、環保性、安全性等多方面因素影響，靠單一的評價指標很難將這些具有不同層次和類別的因素進行量化分析，而且優化結果甚至相悖。如Liu等[7]基于熱力學第一定律的評價認為ORC熱效率是工質臨界溫度的弱函數；而Aljundi[8]選取熱效率、?效率和質量流量作為評價指標，其研究表明ORC熱效率是工質臨界溫度的強函數，與前者的結論完全相反。再如Tian等[9]的研究表明R141b、R123和R245fa這3種工質有較高的第一定律效率和輸出功，但其對應的單位發電成本較高，單位面積輸出功所需換熱器面積也較大。因此，靠單一指標簡單評價的方法是不夠完善的，工質的優選必須是綜合考慮眾多影響因素之后的結果，而建立多種評價指標以及基于這些評價指標的ORC工質優選方法是當前ORC研究面臨的難題之一。

ORC系統性能的評價指標主要從三方面考慮：一是有機物工質的物性參數，包括工質的物理化學特性、穩定性、環保性等；二是ORC系統的技術性指標，包括系統熱效率、?效率、輸出凈功、熱回收率等；三是系統的經濟性評價指標，如設備投資成本、發電成本、單位?成本、初投資年度化成本等。由于很難選擇一種工質使得以上指標在各種參數條件和運行工況下均達到最優，基于多評價指標的優選方法得到了學者們的關注，多目標優化是其中的一種。Wang等[10]利用遺傳算法建立ORC系統多目標優化模型，得到了兩個優化目標（循環熱效率和總投資成本）之間的帕累托權衡曲線；王志奇等[11]建立了以熱回收效率和單位輸出功所需的換熱器面積為目標的ORC系統多目標參數優化模型，利用模擬退火算法求解。盡管多目標優化給出了各單目標對應的最優目標及多目標權衡下的各單目標取值上下限，最終的決策還是基于決策者主觀上對各目標的偏好，而且當目標多于3個時，結果很難直觀表示。

與多目標優化相對應的另一種基于多評價指標的優化方法為多屬性決策[12]，其一般思路是基于模糊數學的方法對各評價指標或屬性進行量化，通過嚴格的模糊數學過程得到歸一化的評價指標，并對該指標進行排序，決策者可以根據該歸一化的評價指標順序進行方案優選。多屬性決策方法中問題目標是有限的，決策變量是離散的，既可以是定量的，也可以是定性的。常用的多屬性決策方法如簡單加權法（SAW）、接近理想點法（TOPSIS）、層次分析法（AHP）和非結構性模糊決策法（NSFDMM）等[13]，在換熱器設計[14]、海洋平臺設計選型[15]等方面已有廣泛的運用。

ORC工質的優選屬于典型的多屬性決策問題，本研究基于多級模糊優選決策理論[16]建立ORC工質優選的分層次評價指標，利用優先關系法將影響ORC工質選擇的半結構性模糊因素進行量化，通過建立模糊優選模型進行多級模糊優選，以獲得ORC工質優選序列。

1 多級非結構性模糊優選方法

方案優選的實質是綜合考慮了大量技術、經濟、環境等因素的決策問題。在決策時，因素的評價往往具有一定的不確定性，這些不確定性主要來自指標特征值的隨機性和模糊性。對于隨機性，通常采用概率統計學方法。而模糊性是指存在于客觀事物、概念在共維條件下差異之間的過渡狀態。對于模糊性，可采用模糊數學中的模糊集理論解決，此類評價稱為模糊綜合評價。

決策問題的關鍵是確定因素的隸屬度和權重。在多屬性決策問題中，屬性值定性與定量相混合。同時需要處理的因素指標較多，所構成的因素集常常是非結構性的，即指標特征值部分已知、部分未知。對于此類非結構性問題，通常采用非結構性模糊決策分析法。

ORC工質的優選問題是包含了多種不確定參數的非結構性多屬性決策問題。適合采用多級模糊優選理論，并應用非結構性模糊決策分析法確定因素的隸屬度和權重。多級非結構性模糊優選流程如圖1所示。

1.1 多級模糊優選

從現有的研究可知[1,4,6-9]，影響ORC工質選擇的因素很多，這些因素具有不同的層次和類別，同時各個因素之間也存在較強的相關性。如果對這些影響因素進行單級模糊優選，其權重很難合理分配，而且權重集中各權的權重太小，會出現大量“泯滅”的影響。針對這一問題，翟鋼軍等[15]在海洋平臺設計選型中借鑒層次分析法對影響因素進行不同的級別劃分，其規則是按照因素的重要程度進行級別劃分，同時在運算中要求將上一級的優選結果帶入下一級運算，使下一級的運算充分考慮到上一級因素的影響，較好地體現了各影響層之間的相關性。

1.2 非結構性模糊決策法

ORC工質優選的影響因素包括結構性因素和非結構性因素，因此在ORC工質優選中因素集是半結構性的。而確定各個因素對決策集的相對隸屬度是確定模糊關系矩陣的關鍵。對于非結構性決策問題，陳守煜[16]提出了非結構性決策模糊集分析單元系統理論。其主要特點是：以比較符合我國語言與思維習慣的互補性作為二元對比的判斷準則，嚴格區別重要性與優越性等概念的含義。對于半結構性問題，應用因素之間的優先關系二元對比方法可以將這些模糊影響因素量化，從而得到各因素的相對隸屬度。

2 多級模糊優選模型

2.1 建立因素集和因素層次集

影響ORC工質選擇的因素集為

=(1,2,…,C) (1)

借鑒層次分析法，按照因素對優選結果的影響的重要性將模糊因素集進行劃分。以三級劃分為例，一級為最次要影響因素，二級為次要影響因素，三級為重要影響因素，得到層級劃分如下

式中，1、2、3分別為第一級、第二級、第三級因素對應的模糊優選評判集。

2.2 建立因素權重集和因素層權重集

因素的權重集準確反映了各因素的重要程度，對各因素C賦予相應的權重，表示為

=(1,2,…,) (3)

=(1,2) (4)

式中，1、2分別表示第一級與第二級、第二級與第三級之間的二元優先關系。

2.3 建立模糊優選決策集

本研究的優選對象是有機工質的種類，結合已有文獻的研究選取合適的候選工質構成決策集體

=(1,2,…,v) (5)

式中，v代表第個決策方案。

2.4 三級模糊優選

三級模糊優選過程如下。

（1）一級模糊優選 第一層因素模糊優選矩陣1為

式中，r代表第個方案在第個因素下的相對隸屬度。

權重集1為

1=(1,2,…,1) (7)

將第一層因素模糊優選矩陣1與其對應的權重集1進行模糊運算，得到一級模糊優選評判集

1=1·1=(11,12,…,1n) (8)

（2）二級模糊優選 第二層因素模糊優選矩陣2為

權重集2為

2=(1+1,2,…,2,1) (10)

將第二層因素模糊優選矩陣2與其對應的權重集2進行模糊運算，得到二級模糊優選評判集

2=2·2=(21,22,…,2n) (11)

同理進行第三級模糊優選，得到三級模糊優選評判集。

2.5 模糊決策分析

由最大隸屬度原則，取三級模糊優選評判集中最大的優化指標所對應的決策集中的有機工質作為模糊決策的優選結果。

3 用非結構性模糊決策法確定因素的相對隸屬度及權重

3.1 因素的相對隸屬度確定

給出因素C的標度矩陣，以確定在因素C下決策集對優的定性排序

其中

根據優越性排序一致性原理，若滿足條件

則稱矩陣為優越性排序一致性標度矩陣。將一致性標度矩陣的每一行求和，并按降序排列，得到標度的定性排序。

為了在二元定量對比中更易于按我國的語言習慣給出定量標度a1j，陳守煜[16]建立了語氣算子與定量標度之間的對應關系，視語氣算子的強弱將其分為20個語氣算子級差，優先關系相同則賦值0.5，完全不同則賦值1，中間根據重要性關系強弱進行劃分。根據排序情況給每一個標度進行定量化并賦予相應的語氣算子。a1j可以表示為

a1j=0.475+0.025R (15)

因素C對優的相對隸屬度r為

使用該公式確定的語氣算子與定量標度及相對隸屬度的對應關系見表1。

表1 語氣算子與定量標度及相對隸屬度的對應關系Table 1 Semantic operator，scores and transformed priority scores

3.2 因素權重的確定

各因素權重計算的實質是計算因素之間的相對優先關系。采用非結構性模糊決策法確定權重，其基本原理與確定因素的隸屬度一致，即對各個評價因素進行二元對比排序，參照表1賦值得到對應的標度矩陣，再進行歸一化即可得到各因素的權重。

3.3 各層評判集權重的確定

第層評判集的權重計算，可采用式（17）[13]。

式中，n1為第1因素層中因素的個數。

4 實例應用

本研究根據表2給出的廢熱源的參數，利用MATLAB建立亞臨界有機朗肯循環發電系統模型，計算不同工質條件下的循環性能參數。

表2 廢熱源基本參數Table 2 Technological parameters of heat source

4.1 建立因素集和決策集

影響ORC工質優選的因素很多，在具體仿真模型所獲得的計算數據的基礎上選取具有代表性的8個因素構成模糊優選因素集，并以安全環保性、系統熱力性能、經濟性能為依據將這些因素分為3個等級。參考現有文獻的研究[1,3]選取了5種適合150℃低溫熱源ORC發電系統的有機工質構成優選決策集。對應的綜合評價層次結構如圖2所示。

根據模擬熱源的條件建立ORC性能計算模型，利用計算機程序計算各方案的性能參數，其中工質的安全性、環保性參數查詢相關技術手冊獲得。圖3給出了ORC發電系統的溫熵圖，熱力性能和經濟性能參數所用到的計算公式在表3中給出。各因素的參數見表4。

表3 因素計算公式和數據來源Table 3 Calculation equations for different criteria

表4 方案各項指標及參數Table 4 Technological parameters of available options

4.2 確定因素的相對隸屬度及權重

按照二元對比原理對每一個決策因素進行各種方案的二元對比分析，經一致性檢查后對各因素的定量標度進行計算和排序；根據表1給出的相對隸屬度與語氣算子對應關系，按照排序順序賦予相應的語氣算子；最后將賦值結果進行歸一化處理，得到各個因素的相對隸屬度指標。以安全等級因素為例確定各方案在該因素下的相對隸屬度，計算過程見表5。其他因素的相對隸屬度的計算結果見表6。

表5 安全等級因素二元對比排序結果與相對隸屬度確定Table 5 Output of pair-wise comparisons and semantic score considering safety class

表6 各方案的相對隸屬度Table 6 Weighting of each element after normalization

同理，對各因素按照重要性不同在各因素層內進行二元對比排序，歸一化處理后得到各因素的權重。其中，第一級因素的權重為

1={0.4036,0.2982,0.2982} (18)

第二級和第三級因素層分別有3個和2個因素指標，利用式（17）計算得到第一級和第二級評判集的權重分別為0.25、0.33，進行歸一化處理后得到第二級和第三級因素的權重如下

= {0.3018，0.2013，0.2469，0.2500} (19)

= {0.3000，0.3667，0.3333} (20)

4.3 三級模糊優選計算

根據第一級隸屬度矩陣1與因素權重集1的方案的隸屬度和因素的權重，利用式（21）進行模糊優選計算，得到第一級模糊優選評判集1。

= W·R(21)

式中，為第級因素層。

將1作為第二級隸屬度矩陣2的最后一行參與運算，得到第二級模糊優選評判集2，并按照同樣的方法將其列入第三級進行模糊優選計算。

按照最大隸屬度原則，選取各級優選評判集中最大指標對應的工質種類作為該級模糊優選決策的結果。圖4給出了本案例三級模糊優選計算結果。從模糊優選結果可以看出：在只考慮有機工質的安全等級和環保特性的情況下，R236fa的性能最優，其次是R123和R124；進一步考慮系統熱力性能指標后，排序最優的3種工質分別為R123、R236fa和R245fa；綜合考慮經濟性因素之后，R123評價值最高，其次是R245fa和R114。優選結果表明R123是該150℃熱源條件下綜合性能指標最優的有機工質。該結果與Mago等[20]、Gu等[21]的研究結論一致。此例證明了ORC工質優選中多級模糊優化模型的適用性。

5 結 論

（1）建立了基于多級非結構性模糊決策分析方法的ORC工質優選體系，并通過某150℃熱源驅動的ORC系統的工質優選對建立的評價體系進行了驗證，得到了3個不同評價級對應的工質優先級排序，對應的最優工質分別為R236fa、R123、R123。結果表明，工質優先級依賴所采用的評價指標，并隨ORC工質優選因素層的增加而變化，基于模糊多級非結構性分析的多屬性決策方法能夠給出更加客觀全面的優選結果。

（2）在工質優選中采用嚴格流程化的多級模糊優化法，分層逐級考慮各類因素，降低問題的維度，用精確的數學語言——隸屬度來表示決策中的模糊性，降低了人為主觀思維對事物發展程度的認識不同而造成的決策偏差，最終通過歸一化的優先級水平值對工質進行優先級排序，有效降低了主觀因素在確定權重時的影響，結果具有較高的可靠性。

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Optimum selection of ORC working fluid using multi-level fuzzy optimization and non-structural fuzzy decision

XU Junjun1，LUO Xianglong1，WANG Yongzhen1，ZHU Qiannan1，CHEN Ying1，MO Songping1，HUANG Hongyu2

(School of Material and EnergyGuangdong University of TechnologyGuangzhouGuangdongChina；Guangzhou Institute of Energy ConversionChinese Academy of SciencesGuangzhouGuangdongChina

Selection of working fluid is one of the key issues in the organic Rankine cycle (ORC) waste-heat power generation technology. Multi-criteria methods for working fluid selection are urgent to be studied. Existing researches are mostly under the constraints of specific thermodynamic and structural conditions. Contradictory findings exist in many studies, because there is no general optimization method for ORC working fluid selection. A method using multi-level fuzzy optimization and non-structural fuzzy decision was developed to solve the problem. Comprehensive considerations of technical，economic performance and environmental protection of ORC systems are presented. Since the factors that influence ORC working fluid selection are multi-level and non-structural，establishment of a three-level fuzzy optimization model to obtain a more satisfactory result is preferable.

ORC；working fluid selection；multilevel fuzzy optimization；non-structural fuzzy decision；process systems；model；optimal design

2014-06-06.

LUO Xianglong, lxl-dte@gdut.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20140855

TK 11+5

A

0438—1157（2015）03—1051—08

國家自然科學基金項目(51476037)；廣州市珠江科技新星項目（2013J2200096）。

2014-06-06收到初稿，2014-12-03收到修改稿。

聯系人：羅向龍。第一作者：許俊俊（1990—），男，碩士研究生。

supported by the National Natural Science Foundation of China (51476037) and the Guangzhou Pearl River Technology Star Project (2013J2200096).