區域覆蓋下的最優中繼部署與功率分配

李 旭 尹華銳 衛 國

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區域覆蓋下的最優中繼部署與功率分配

李 旭 尹華銳 衛 國*

(中國科學技術大學無線信息網絡實驗室 合肥 230027)

在大型建筑底層及偏遠地區等，傳統的蜂窩網系統沒有提供可靠的無線覆蓋。該文采用中繼方式延伸基站的無線覆蓋至目標區域。主要研究最優的中繼部署與功率分配最小化目標區域的最大中斷概率。功率分配是指在總功率受限的情況下，最優化基站和中繼的發送功率。通過分析可以得到最優的中繼部署，基站和中繼發送功率的比值不隨總功率的增加而變化。針對優化問題的非凸性質，提出了一種獲得局部最優解的算法。通過仿真可得給出算法的性能與窮搜索算法的性能基本重合。由于給出算法的復雜度較低，更適用于實際的系統。

無線通信；無線覆蓋；中繼部署；功率分配；中斷概率

1 引言

傳統的蜂窩網系統為城鎮地區及大部分鄉村地區等提供了可靠的無線覆蓋。但是，在大型建筑物底層及偏遠地區等，傳統的蜂窩網系統沒有提供可靠的無線覆蓋[1,2]。當上述地區存在無線覆蓋需求時(如發生事故災害等)，中繼可以用來快速提供可靠的無線覆蓋。中繼的部署位置和資源分配將直接決定無線覆蓋的范圍和服務質量，是一個需要研究的問題。

大量理論研究了區域覆蓋下的無線設備的部署問題[3,4]。文獻[5]研究了藝術館覆蓋問題。在每個攝像頭的覆蓋范圍無窮大但無法穿透墻體的情況下，采用最少的攝像頭監控整個藝術館。文獻[6,7]采用部署圖樣的方法部署設備。文獻[6]證明了采用正六邊形的蜂窩網圖樣部署基站，可以用最少的基站為無窮大的區域提供無線覆蓋。文獻[7]采用最優的圖樣部署設備，在為無窮大的區域提供無線覆蓋的同時保證設備間的連通性。文獻[8~10]采用數值模擬的方法，使用最少的無線設備為給定有限區域提供無線覆蓋。以上研究均假設每個設備具有獨立的覆蓋范圍，沒有考慮資源分配和服務質量帶來的不同設備覆蓋范圍之間的相關性。

當采用中繼的方式延伸無線通信系統的覆蓋范圍時，收發端存在一條多跳鏈路。每跳的傳輸距離受資源分配和服務質量要求的影響，彼此相互制約[11]。文獻[12,13]研究了最優的中繼部署與功率分配，最小化中斷概率。文獻[14,15]研究了最優的中繼部署與功率分配，最大化傳輸速率。文獻[16]研究了最優的中繼部署與功率分配，最大化中斷概率約束下的覆蓋距離。以上分析中，當采用傳輸速率作為系統性能指標時，信道狀態只考慮大尺度衰落。文獻[17]研究了信道狀態大尺度衰落和小尺度衰落時最優的中繼部署，最小化中斷概率或者最大化傳輸速率；文獻[18]研究了最優的中繼部署，最大化中斷概率或者傳輸速率約束下的覆蓋距離。

以上文獻主要關注1維中繼網絡，系統中存在一個接收端，一個或者多個中繼，一個接收端。本文更關注2維中繼網絡，采用中繼的方式延伸基站的無線覆蓋至2維目標區域。基站與中繼間鏈路，中繼與用戶間鏈路的中斷概率受中繼部署與功率分配的影響，具有相關性。主要研究最優的中繼部署和功率分配最小化目標區域的最大中斷概率。由于目標區域存在無窮多個點，需要最小化無窮多條鏈路中的最大中斷概率。該優化問題為非凸優化問題。通過分析該優化問題的特點，采用交替迭代的方法求解等價問題，獲得局部最優解。通過仿真表明，本文算法得到的局部最優解與窮搜索算法得到的全局最優解的性能基本重合。研究發現中繼技術可以大幅度降低目標區域的最大中斷概率。

本文的章節安排如下：第2節介紹系統模型和信道模型，并給出中斷概率表達式；第3節提出最優的中繼部署和功率分配最小化目標區域的最大中斷概率的優化問題，并給出求解該優化問題的方法；第4節通過仿真，分析并驗證最優的中繼部署和功率分配對系統性能的提升；第5節給出結論。

2 模型

2.1 系統模型

采用中繼的方式，延伸基站的無線覆蓋至目標區域如圖1所示。

圖1 中繼網絡系統模型

2.2 信道模型

每兩個設備之間的鏈路采用瑞利衰落模型：

3 最優的中繼部署與功率分配

3.1 優化問題

為了給多邊形區域提供可靠的無線覆蓋，我們研究最優的中繼部署和功率分配最小化多邊形區域內的最大中斷概率。設該區域內的最大中斷概率為，則任意位置的中斷概率均不大于。最優的中繼部署與功率分配最小化：

該優化問題有無窮多個約束條件，為非凸優化問題[21]。通過分析該優化問題，可以得到定理1。

定理1 最優的中繼部署與功率分配最小化多邊形區域內的最大中斷概率的問題，與最優的中繼部署與功率分配最小化多邊形頂點處的最大中斷概率的問題，是兩個等價的優化問題。

證畢

定理1適用于目標區域開闊且邊界位置無障礙物的情況。信道衰落式(1)中代表陰影衰落和天線增益。在為墻體包圍的區域提供無線覆蓋時，如果中繼部署在區域外面，中繼與用戶間信道的大尺度衰落包括路徑損耗和墻體衰落。如果中繼部署在區域內部，基站與中繼間信道的大尺度衰落包括路徑損耗和墻體衰落。在已知墻體厚度和材料的情況下，墻體衰落可以通過實際的測量得到，它為固定值[22]。此時對兩類情況分開討論，可以得到類似的定理。通過比較兩類情況對應的區域內的最大中斷概率，可以得到最優的中繼部署與功率分配。本文不再贅述。

根據定理1，最優的中繼部署與功率分配最小化多邊形區域內的最大中斷概率問題，轉化為最優的中繼部署與功率分配最小化多邊形頂點處的最大中斷概率問題：

3.2 問題求解

最優的中繼部署與功率分配優化問題式(6)難以獲得最優解。我們首先通過變量代換，獲得等價問題。然后通過交替迭代的方法，求得局部最優解。定義變量為

優化問題式(6)等價于：

中繼的位置更新至：

當最大中斷概率不再減小的時候，終止迭代。

計算可得最優的功率分配為

最優的中繼部署與功率分配最小化多邊形區域內的最大中斷概率求解算法如表1所示。

表1最優的中繼部署與功率分配最小化多邊形區域內的最大中斷概率

輸入：。輸出：,。 步驟1 初始化中繼的位置坐標 和功率分配；步驟2 利用式(9)選擇中斷概率最大的頂點；步驟3 利用式(11)更新中繼的位置坐標；步驟4 利用式(13)更新功率分配；步驟5 重復步驟2，步驟3，步驟4，直至最大中斷概率不再減小。

該算法中，在更新中繼的位置時，多邊形區域內的最大中斷概率減小；在更新功率分配時，多邊形區域內的最大中斷概率減小。多邊形區域內的最大中斷概率不斷減小且存在下界，算法收斂。在更新中繼位置的迭代中，采用較大的迭代步長，迭代步數較小，中繼的最優位置誤差較大；采用較小的迭代步長，迭代步數較多，中繼的最優位置誤差較小。

分析優化問題式(8)，可得性質1，性質2。

證畢

性質2 當目標區域為一個接收端時，最優的中繼位置在收發端的中點處，最優的功率分配使得基站和中繼的發送功率相等。

證畢

對于一般的目標區域，最優的中繼部署與資源配置受到目標區域形狀和位置的影響。性質2不具有一般性。

4 系統仿真

表2仿真參數

基站和中繼總功率(dBm)p 信噪比門限(dB)5 帶寬(MHz)9 白噪聲功率譜密度(dBm/Hz) 路徑損耗(dB)單位為m

仿真中比較4種場景的性能：(1)在沒有中繼的情況下，基站使用全部功率的場景；(2)中繼部署與功率分配采用算法1初始值的場景；(3)中繼部署與功率分配采用算法1得到的局部最優解的場景；(4)中繼部署與功率分配采用窮搜索算法得到的全局最優解的場景。

針對第3種和第4種場景，最優的功率分配如圖2(a)所示。基站和中繼發送功率是總功率的線性函數。當總功率為時，第3種場景的基站發送功率為，中繼發送功率為。第4種場景的基站發送功率為，中繼發送功率為。兩種場景中，基站和中繼發送功率的比值分別為和，不隨總功率的增加而變化，驗證了性質1。

圖2 最優的功率分配和多邊形區域內的最大中斷概率

針對4種場景，目標區域內的最大中斷概率如圖2(b)所示。可以看到，多邊形區域內的最大中斷概率隨著總功率的增大而減小。當中繼部署與功率分配采用算法1初始值時，可以顯著降低多邊形區域內的最大中斷概率。當中繼部署與功率分配采用算法1得到的局部最優解或者窮搜索算法得到的全局最優解時，能夠進一步降低多邊形區域內的最大中斷概率。以總功率為例，在沒有中繼的情況下，多邊形區域內的最大中斷概率為。當中繼部署與功率分配采用算法1初始值時，多邊形區域內的最大中斷概率降低至。當中繼部署與功率分配采用算法1得到的局部最優解或者窮搜索算法得到的全局最優解時，多邊形區域內的最大中斷概率進一步降低至。同時，仿真顯示算法1得到的局部最優解與窮搜索算法得到的全局最優解性能基本重合。算法1的復雜度較低，優于窮搜索算法。

5 結束語

本文采用中繼的方式，延伸基站的無線覆蓋至任意多邊形區域。主要研究最優的中繼部署與功率分配，最小化目標區域的最大中斷概率，該優化問題為非凸優化問題。采用交替迭代的算法求解等價問題，可獲得局部最優解。研究發現最優的中繼部署，基站和中繼發送功率的比值不隨總功率的變化而變化。通過仿真表明，本文算法的性能與窮搜索算法的性能基本重合。由于給出算法的復雜度較低，更適用于實際的系統。

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Optimal Relay Deployment and Power Allocation for Extending Wireless Coverage

Li Xu Yin Hua-rui Wei Guo

(,,230027,)

There is often no cellular connection in the basement level of large buildings and in remote unpopulated areas. In this paper, a relay is deployed to extend the wireless coverage of a base station to a target area. Models, analytical results, and algorithms are proposed to study the optimal relay position and power allocation for minimizing the maximum outage probability over the entire area. Based on the analysis, as the total transmit power of the base station and relay increases, the optimal relay position and the transmit power ratio of the base station and relay remain the same. The complexity of the proposed algorithm is much lower than, but it achieves almost the same performance as that of the exhaustive searching method based on numerical simulations, which is more suitable for the practical system.

Wireless communication; Wireless coverage; Relay deployment; Power allocation; Outage probability

TN925.3

A

1009-5896(2015)10-2446-06

10.11999/JEIT141444

2014-11-20；改回日期：2015-06-10；

2015-07-17

衛國 wei@ustc.edu.cn

國家自然科學基金(61171112)和國家科技重大專項(2013ZX03003001-004)

The National Natural Science Foundation of China (61171112); The National Important Science Technology Specific Project (2013ZX03003001-004)

李 旭： 男，1988年生，博士生，研究方向為應急通信系統.

尹華銳： 男，1973年生，副教授，碩士生導師，研究方向為個人通信與移動通信.

衛 國： 男，1959年生，教授，博士生導師，研究方向為個人通信與移動通信.