一種新的低頻超寬帶干涉合成孔徑雷達絕對相位估計方法

許軍毅 安道祥 黃曉濤 王廣學

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一種新的低頻超寬帶干涉合成孔徑雷達絕對相位估計方法

許軍毅①安道祥*①黃曉濤①王廣學②

①(國防科學技術大學電子科學與工程學院 長沙 410073)②(空軍預警學院信息對抗系 武漢 430019)

該文針對低頻超寬帶(UWB)干涉合成孔徑雷達(InSAR)，提出一種新的干涉相位絕對值估計方法。該方法首先對干涉圖像進行非參數模型的精配準，并利用配準偏移量生成配準相位。然后將配準相位從干涉相位中去除，得到失配相位。最后估計失配相位的絕對相位，進而得到絕對干涉相位的值。該方法利用失配相位具有無相位纏繞或只在相干性較差區域存在相位纏繞的特性估計其絕對相位，相比傳統的絕對干涉相位估計方法具有更小的運算復雜度。P波段UWB InSAR實測數據處理結果驗證了該方法的有效性。

干涉合成孔徑雷達；超寬帶；絕對相位

1 引言

交軌干涉合成孔徑雷達(InSAR)能夠利用雷達回波的相位信息獲取地面高度，被廣泛應用于地形測繪中。InSAR處理流程可以分為絕對相位值估計與高程反演兩部分[1]。前者是為了獲取代表波程差的干涉相位真實值，后者將該相位轉換為地面高度信息。其中獲取高精度的干涉相位是高程反演的關鍵，也是InSAR研究的重點。

頻域的方法實際上是通過對SAR圖像的頻譜進行分割實現多通道干涉[7,8]中多頻干涉的目的。具有代表性的頻域方法主要有兩種，即譜分割算法[5](split-spectrum algorithm)與多頻分析(Multi Chromatic Analysis, MCA)的算法[9,10]。這兩種算法均對信號的頻譜進行了分割。前者獲得了兩個子頻段的干涉圖，并將兩個干涉圖進行求差，再乘以一個比例系數，即可得到子頻段干涉的絕對相位，再利用估計得到的絕對相位為輔助估算全頻段干涉相位解纏后的殘余相位模糊。而MCA則是獲得兩個以上的子頻段，并采用線性回歸的方法估算子頻段的絕對干涉相位。選取估算結果中高質量的點與全頻段的干涉相位解纏結果進行對比，即可估計殘余相位模糊[10]。頻域的方法具有運算速度快的特點，但由于需要進行頻譜分割，以提取子頻段，因此該類算法主要用于絕對帶寬較大的情況[9]。

本文的研究針對相對帶寬大于0.2的低頻(載頻小于1 GHz)超寬帶(Ultra-WideBand, UWB) InSAR數據[11]。低頻UWB InSAR系統結合了低頻信號的葉簇穿透特性，以及超寬帶信號的高分辨優勢，主要用于叢林地區的數字地形模型(Digital Terrain Model, DTM)反演研究。由于干涉相位大小與波長成反比，因此，為了得到對高度較靈敏的干涉相位圖，低頻干涉需要很長的干涉基線。這使得數據的采集不得不以重航過模式(repeat-pass mode)進行。雖然如此，由于低頻UWB InSAR具有很大的相對帶寬，且長波信號對地表的小尺度變化不敏感，因此低頻UWB InSAR數據依然能夠獲得較強的空間相關性，甚至在植被覆蓋區域也是如此[12]。此外，由于圖像分辨率接近信號波長量級，因而在一個分辨單元內，等效散射中心個數較少。相比窄帶干涉，超寬帶干涉受相干斑影響較小。

低頻SAR系統的絕對帶寬通常不大，但具有很大的相對帶寬。例如瑞典的CARABAS系列低頻UWB SAR系統，絕對帶寬僅為70 MHz[13]，但相對帶寬卻大于1.2。這種相對帶寬大的特性為其估計絕對相位帶來優勢。文獻[6]中曾指出，利用相對帶寬較大的特性，UWB InSAR的絕對相位估計過程有可能被簡化，使得無需進行相位解纏，或相位解纏復雜度變小。

無需相位解纏的情況在瑞典防務研究局(FOI)的研究人員利用CARABAS系列低頻UWB SAR系統(相對帶寬約為1.2)開展重軌干涉試驗時得到了驗證。其提出了一種新的絕對相位計算方法[13]。原理為：首先，以小于一半聚焦深度(Depth Of Focus, DOF)為間隔，將待處理圖像在不同參考高度上進行重采樣；然后，以相關系數作為準則，判斷每個像素的最佳參考高度，并將相同最佳參考高度的區域作為一個子圖像；最后，將不同子圖像分別在不同參考高度上進行干涉處理。由于相對帶寬大于1，因而DOF的一半小于模糊高度[13]，從而獲取的干涉相位是無纏繞的。這一方法避免了相位解纏。然而，當相對帶寬小于1時，其子圖像內相位還是會出現纏繞。一種解決辦法是減小重采樣參考高度的間隔，使其小于模糊高度。然而，對像素參考高度的估計能力往往是有限的，當參考高度間隔很小時，其估計精度難以滿足，且運算復雜度大大增加。針對這種情況，只能采用別的方法進行絕對相位估計。

本文針對UWB InSAR信號特點，提出一種新的絕對相位估算方法。該方法根據InSAR圖像配準精度與干涉相位的關系，利用非參數模型配準方法，將干涉相位真實值的估算轉換為對代表配準誤差的失配相位計算。理論推導表明，若配準精度足夠高，失配相位無纏繞或纏繞只發生在少數低相干區域。這一特性使得絕對相位估計過程被大大簡化。

本文內容安排如下：第2節描述了本文方法的理論依據；第3節闡述了本文方法的關鍵步驟及實現流程；第4節利用重航過P波段UWB SAR實測數據驗證了本文方法的有效性；第5節總結全文。

2 理論依據

圖1 干涉測量幾何原理

干涉測量首先要對主圖像與輔圖像進行配準，使得圖像中的點能一一對應，再進行共軛相乘以得到干涉相位。設經過配準在輔圖像中的位置為，則有

從式(5)可知，若配準誤差系數滿足條件：

3 本文方法

基于前文的理論分析可知，高精度的配準結果能夠直接確定絕對干涉相位。然而，在實際使用中，還存在多個問題需要解決。其中包括如何獲取高精度的圖像配準結果，以及當圖像中存在配準精度不滿足式(6)條件時的處理。

3.1 UWB InSAR圖像配準

現有干涉配準算法通常將主、輔圖像間的變換表示為參數模型[14]，模型的參數借助控制點的配準偏移量進行估計。考慮低頻UWB InSAR的基線通常較長，主圖像與輔圖像因入射角的差異，對地形的幾何形變存在不可忽略的差異，因而不能采用參數模型的方法估計配準偏移量[15]。本文采用如下的非參數模型方法：

(1)基于相關法對主圖像與輔圖像作全局粗配準，使得圖像能夠初步對應起來。

(2)在主圖像中等間隔布置控制點，并采用實相關函數法對控制點做局部亞像素級配準，得出所有控制點的配準偏移量。其中以控制點為中心截取的圖像塊大小為128像素×128像素[15]。

(3)再對圖像中陰影等相關性較小區域的控制點進行校正[13]。這些區域內控制點的配準偏移量通常與周圍存在明顯差異，類似噪聲，通過與周圍控制點的偏移量進行對比即可檢測出。校正時，利用周圍正確的控制點偏移量，采用線性插值的方法計算該點偏移量[13]。

(4)對控制點的偏移量進行內插，得出所有位置的配準偏移量。

第(4)步中控制點內插的方法獲得的實際是原配準偏移量的下采樣后再上采樣的結果，等同于進行了低通濾波。控制點的間隔越小，分辨能力越強，則配準誤差越小。此外，考慮到對控制點配準時，截取的圖像塊的大小為128像素×128像素，相鄰點截取的圖像塊之間存在很大的重復區域，因此相鄰點計算得到的配準偏移量差異通常較小。為了降低運算復雜度，而又不引入過大誤差，本文設置控制點的間隔為10個分辨單元(此時，相鄰兩個控制點截取的局部圖像塊重合面積超過了90%)。這種內插的方法在地形變化緩慢的地區能夠取得較高的精度。而在地形變化劇烈的區域，則精度較低。總的來講，設定控制點的間隔越大，配準誤差的分布方差也越大。

在得到高精度的配準偏移量后，對輔圖像進行重采樣并與主圖像進行共軛相乘即可得到原始干涉相位。同時，根據式(3)，還可得到配準相位。將配準相位轉換為復數數據取共軛與原始干涉相位的復數數據相乘，所得到的結果的相位即為失配相位。

3.2失配相位解纏

由于干涉圖像中不可避免地存在一些相干性較小的區域，其配準精度可能會出現不滿足式(6)的情況。此外，前文的分析均是基于獲得的干涉相位絕對精確、系統參數無誤差的前提。在實際測量中，由于配準誤差、圖像去相關以及SAR系統自身的測量誤差等因素，獲得的干涉相位包含大量噪聲，在進行噪聲抑制后，干涉相位與失配相位也會存在誤差。即使配準精度達到式(6)要求，可能也會存在相位纏繞，此時相位解纏不可避免。

但需要指出的是，當配準誤差過大時，失配嚴重將導致錯誤的干涉相位，無法用于測量高度。這里假設配準誤差不應超出0.5個分辨單元，否則認為得到的干涉相位無意義。根據式(6)可知，相對帶寬大于1的InSAR數據，失配相位應是無纏繞的，這與文獻[13]方法的基本要求一致。在實際情況中，配準誤差通常也遠優于0.5個分辨單元，因而對于相對帶寬大于1的InSAR數據，相位解纏是不必要的。

對于相對帶寬處于0.2~1.0之間的數據，由于并不能完全保證失配相位的無纏繞，因此需要進行相位解纏。考慮到失配相位在高相干區域通常能夠滿足式(6)的條件，因而這些區域通常不存在相位纏繞。若對失配相位進行解纏，難度要比直接對干涉相位進行解纏容易。

本文引入Flynn的最小不連續算法[16,17]進行相位解纏。該算法是一種基于范數準則的全局最優化算法[17]，通過最小化相位圖中的不連續點個數來實現相位解纏。由于該算法實現了全局的最優化解纏，因而能夠提供高質量的解纏結果。該算法通過多次迭代來減少圖像中的不連續點個數，解纏過程往往耗時很大[17]。但由于算法的運算復雜度與圖像中的不連續點個數相關，而失配相位圖中不連續點數量很少，因而對其進行解纏時，運算復雜度相比解纏常規的干涉相位要小很多。

3.3 殘余相位模糊估計

路徑追蹤類的相位解纏算法最終獲得的相位是一個相對相位，與真實相位之間還存在的常數偏差，稱之為殘余相位模糊。由本文第2節分析可知，失配相位在高相干區域主要分布在區間，相位的纏繞值為0。而當存在殘余相位模糊時，解纏相位對應的纏繞值變為。因而若能夠分辨出相位圖像中的高相干區域，則殘余相位模糊可通過式(7)估算。

在本文中，高相干區域通過計算圖像的相關系數來區分。根據文獻[18]的研究可知，相關系數越大，配準精度越高。設定相關系數的閾值可確保挑選配準精度較高區域進行殘余相位模糊估計。事實上，本文實驗部分的結果還表明，配準誤差與對應的失配相位分布類似于高斯分布。分布的均值接近0，且誤差越大，出現的概率越小。因此，根據概率理論，配準誤差的方差越小，樣本的數量越多，式(7)中的眾數運算得到的結果可信度越高。在實際應用中，為了獲取較小的配準誤差方差，需要設定較大的相關系數閾值，然而過大的閾值會導致樣本數量過少。權衡之下，本文取相關系數的閾值為0.5。大于這一閾值的像素點通常具有較高的配準精度，且數量較多。

還應指出的是，由于系統噪聲、配準誤差等因素影響，原始干涉相位存在大量的噪聲，從而得到的失配相位也是存在噪聲的。在本文處理方法中，采用均值濾波器對失配相位中的噪聲進行了抑制。濾波一方面能夠降低相位解纏難度，另一方面也能減少其對殘余相位模糊估計的影響。

3.4處理流程

圖2為本文方法的最終處理流程。首先，采用非參數模型方法對主圖像與輔圖像進行亞像素級的配準。然后，利用配準結果得到干涉相位與配準相位，將配準相位從干涉相位中去除后，得到失配相位。接下來，根據相對帶寬的大小選擇相位解纏與殘余相位模糊估計或直接得到無纏繞的失配相位。最后，將得到的失配相位與配準相位相加即為干涉相位的絕對值。

圖2 本文方法處理流程

4 實測數據處理與分析

4.1 UWB SAR實測數據

為驗證本文方法的有效性，本文利用某機載P波段UWB SAR系統錄取的重航過實測數據，進行了重軌干涉處理。被處理數據的相對帶寬約為0.25，分辨率約為1.5 m×1.5 m(距離向×方位向)。兩次飛行航跡幾乎平行，干涉基線長度約為100 m，與水平方向垂直，“模糊高度”為6~8 m。圖3為某地區在兩次航過中的成像結果。為保證相位精度，我們采用后向投影(Back-Projection, BP)算法進行成像處理。此外，飛行過程中，由于受到空中氣流影響，載機飛行航跡并不是理想直線，出現了輕微的偏移。因此，成像過程中還采用了基于機載GPS錄取測量數據的運動補償。選取的主圖像大小為1.1 km×1.0 km(距離向×方位向)，輔圖像大小為1.3 km×1.0 km(距離向×方位向)。兩幅圖像以相同的參考高度被重采樣為地距圖像，左側為雷達近端。圖3(c)中還給出了從Google Earth軟件中截取的圖像場景光學圖像。圖像中比較突出有3種地貌，即上方的A區域、中間的B區域以及下方C箭頭所指公路。其中A區域為山丘地形，并覆蓋有明顯的植被。B區域為在山丘地形上的居民區，為人造地物。C箭頭所指的公路由于表明較平，難以形成較強的雷達后向散射，因而在SAR圖像中表現為很暗的亮度。圖像中其他的地區地形整體變化較為緩慢，并覆蓋有一定的植被。

4.2 試驗結果與分析

圖4給出了非參數模型方法的配準結果。圖4(a)為距離向偏移量，圖4(b)為方位向偏移量。圖4(c)為根據配準結果計算的相關系數圖。配準后對應區域在圖3中用方框標出。觀察圖4(a)的配準結果與圖3中的地形，可以看到距離向的偏移量與地形相關。這說明地形的起伏用參數模型擬合會帶來很大的誤差，因此必須使用非參數模型的方法進行配準。

基于圖4中的配準結果，可得到圖3中主圖像與輔圖像方框區域內的干涉相位，結果如圖5(a)中所示。圖5(a)中能夠觀察到清晰的干涉條紋，此時干涉相位中不僅包含噪聲，還因為相位纏繞而呈現出條紋狀。觀察圖4(c)中的相關系數圖與圖5(a)中的干涉相位圖可發現，在場景中的A區域，即使存在大量植被覆蓋，低頻UWB InSAR也能夠獲得較高的相關性與較清晰的干涉條紋(雷達照射陰影區域除外)。圖4(c)中同樣存在多處相關系數很小的區域。較突出的是在B區域的居民區與陰影，以及C箭頭所指的公路區域。對于公路與陰影區域，由于雷達回波較弱，導致圖像信噪比低，因而相干性較差。而居民區則由于結構復雜，以不同角度成像時，回波特性差異較大，因而圖像相關性差，難以獲得較高的配準精度，從而導致較低的相關性。這些相關系數很小的區域在干涉相位圖中表現為噪聲相位，干涉條紋難以辨別。下面分別采用傳統的方法與本文方法對獲得的干涉條紋進行處理。

圖3 P波段UWB SAR實測數據及場景光學圖像

圖4 圖像配準結果

首先給出傳統方法的處理結果。在傳統的處理方法中，首先進行平地相位去除、噪聲抑制等處理，結果如圖5(b)所示。其中，平地相位是根據參考高度計算得出，而噪聲抑制則采用了窗口大小為9像素×9像素的均值濾波。去平地相位后的干涉相位仍然存在較嚴重的纏繞，采用Flynn的最小不連續解纏方法進行解纏后，還需要估計殘余相位模糊。本文使用殘余偏移量估計的方法(具體步驟見文獻[5])估計傳統相位解纏結果的殘余相位模糊。圖5(c)為得到的絕對干涉相位結果。為方便查看，去除了其中的平地相位成分。

接下來給出本文方法的處理結果。圖5(d)為利用配準結果計算得到的配準相位。將其中的平地相位成分去除，結果如圖5(e)所示，相位的大小與地形相關。將配準相位從原始干涉相位中去除(即將圖5(d)中相位從圖5(a)中減去，采用復數共軛相乘實現)得到失配相位。同樣采用窗口大小為9像素×9像素的均值濾波器進行噪聲抑制后的結果如圖5(f)所示。圖5(f)中大量的相位纏繞被消除，僅有少數區域仍然存在纏繞。這表明所使用的配準算法不論是在山丘地形還是在平緩地形均能夠達到絕對相位估計所需的配準精度。利用Flynn的方法對圖5(f)進行解纏，并以相關系數圖為參考，選出相位圖中相關系數大于0.5的點估算殘余相位模糊。最終得到失配相位的絕對相位估計結果如圖5(g)所示。將失配相位與配準相位相加即可得到干涉相位的絕對值。圖5(h)為本文方法估計的絕對干涉相位去除平地相位后的結果。

為證明本文方法的相位解纏結果與傳統方法的一致性，用圖5(h)減去圖5(c)，結果如圖5(i)所示。計算其柱狀圖，結果如圖6所示。從圖中可以看到兩者的差異集中在零相位附近，均值為0.0235 rad，方差為0.8364 rad。這證明了本文方法的絕對相位估計結果與傳統方法是一致的。存在較小的相位差異主要由相位濾波引起。傳統方法的濾波對象是去平地相位后的干涉相位，而本文方法濾波的對象是失配相位。此外，兩種方法在低相干區域的解纏結果還存在較大的差異，這是因為低相干區域相位表現為噪聲形式，存在大量的殘差點，而殘差點在原始干涉相位與失配相位的濾波結果中位置并不相同，從而導致最終的解纏差異。

圖5 P波段實測數據處理結果

圖7給出了失配相位的統計分布柱狀圖，這一結果也反映了配準誤差的分布。從圖中可以看出，其分布近似于高斯分布(分布均值為-0.4191 rad，方差為1.7758 rad)，誤差越大，出現的概率越小。根據統計，其中約90%的相位分布于區間。這進一步說明了式(7)中采用眾數運算確定殘余相位模糊的正確性。此外，還說明了本文方法對殘余相位模糊的估計精度還取決于失配相位分布的方差大小。方差越小，則估計出正確結果的概率越高。而噪聲等對失配相位的影響，會增加失配相位分布的方差(即使經過噪聲抑制)，此時需要增加樣本數量來提高估計精度。

最后，表1給出了本文方法與傳統方法在相位解纏與殘余相位模糊估計時的耗時對比。運行程序的計算機CPU主頻為3.2 GHz，內存為8 GB，程序代碼在Matlab平臺上運行。從表1中可以看到，傳統干涉相位解纏耗時是失配相位解纏耗時的約15倍。這表明采用本文方法能夠大大簡化相位解纏的復雜度。此外，在殘余模糊相位估計時，傳統方法需要大量子圖像塊的配準偏移量估計運算，耗時巨大。而本文方法僅需一次眾數統計運算，耗時幾乎可以忽略。兩者相比，本文方法在運算速度上具有很大的優勢。

表1耗時對比(s)

方法相位解纏殘余相位估計 傳統方法55.710122.943 本文方法 3.510 0.140

5 結束語

本文針對低頻UWB InSAR提出一種新的絕對相位估計方法。該方法利用了非參數模型的圖像配準結果，將干涉相位估計轉換為失配相位真實值估計。失配相位僅與配準精度以及信號的相對帶寬相關。在高相干區域，失配相位具有無纏繞或纏繞值為的特性，因而利用這一特性能夠很容易地確定解纏相位的殘余相位模糊。本文方法利用了低頻超寬帶SAR信號的分辨率與波長相當的特性，簡化了絕對相位估計的過程，特別是降低了相位解纏的復雜度。P波段UWB InSAR實測數據處理結果驗證了本文方法的有效性。

此外，本文方法還需要進一步改進。一方面，需要研究更加穩定可靠的方法去判斷失配相位是否需要相位解纏。另一方面，本文方法對配準精度的依賴較大，若能進一步改進配準算法的精度，則本文方法的精度與效率都會得到提高。

圖6 本文方法與傳統方法結果對比柱狀圖????????圖7 失配相位分布統計結果

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A Novel Absolute Phase Determination Approach for Low Frequency Ultra-wideband SAR Interferometry

Xu Jun-yi①An Dao-xiang①Huang Xiao-tao①Wang Guang-xue②

①(,,410073,)②(,,430019,)

Estimation of topography for the generation of Digital Elevation Models (DEM) requires the absolute interferometric phase. However, the existing absolute phase determination methods are complicated for processing the Ultra-WideBand (UWB) Synthetic Aperture Radar Interferometry (InSAR) data. To resolve this problem, a new approach is proposed in this paper. First, to acquire the high accuracy image registration result, the registration offsets are obtained from the interpolation of the offsets of the control points. Then, based on the offsets, the interferometric phase is computed and divided into two partsthe Registration Phase (RP) and the MisRegistration Phase (MRP). The RP is derived from the registration offsets, and the MRP is dependent on the unknown misregistration. Theoretical derivations show that the MRPs are unambiguous in most high coherence areas, so MRP can be unwrapped efficiently, and its absolute phase can be obtained directly without using any auxiliary data. Finally, the absolute interferometric phase is obtained from adding the RP and the true MRP. Compared with the existing algorithms, the proposed approach has lower complexity. Experimental results on P-band UWB InSAR data prove its effectiveness.

Synthetic Aperture Radar Interferometry (InSAR); Ultra-WideBand (UWB);Absolute phase

TN957.52

A

1009-5896(2015)11-2705-08

10.11999/JEIT141334

2014-10-20；改回日期：2015-08-13；

2015-08-28

安道祥 daoxiangan@nudt.edu.cn

國家自然科學基金(61571447, 61201329)

The National Natural Science Foundation of China (61571447, 61201329)

許軍毅： 男，1987 年生，博士生，研究方向為InSAR.

安道祥： 男，1982 年生，博士，講師，從事低頻超寬帶SAR成像與超高分辨聚束式SAR成像技術研究.

黃曉濤： 男，1972 年生，博士生導師，教授，主要從事SAR信號處理、陣列信號處理、譜分析等信號與信息系統領域的研究工作.

王廣學： 男，1981年生，博士，講師，主要從事SAR目標檢測等領域的研究工作.