“一題多解”與“多題一解”在高中數學教學中的價值研究

湯小紅

【摘 要】近年來，我國教育體制改革不斷深入，為積極響應教學標準的要求，在高中數學教學中不斷完善教學模式，創新數學解題方法，提高學生的數學學習興趣，因此，“一題多解”與“多題一解”的解題方法被廣泛應用。該方法可以幫助學生在解決數學問題時拓展學生的思維，并且能夠使學生更好地參與到數學的教學活動中，可以有效地降低學習數學的難度，緩解學生數學學習的壓力。

【關鍵詞】“一題多解”；“多題一解”；高中數學教學；價值；研究

一、“一題多解”與“多題一解”概述

1.“一題多解”概念

在目前的數學教學中，“一題多解”的解題方法主要適用于變式數學題中，也就是所謂的教學理論“問題變式”。“一題多解”就是把原有的數學問題當作解題的核心思路，然后結合不同的解題思路來創新解題方式，進而充分體現數學學科的屬性。在高中數學的教學過程中應用“一題多解”的方法，可以使解題的過程更具有層次化與步驟化，可以讓學生對數學題目有更深入地理解與認知，使學生在短時間內拓展自身的解題思路，并且保證學生能夠集中精神理解題目中的核心內容[1]。

2.“多題一解”概念

在數學學科中，有很多數學題目的解題方法與特性都十分相似，同一種解題的方法適用于不同的數學問題解答中。通過找出部分數學問題的“題根”，了解其通性，掌握此類問題“題根”，這樣就可以更好地找到解題的方法。再將所歸納出的通性解題方法應用在實際的數學問題解題中，形成“多題一解”。

二、“一題多解”與“多題一解”在高中數學教學中的價值

第一，變式理念在目前的數學教學中被廣泛應用。現代教學理念需要遵循“以教為主導，以學為主體”的原則，所以，在高中數學教學中需要體現學生的地位。“一題多解”與“多題一解”的理念就是實現學生學與教師教的辯證關系，所以，此理念可以為提高數學教學質量提供條件。

第二，“一題多解”與“多題一解”的解題方式已經成為數學變式教學的主要方式。大多數的高中數學教師比較認可“一題多解”與“多題一解”的教學方法，特別是講解數學習題的時候，通過這兩種方法來引導學生解數學題。除此之外，“一題多解”的方法更容易應用在數學問題的解決中，主要的目的就是使學生能夠更好地掌握解題方法[2]。

第三，有利于提高數學教學的效率。在高中數學教學中，“一題多解”與“多題一解”的方法得到了廣泛的應用，并且已經成為學生解決數學問題的重要方式。然而，在長期的使用過程中，還是需要對其進行總結與創新，進而更好地推動該方法在解決數學問題過程中的應用。

三、“一題多解”與“多題一解”在高中數學教學中的實際應用

1.教學模式

在高中數學教學中，“一題多解”與“多題一解”的教學模式分為三種：

第一，例題設置的優化。“一題多解”與“多題一解”應遵循“數學探究”的原則來設置相關的數學例題。教師需要抓住數學課堂教學的重點與難點，并與學生實際情況相結合，選擇適中的變式題組。此外，可以通過例題的設計工作來強化師生與生生間的合作與交流。

第二，注重啟發探究。高中數學教師可以在進行變式例題的講解與分析過程中積極地引導學生，但是需要充分考慮學生的實際學習狀態[3]。

第三，培養學生的發散思維。學生在熟練掌握“一題多解”與“多題一解”后，教師可以使當地設置相應的變式例題，進而達到發散學生思維的目的。

2.“一題多解”的案例應用分析

以高中數學的具體數學案例進行分析，題目內容為：

x>0，y>0，并且，試求xy最小值。

第一種解法：因為x>0，y>0，所以，，并且，所以得出xy≥8。當且僅當時，即x=2，y=4時，xy取得最小值，為8。

第一種解法是利用基本不等式的方法來求出xy最小值的。

第二種解法：因為x>0，y>0，，所以，，通過解不等式的方法得出xy≥8，即當x=2，y=4時，xy取得最小值，為8。

教師在進行講解的時候也可以利用這種方法，使用“1”來代換，將分式轉換成整式，這樣也可以求出正確的答案。

第三種解法：因為x>0，y>0，，所以，，所以，只有當的時候，即x=2，y=4時，xy取得最小值，為8。

教師在對此方法進行講解時，可以引導學生，該方法與基本不等式的解法相似，是變式教學中的全新解題理念。

第四種解法：因為x>0，y>0，，所以，使，所以，，當且僅當=1的時候可以取得等號，即=2，y=4時，xy取得最小值，為8。

第四種解法與上述三種方法存在一定的差異，該方法采用的是三角函數的平方關系來求解xy最小值的，這種解題方法能夠有效地拓展學生的解題思路。

通過上述案例分析可以看出，在“不等式”的教學中，解法的種類較多，并且充分體現了“一題多解”在數學教學中的應用優勢。

四、結束語

綜上所述，“一題多解”與“多題一解”在高中數學教學中的應用十分廣泛，并且在變式數學教學的理念下，為學生解決數學問題提供了有效的途徑。然而，在實際的應用過程中，教師需要學會因材施教，充分結合學生自身的學習特點，不斷完善“一題多解”與“多題一解”的解題模式，進而促進數學課堂教學的順利開展。

參考文獻：

[1]沈俊.芻議高中數學教學中的“多題一解”和“一題多解”[J].數學教學通訊，2015（6）：34-35.

[2]梁靜斌，覃俊明.“一題多解”與“多題一解”在高中數學教學中的應用實踐[J].都市家教（下半月），2014（10）：273-273.

[3]朱揚德.“一題多解”與“多題一解”在高中數學教學中的應用[J].中學生數理化（學研版），2015（7）：12-12.