新課程高考中數列試題的變化與啟示

【摘 要】數列是一種反映自然規律的基本數學模型，它作為一種特殊的函數形式在中學數學中占據著重要的地位，同時也是近年來新課程高考的重點。本文通過對近年來高考數列試題的研究，首先對新課程高考中數列試題的變化進行了分析，其次闡述了由新課程高考數列試題變化帶來的啟示，從而促使教師和學生對高考數列試題有一個更加深入的理解和把握。

【關鍵詞】新課程；高考；數列試題；啟示

數列作為一種特殊函數，它不僅是高考數學的重點，也是高等數學的重要組成部分。新課程高考中的數列試題既可以獨立成題，即用來考察基本的知識和技能，也可以與其他知識進行結合，例如函數、不等式以及幾何等知識進行結合用來考察學生的綜合運用能力。對新課程高考中數列試題的變化進行研究具有重要的現實意義，一方面有利于教師更好地明確人才培養的目標，另一方面對于學生真正理解和掌握知識，提高學生學習效率具有重要的促進作用。

一、新課程高考中數列試題的變化分析

1.試題考察的內容突出數列中各量之間的關系

通過對近幾年高考數列試題的分析發現，數列試題考察的內容更加注重數列中各量之間的關系。例如2013年全國卷二第三題：

等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=（ ）

A.1/3 B.-1/3 C.1/9 D-1/9

解析：因為S3=a2+10a1，所以a1+a2+a3=a2+10a1，所以a3=9a1，所以q2=9.而a5=9，a3、q2=9，故a3=1，所以a1=a3/q2=1/9，因此答案選擇（C）.

除此以外，2009的第16題，2012的第5題和第16題均考查了數列中各量之間的關系。近年來，幾乎每年的高考試題中都會出現一道有關數列各量間關系的問題，這類試題難度不大，但具有一定的靈活性和技巧性，學生在日常的學習和練習過程中，要對數列各量之間的關系知識點進行熟練把握，同時掌握一定的技巧。

2.突出了數列屬于特殊的函數思想

在新課程標準中，更加強調數列屬于一種特殊的函數思想。例如2010年17題：

設數列{an}滿足a1=2，an+1-an=3·22n-1.（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）令bn=nan，求數列的前n項和Sn。這是一道典型的需要運用函數的思想進行解題的試題，在日常備考過程中教師要積極引導學生從函數的角度看待數列問題，讓學生充分掌握數列周期與函數周期之間的緊密聯系。

3.數列在解答題中的位置出現前移或不出現

在以往的高考解答題中，對數列的考查通常采用遞推數列的形式出現在最后兩道解答題中，并且以教材上出現較少的遞推數列作為考查的熱點。然而，在新課程高考中，這一規律發生了變化，即在解答題中不一定出現此類數列試題，即使出現也比較靠前，試題難度也相對減弱，以考查簡單的等差數列為主。在知識點上注重基本概念、定義以及公式，在考查形式上與不等式進行結合。

二、新課程高考數列試題變化帶來的啟示

通過以上新課程高考中數列試題的變化分析，對教師的能力教學帶來了一些啟示：

第一，教師要加強對學生運算能力的培養。提高學生的運算能力，首先要從認識上加以重視?，F如今，對于高考試題的評價是多方面的，除了要關注學生的思維，也更加強調較強的運算能力，能夠在具體的問題中尋找合適的運算方向，最終得出正確的運算結果。其次對于典型的問題要花費一定的時間進行攻克，讓學生在課堂上進行訓練，讓學生充分感受到運算方法的可選擇性。

第二，教師要對學生的綜合能力進行良好的把握。一般而言，對于綜合性較強的試題往往都會以“壓軸題”的形式出現，這類試題不僅難度大，對于學生的能力要求也較高。不少教師認為這類試題難度較大，不宜花費太多的時間。為此，教師必須轉變態度，既要注重學生基礎知識的培養，也要注重學生能力的提升。與此同時，教師要不斷提升自身的素質和修養，通過仔細分析試題，探尋重要的解題技巧和方法。除此以外，教師在平時設計試題時要注重知識和能力交匯點的處理，努力打破知識模塊的局限，將數列與函數、三角等知識進行綜合，不斷增強學生的綜合能力。

第三，適當改變對學生的評價方式。教師對學生形成的評價具有重要的評價，良好的評價能夠對學生的學習起到重要的促進作用。為此，教師在日常的教學過程中要注重把握好對學生的評價，不能因為學生某一次的失誤就對學生的能力進行否定，這會嚴重挫傷學生學習的積極性，不利于學生自信心的形成。

三、結語

縱觀全文，新課程高考中數列試題確乎發生了一系列變化，更加突出了數列中各量之間的關系，也更加注重函數的思想。面對高考中數列試題的變化，對教師的能力教學提供了一些重要的啟示，一方面教師要加強對學生運算能力的培養；另一方面要對學生的綜合能力進行良好的把握；與此同時還要適當改變對學生的評價方式。面對新課程高考數列試題帶來的變化，教師和學生無需承擔太多的心理壓力，只要認真分析并努力尋找解決對策定會在高考中取得勝利。

參考文獻：

[1]趙起超.新課程高考中數列試題的變化與啟示[J].數學通訊，2014，Z4：81-84.

[2]白曉潔.新課標下高中數學數列問題的研究[D].導師：王躍進.河南師范大學，2013.作者簡介：

作者簡介：

沈琦（1983～），男，貴州省銅仁市人，工作單位：貴州省銅仁市第一中學，職務：教師，研究方向：高中數學。