小議變式教學為高三復習課減負增效

甌海　朱曉婷

【摘 要】變式教學這一傳統的、典型的數學教學方式，它不僅有著廣泛的理論基礎，而且也經過了實踐的檢驗，是一種有效的教學策略。在各地的高考卷中，很多題目都是課本例題或課后習題的變式，因此高三的復習課要重視變式，并要科學地、恰當地運用，為高三復習課減負增效。

【關鍵詞】變式教學；高三復習課

當前一線教師私底下一致認可，要想學好數學就必須要有“高密度、大容量的訓練”。然而近幾年的浙江省的高考數學可以讓我們看到這種訓練幾乎沒有起到任何效果。究其原因，就是平時學得太機械，沒有瞬時變通的能力，新題型的解題反應速度跟不上。筆者非常贊同華東師范大學顧泠沅教授的觀點，必要的解題訓練是不可缺少的，但要注意數量和質量，要加強變式訓練，通過一題多變、一題多解、一式多問、一問多答，誘發學生從不同的角度去思考問題，提高學生分析問題的能力和解題反應速度，真正打開學生的數學之門。

一、理論依據和實踐依據

社會互動理論認為，教師與學生問要實現積極互動，尤其是教師實施的教學模式的吸引力。結合高中生“喜歡追求變化，不喜愛單調”的心理特點，變式教學正好滿足這種心理需要。另外，變式教學也有其實踐依據：實施變式教學，體現了新課程理念中關于著重培養學生認知和主動參與、學會學習的教育目標，注重了個性的健康發展。

二、變式的方法

那么，怎樣組織變式教學呢？ 筆者在平時的教學實踐和聽課學習中總結出如下幾點，與大家共饗。

1.通過改變數學命題的條件，衍生新命題，達成變式教學

例1：（人教版選修2-1中2.3.1的探究題）點A，B的坐標分別是（-5，0），（5，0），直線AM，BM相交與點M，且它們的斜率之積是，試求點M的軌跡方程。

變式1：點A，B的坐標分別是（-5，0），（5，0），直線AM，BM相交與點M，且它們的斜率之積是，試求點M的軌跡方程，并由點M的軌跡方程判斷軌跡的形狀。

變式2：點A，B的坐標分別是（-5，0），（5，0），直線AM，BM相交與點M，且它們的斜率之積是，試求點M的軌跡方程。

變式3：點A，B的坐標分別是（-5，0），（5，0），直線AM，BM相交與點M，且它們的斜率之積是k（k≠0），試求點M的軌跡方程。

通過更改原命題的條件，將斜率之積是從變為后，再將定點和斜率之積一般化，進行變式2，變式3。這樣的變式十分自然，而且可以看到變式3高度概括了變式2的兩種情形，甚至包括當k=-1時軌跡為圓方程的情形。而且當k<0時，A，B是否為橢圓的長軸或短軸視k而定。接下去我們考慮點A，B在y軸上的情形。

2.通過改變定理、數學結論呈現的“數學情境”，起到變式教學

例2：已知正方形ABCD與ABEF所在平面相交于AB，AB=a，M，N分別為對角線AC，FB上的動點，且以同樣的速度同時分別由A 、F 出發向C、B 移動，試判斷在整個移動過程中是否總能保持MN 平行于平面CB E，且有MN⊥AB，證明你的結論。

變式：長方形CDEF，AB分別為DF和CE的中點，且CD=1/2CE。若將長方形CDEF延著AB折疊，使平面ABCD與平面ABEF互相垂直，則當M、N 到達何處時使MN 最短？ 并求這個最小值。

例2是一個開放性問題，能激發學生探求的欲望。學生探討后提供結論并證明：能保持MN∥面CBE，且MN⊥AB。而變式既復習了線面平行與垂直的有關知識， 又強化了線面平行與垂直證明的有關技能和方法。

三、變式的“度”

若對特定數學內容的認識不夠，對變式的“度”把握不準，不能因材施教，不能把握“生情”與“學情”，一味求變，單純的為變而變，就會給學生造成過重的學習和心理負擔，造成事倍功半。

1.變式的數量要“適度”

變式教學中確定變式的數量是一個首要問題。第一，課堂時間有限，數量多了，效果必然不好，第二，即使將數學學習的時間拓展到課堂以外，并不能提供關于某一問題的所有變式，無法窮盡所有的變化，這樣也沒必要。

2.變式的內容與難度要有“梯度”

正是因為變式的數量有限，選擇好的問題顯得尤為重要。一是問題必須包含合理的變異：形式有變化，內容可接受，數量也恰當； 二是問題必須包含盡可能多的不再重復的變式。

3.變式教學要提高學生的參與度

變式不是教師的“專利”。我們應該提倡讓學生參與變式，發揚教學民主。

例如在鞏固圓的標準方程時，教師可以引導學生設置如下的變式。

原題：寫出圓心A為（2，-3），半徑長r為5的圓的方程，并判斷點M1（5，1），M2（7，-3），M3（4，1）， M4 （2，3）是否在該圓上。

變式1：若圓心A為（2，-3），點M1（5，1）在該圓上，試寫出圓A的方程。

變式2：己知圓心為A的圓，經過點M1（5，1），M2（7，-3），試試看，能否寫出圓A的方程。

通過這節課的教學，學生對自己編題、變式產生了濃厚的興趣，利于學生掌握求圓的標準方程的兩種方法。

總之，通過題組變式學習組建功能強大的知識組塊，將知識縱向串聯，橫向聯系，構建完整的物理知識網絡。做到用最少的時間，取得最大的效果，提高高考復習的效率。讓變式教學真正為高考復習減負增效。

參考文獻：

[1l吳莉霞，劉斌.變式教學要把握三個“度”[J].數學通報，2006.

[2]孫旭花，黃毅英，林智中，張奠宙.問題變式：結構與功能的統一[J].課程·教材·教法，2006.