回轉窯傳動系統的扭振計算

陶　瑛　張海平

中材建設有限公司（100176）

回轉窯傳動系統的扭振計算

陶瑛張海平

中材建設有限公司（100176）

通過建立回轉窯傳動系統扭轉振動的數學模型及動力學模型，求出傳動系統的固有頻率，為回轉窯傳動系統的安全穩定運行提供一定的理論依據。

回轉窯；傳動系統；扭轉振動

0　前言

在建材工業中，用回轉窯煅燒水泥熟料。回轉窯的技術性能和運轉狀況決定了水泥的質量、產量和成本，因此是水泥生產中的關鍵設備之一。回轉窯的傳動系統是：電動機、三級減速機、回轉窯齒輪傳動、回轉窯。回轉窯運行時當其激勵頻率與回轉窯傳動系統的任一固有頻率相等或接近時，就會產生共振。共振時出現強烈扭轉振動（除非同時有強大的阻尼或摩擦），造成機械中重要零部件的損壞。隨著回轉窯的大型化，設備運轉的可靠性愈來愈重要。因為因機械事故造成的停車會帶來極大的經濟損失。

1　傳動系統的數學模型

多級齒輪傳動工作時，一般產生周向振動（即扭轉振動）、徑向振動和軸向振動。多級齒輪傳動系統具有復雜性，如果同時把齒輪的徑向振動和軸向振動一起考慮到系統振動模型中去，則振動模型將非常復雜，振動系統的自由度將大大增加，這給求解系統的動態響應帶來困難。根據日本學者會田俊夫等的研究，齒輪的徑向振動、軸向振動與扭轉振動具有相同的基本頻率，且三者的加速度波形相似，其振幅成一定的比例關系，基本上可以認為，徑向和軸向振動是以扭轉振動為激振力而產生的振動。在這三種振動中，扭轉振動是系統的主要振動。為了簡化問題，對于多級齒輪傳動的振動系統，可以僅考慮系統的無阻尼扭轉振動，這也滿足工程上實際的技術要求。

回轉窯的傳動系統示意圖見圖1。

為了計算方便，把軸的轉動慣量按功能等效原理，分配到各軸的齒輪或轉子上，經換算，可得該系統的動力學模型，如圖2所示。

圖1　回轉窯傳動系統示意圖

圖2　回轉窯傳動系統的動力學模型

其中，J1——電動機轉子的等效轉動慣量；

J2——連接電動機端的聯軸器部分的等效轉動慣量；

J3——連接減速機端的聯軸器部分的等效轉動慣量；

J4——減速機第一級小齒輪的等效轉動慣量；

J5——減速機第一級大齒輪的等效轉動慣量；

J6——減速機第二級小齒輪的等效轉動慣量；

J7——減速機第二級大齒輪的等效轉動慣量；

J8——減速機第三級小齒輪的等效轉動慣量；

J9——減速機第三級大齒輪的等效轉動慣量；

J10——連接減速機端的膜片聯軸器部分的等效轉動慣量；

J11——連接回轉窯小齒輪端的膜片聯軸器部分的等效轉動慣量；

J12——回轉窯小齒輪的等效轉動慣量；

J13——回轉窯的等效轉動慣量；

K1——電動機軸的等效扭轉剛度；

K2——聯軸器的等效扭轉剛度；

K3——減速機輸入軸的等效扭轉剛度；

K4——減速機第一級齒輪的等效嚙合剛度；

K5——減速機第一級傳動軸的等效扭轉剛度；

K6——減速機第二級齒輪的等效嚙合剛度；

K7——減速機第二級轉動軸的等效扭轉剛度；

K8——減速機第三級齒輪的等效嚙合剛度；

K9——減速機輸出軸的等效扭轉剛度；

K10——膜片聯軸器的等效扭轉剛度；

K11——回轉窯小齒輪軸的等效扭轉剛度；

K12——回轉窯齒輪的等效嚙合剛度。

2　扭轉振動模型微分方程

對于多級齒輪傳動系統，其無阻尼自由振動運動微分方程為：

式中，［J］為轉動慣量矩陣；［K］為扭轉剛度矩陣；｛θ｝為角位移列陣；｛θ¨｝為角加速度列陣。

在此方程式中，設所有的轉動慣量均作簡諧振動，則其解可寫成如下形式：

式中，ωn和φ分別為某一個振型的固有圓頻率和相位角；｛θ｝為某一振型的角位移的列矩陣；｛θM｝為相應的角位移的最大值或振幅向量。

將此解代入式（1），可得

對于一個振動系統，其振幅不應全為零，即｛θM｝≠｛0｝，而｛θM｝非零解的條件為式（4）的系數行列式應滿足

式（3）稱為振動系統的特征方程，式（5）為頻率方程。利用式（5）可求解出固有圓頻率ωn。一般情況下，若振動系統具有p個自由度，就有p個固有圓頻率ω1、ω2、…ωp和對應的振幅向量｝、｝…｛θ

由于ωp和｛θM｝都是振動系統的固有屬性，表征著該系統的基本動態特征，所以，稱｛θM｝為振動系統的特征向量，為特征值。每一階固有圓頻率ωni（或特征值）所對應的振幅向量，稱為第i階主振型或固有振型。

轉動慣量矩陣和扭轉剛度矩陣的表達式分別為：

3　實例計算結果

現以公司承建項目的一實際回轉窯為例進行實例計算。將各個轉動慣量及扭轉剛度的值代入相應的矩陣，利用Matlab軟件對頻率方程（5）求解出各階固有頻率和主振型，每一個固有頻率有一個對應的主振型，計算結果見表1。

表1　固有頻率

將求出的固有頻率數值與傳動系統的激勵頻率數值相比較分析，即可得出傳動系統是否會發生共振。

若發現求出的系統固有頻率與任一激勵頻率相接近，設計時，可通過調整傳動系統內各轉動慣量或扭轉剛度的數值來改變系統的固有頻率，使其遠離系統的任何激勵頻率。