淺析數學語言能力在高中數學解題中的重要性

劉強

【內容摘要】學生在解題過程中需要運用到數學解題能力。本文主要從三個方面針對數學語言能力在高中數學解題中的重要性進行分析和說明，希望可以能夠對高中生數學語言能力的培養起到一定的幫助。

【關鍵詞】數學語言能力 高中數學 解題 重要性

數學語言能力的提高和數學問題的解決效率相關。通常情況下，學生需要運用數學語言能力將題目中的數量關系和空間形式提取出來，然后對其進行推理和運算，并最終得出此題目對應的問題。運用數學語言，學生可以將題目化繁為簡，并在一定程度上激發自己的解題思路，這樣他們在解題時就會提高解題效率。

一、培養學生數學語言理解能力，幫助學生理解數學題目

數學語言理解能力涉及到對數學概念等內容的理解。學生需要對數學名詞、數學語言信息塊、數學隱含條件以及數學定義等進行理解。由于高中生的個性差異和知識掌握程度的差異，他們的數學語言理解能力也有所不同。當然，數學理解能力越高，他們的解題速度就會越快。學生需要在教師的引導下學會對數學知識進行反思，并對那些較難理解的數學邏輯次進行區分。

例如，在進行蘇教版高中數學教材必修（一）第二章“平面解析幾何初步”這部分的知識點的學習的時候，教師應該培養學生數學語言理解能力。

例1：已知直線l經過直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0的交點P，且垂直于直線x-2y-1=0。①求直線l的方程；②求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積S。

教師首先應該對題目的已知條件進行分析，讓學生根據已知條件進行理解。學生在教師的引導下，就會通過3x+4y-2=0與2x+y+2=0得出點P的坐標為（-2，2）。因為l和x-2y-1=0垂直，那么可以設l為2x+y+m=0。再將點P的坐標代入方程式中，就可以算出m=2，從而得出直線l的方程為2x+y+2=0。要得出第二問的答案，就需要分別求出l在x軸和y軸上的截距，然后按照直角三角形的公式求三角形面積，即S= ×1×2=1。

二、培養學生的數學語言轉換能力，幫助學生拓寬解題思路

顧名思義，數學語言轉換能力就是對數學語言的表達方式進行適當轉換，從而幫助學生理解數學語言。事實上，對數學語言進行轉換后，學生能夠拓寬解題的思路。有一些數學題中蘊含了數形結合的成分，要使學生不對數學語言進行轉換，那么他們的解題過程就會變得十分艱難。數學語言的轉換涉及到問題轉換和結構轉換等方面。

例如，在進行蘇教版高中數學教材必修（三）第二章“概率”中“隨機事件及其概率”這部分的知識點的學習的時候，教師應該培養學生的數學語言轉換能力。教師可以選取與之相對應的數學題，讓學生進行解答。

例2：口袋里有大小重量相同的紅球、綠球、黃球。其中紅球有4個，綠球有5個，并且任意摸出1個綠球的概率為1/3。請根據以上條件算出口袋中有多少黃球，并且算出任意摸出1個紅球的概率。

首先，教師應該引導學生觀察整道數學題，然后讓學生根據綠球數量和對應的概率這兩個條件，并根據概率的相關公式，得出口袋中總球數=5÷ =15。黃球數量為15-4-5=6（個）。要求出第二問的答案，學生根據紅球數和總球數就可以得出結果，即4/15。為了解決這一題，教師先通過綠球數量和綠球概率求出總球數，然后得出總球數得出紅球數，最后就能夠得出紅球所對應的概率。

三、培養學生的數學語言操作能力，提高學生的解題效率

數學語言操作能力指的是，對數學符號語言進行加工，然后對數學問題進行推理。很多數學問題都需要運用數學語言操作能力進行推理和運算。事實上，解決數學問題的過程正是數學語言的操作過程。數學推理和數學運算的過程都需要使用數學語言操作能力對數學語言進行加工，這樣才能夠確定提高解題效率。

例如，在進行蘇教版高中數學教材必修（五）第二章“數列”中“等差數列”這部分的知識點的學習的時候，高中數學教師應該培養學生的數學語言操作能力。

例3：已知三個數abc成等差數列，求證a2（b+c），b2（c+a）和c2（a+b）成等差數列。

由于abc成等差數列，那么c-b=b-a。要想證明等差數列，就應該滿足c2（a+b）-b2（c+a）=b2（c+a）-a2（b+c）的條件。于是通過化簡，就可以得到c2（a+b）-b2（c+a）=（c-b）（ac+ bc+ab）=（b-a）（ac+bc+ab）=b2（c+a）-a2（b+c）。通過對公式的運用，也就是對數學語言的操作，學生就可以證明a2（b+c），b2（c+a）和c2（a+b）成等差數列。

綜上所述，以往教師在教學中，不太注重學生的數學能力培養，使得學生在解題過程中頻頻出現問題。高中數學知識和初中數學相比更為抽象，這就在一定程度上加大了學生學習的難度。要想幫助學生有效解決這一問題，教師還需要根據以上措施培養學生的數學語言能力。

【參考文獻】

[1] 楊繼明. 重視培養數學語言表達能力，培養學生數學科學人文內涵[J]. 湖南工程學院學報（社會科學版），2011. 21（3）：100-103.

（作者單位：江蘇省濱海中學）