淺談物理學中的對應原理

王本菊

摘 要：普遍的對應原理是指任何一個新理論的極限情況，必須與舊理論一致。對應原理對科學的研究有指導作用，也可以間接地說明新理論的正確性，同時也闡明了物理定律、原理等都有一定的適用條件和范圍。

關鍵詞：對應原理 極限 物理定律

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2015）09-0050-02

對應原理是丹麥物理學家 N.H.D.玻爾提出的一條從原子的經典理論過渡到量子理論的原則。其主要內容是在原子范疇內的現象與宏觀范圍內的現象可以各自遵循本范圍內的規律，但當把微觀范圍內的規律延伸到經典范圍時，則它所得到的數值結果應該與經典規律所得到的相一致。玻爾在提出氫原子理論之后指出，任何一個新理論的極限情況，必須與舊理論一致，這就是人們常稱的普遍的對應原理。對應原理對科學的研究有著重要的指導作用，如在對應原理的指導下，德國物理學家海森伯于1925年完成了矩陣力學。對應原理也可以間接地說明新理論的正確性，以及物理定律、原理等都有一定的適用條件和范圍。下面就舉例說明物理學中的對應原理。

1 狹義相對論的時空觀與牛頓力學的時空觀滿足對應原理

1.2狹義相對論中長度的收縮和時間的延緩與經典物理中空間和時間的測量滿足對應原理

在牛頓的絕對時空觀里，長度的測量和時間的測量與參考系無關，是絕對的。在愛因斯坦的狹義相對論時空觀里，時間和空間的量度與參考系的選擇有關，時間與空間是相互聯系的，并與物質有不可分割的聯系，不存在孤立的時間和孤立的空間。

2 狹義相對論中物體的質量、動量和能量與牛頓力學中物體的質量、動量和能量滿足對應原理

2.1狹義相對論動量與經典力學的動量滿足對應原理

在狹義相對論動量[4]中，當υ<

2.2狹義相對論質量與靜止質量滿足對應原理

當物體相對于慣性參考系靜止時，其質量為靜質量m不變。在狹義相對論中，相對論性質量[5]。但當υ<

2.3狹義相對論力學動能與經典力學的動能滿足對應原理

3 量子力學中能量分布規律與經典物理中能量分布規律滿足對應原理

從內容上和形式上看經典物理的規律和量子物理的規律似乎毫無共同之處。其實并非如此，在某些極限的條件下，量子規律可以轉化為經典規律，量子物理的規律可和經典物理的規律以趨于一致，這就是量子物理的對應原理。

在量子物理中，粒子在一維勢阱中兩相鄰能級之間的能級差[7]：ΔE=En+1-En=（2n+1）即相鄰能級之間的能級差，隨量子數n的增加而增加，而且與粒子的質量m和勢阱的寬度a有關。

3.1若當勢阱的寬度a在普通宏觀尺度范圍以內

能級之間的間隔則很小，能量的量子化就不顯著，此時可以把粒子的能量看作是連續變化的，即量子物理的規律和經典物理的規律趨于一致。

而即使在n值較大時，相鄰能級之間的間隔仍是非常的小，我們可以把電子的能量看作是連續變化的。

3.2若當勢阱的寬度a小到原子的尺度范圍以內

能級之間的間隔較大，因而電子在原子內運動時，能級的量子化特別顯著。

如果電子處在寬度為原子尺度大小的一維勢阱中，如a=0.10nm，那么同樣可以算出E= n2×3.77eV

相鄰能級間的能級差為：ΔE≈n×7.54eV，即相鄰能級之間的間隔非常大，這時電子能量的量子化就明顯地表現出來了。

以上例子說明在微觀領域內，能量的量子化特別顯著，而在宏觀情況下，則完全可以把能量視為連續變化的。

3.3隨著n的增加，比值要隨n成反比地減小

從粒子的能級的相對能級差近似來看。隨著n的增加，比值ΔE/En要隨n成反比地減小。當n→∞時，ΔEn較之En要小得很多。這時，能量的量子化效應也就不顯著了，可認為能量是連續分布的，即量子能量分布與經典能量分布趨于一致。所以，經典物理可以看成是量子物理在量子數n→∞時的極限情況。

4 光的衍射與光的直線傳播符合對應原理

單縫夫瑯和費衍射中央明紋的寬度[8] Δx0≈f和單縫夫瑯和費衍射其它明紋的寬度[9] Δx≈f可知，明紋的寬度與波長λ成正比，與縫寬a成反比。縫越窄，衍射越顯著；縫越寬，衍射越不明顯。當縫寬ɑ>>λ時，各級衍射條紋向中央靠攏，密集得以致無法分辨，只能觀察到一條明條紋，它就是透鏡所形成的單縫的像，這個像類似于從單縫射出的光是直線傳播的平行光束。由此可見，光的直線傳播現象是光的波長較障礙物的線度小很多時，衍射現象不顯著的情形。

總之，在人類對自然界從低級到高級，從簡單到復雜，從宏觀到微觀逐步深入的認識過程中，發現和總結出的物理定律和原理都有一定的適用條件和范圍，每一個新理論的極限情況必然都與舊理論相一致，這也體現了自然界的和諧性和統一性。

參考文獻：

[1][2][3]蒲利春等編.大學應用物理[M].北京：科學出版社，2007.

[4][5][6][7]馬文蔚等改編. 物理學（第五版）下冊[M].北京：高等教育出版社，2006.

[8][9]張三慧主編.大學物理學（第四冊）波動與光學[M].北京：清華大學出版社，2000.