神經網絡球磨機出力軟測量模型的建立

韓良云， 陸金桂

（南京工業大學 機械與動力工程學院，南京211800）

球磨機作為制粉系統的重要組成部分，在鍋爐系統中被廣泛應用，其系統用電量約占電廠用電量的15%，是電廠主要耗電源之一［1］.因此要降低電廠電耗，必須考慮球磨機制粉系統的優化.球磨機運行優化的目標是制粉單耗最小，即要求球磨機耗電量與球磨機出力之比最小［2］.球磨機的耗電量可以通過電表直接測得，而球磨機出力一般難以直接測量，需采用間接方式得到.目前已有學者在這方面有過研究，采用的方法有：差壓法、噪聲法、功率法、油壓法和應變［3－5］等.但上述方法都是依據單一的信號判斷球磨機出力，而制粉系統是一個多變量耦合、非線性對象，因此，用單一的變量等效系統出力存在很大缺陷.軟測量是一種基于多變量的測量方法，其建立了可測變量與難以直接測量量（即難測量量）之間的關系，通過可測變量反映難測量量.軟測量的建模過程包括可測變量的選取、訓練樣本的選取及模型的建立.

訓練樣本的選取對軟測量模型有著較大的影響.若選取的樣本點在設計區域內沒有代表性，則建立的軟測量模型測量精度難以達到要求，對球磨機制粉系統的運行優化也有很大影響.采用最優拉丁超立方法選擇建模所需的樣本點，可以大大提高選取樣本點的均勻性和代表性［6］.

筆者基于最優拉丁超立方法選取樣本點，采用BP神經網絡建立了球磨機出力軟測量模型，建模和驗證的結果表明該方法的有效性.

1 灰熵關聯分析［7］

灰色系統是由鄧聚龍教授在1982年創立的一門學科，主要應用于研究對象數據量小、信息不全面、影響因素較多時的影響因素分析.灰熵關聯分析方法的基本思路是根據序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷因素間聯系的緊密性，曲線越相似則序列間的灰熵關聯度越大，反之則越小.灰熵關聯分析的步驟如下：

（1）定義原始數據.

為便于用數學表達式表示，將參考序列設為X0＝｛x0（1），x0（2），…，x0（n）｝，比較序列設為 Xi＝｛xi（1），xi（2），…，xi（n）｝，i＝1，2，…，m.

（2）數據無量綱化.

因為各數據列單位一般不相同，因而不宜用來直接比較，為保證分析結果的準確性，對數據的預處理十分必要.采用歸一化方法將每組數據同時除以每組數據的第一個數據，具體表達式如下：

（3）灰關聯差異序列.

灰關聯差異序列的計算是將無量綱化后的參考序列與比較序列作差后取絕對值.表達式為：

（4）灰關聯度的計算.

式中：r為灰關聯度；ρ為分辨系數，ρ∈［0，1］，一般取0.5；minΔi（k）表示矩陣Δi（k）中的最小值，maxΔi（k）表示矩陣Δi（k）中的最大值.

（5）分布密度值的計算.

計算分布密度值時，首先計算灰關聯系數矩陣，然后根據式（6）計算其分布密度值.

（6）計算灰熵.

（7）計算灰熵關聯度.

最后對Eri從大到小進行排序，Eri較大的即對指標影響較大.

2 模型建立

2.1 最優拉丁超立方法

軟測量模型的建立不需要對球磨機制粉系統的先驗知識有很深的理解，但需要一定量的數據作為訓練樣本.采用最優拉丁超立方法選取訓練樣本.

拉丁超立方法的基本原理是在m維空間中，將每一維的坐標區間［，］，k∈［1，m］均勻地劃分為n 個小區間，每個小區間記為，i∈［1，n］．在形成的小區間內隨機選取n個點，以保證每個因子的每個水平在試驗中僅被研究一次，這就構成了m維空間、樣本數為n的拉丁超立方法，記為n×m拉丁超立方法．因此，利用拉丁超立方法選取的樣本點可以有效地填充樣本選取空間，其采樣點分布見圖1．但拉丁超立方法也有其自身的弊端，如無法重復試驗，一定程度上存在試驗點分布不均勻的現象，且隨著試驗樣本數的增加，丟失設計空間中一些區域的可能性也會隨之增加．

圖1 拉丁超立方法Fig.1 Latin hypercube design

最優拉丁超立方法在隨機拉丁超立方法的基礎上改進了其均勻性，使因子和響應的擬合更加精確，選出的樣本點均勻地分布在設計空間中，具有很好的空間填充能力和均衡性.其計算流程如下：（1）首先用上述隨機拉丁超立方法生成初始設計矩陣；（2）通過元素交換的更新操作產生新的設計矩陣；（3）依據極大極小距離準則計算空間填充最優化條件；（4）判斷矩陣是否滿足最優化條件，不滿足則采樣改進隨機演化算法，搜索全局最優解.最優拉丁超立方法的樣本點分布見圖2.

2.2 BP神經網絡

BP神經網絡是一種3層前向型網絡，包括輸入層、隱含層和輸出層.網絡上下層之間實現權連接，而每層神經元之間沒有連接.輸入參數正向傳播，誤差逆向傳播.

神經網絡模型結構如圖3所示，設輸入層輸入向量為 X＝（x0，x1，…，xm），其中任一輸入信號用xi表示；隱含層有n個節點，其中任一神經元用yj表示；輸出層有p個節點，其中任一神經元用zk表示；輸入層與隱含層之間的連接權值用uij表示（i＝0，1，…，m；j＝0，1，…，n），隱含層與輸出層之間的連接權值用vjk表示（k＝0，1，…，p），則神經網絡參數傳遞過程可表示為：

圖2 最優拉丁超立方法Fig.2 Optimal Latin hypercube design

隱含層輸出

其中，f（）表示隱含層的傳遞函數.輸出層輸入

輸出層輸出

其中，g（）表示輸出層的權值.

圖3 三層神經網絡結構Fig.3 Neural network with three－layer structure

3 球磨機出力軟測量建模實例

3.1 軟測量建模策略

球磨機制粉出力軟測量建模過程如下：

（1）根據球磨機制粉系統的運行特性及相關文獻介紹確定球磨機制粉出力的影響因素.

（2）數據的采集與預處理.從南京某電力公司現場采集相關數據用來建模，并刪除這些數據中變化較大的數據.

實際的工作中，地質工程投資時非常復雜的，會受到多方面因素影響，上述安全投資模型是在特定條件下建立的，和地質工程實際情況具有一定的差距。但是實際工作中我們能夠以這一模型作為借鑒，從而提升投資的科學有效性，降低其風險。比如，地質工程成本中包含有形成本和無形成本，如事故發生后引發的執政危機，因此，政府相關部門會強制性的要求相關企業在左右決策點的右部進行投資，以便于進一步確保工程的安全性。

（3）用灰熵關聯法分析出力影響因素，選擇對出力影響較大的因素用于建模.當用于建模的變量過多時會引起過學習現象，變量過少時會引起欠學習現象.因此，選擇合適的建模變量數可以提高軟測量的測量精度.

（4）采用最優拉丁超立方法，在影響因素的設計范圍內選取樣本點，建立試驗設計表.由于隨機法選擇的試驗樣本點不具有代表性，當預測樣本不在訓練樣本范圍內時，模型的預測結果會出現較大偏差.最優拉丁超立方法選取的樣本點擁有很好的均勻性與代表性［6］，從而保證測量結果的精度.

（5）從采集的數據中選擇合適的數據代替試驗設計表中的數據.由于條件限制，生成的樣本數據無法進行現場試驗，即生成的樣本點僅有輸入量而無法得到輸出量.因此，利用最優拉丁超立方法產生的樣本點不能直接用于建模.筆者通過作差計算從采集的數據中選擇與試驗設計表數據差值最小的數據，代替原試驗設計表中的數據.

（6）確定BP神經網絡結構.

（7）基于BP神經網絡建立球磨機制粉出力軟測量模型.

（8）利用所建立的數據驗證模型的測量精度.

3.2 輔助變量的確定

根據球磨機制粉系統的運行特性、相關文獻介紹［8］及實際測量條件，在南京某電力公司選擇的測量量為：球磨機入口一次風壓力、入口一次風溫度、入口一次風體積流量、出口風粉混合物溫度、出口風粉混合物壓力、球磨機電流以及給煤量.由于球磨機出力無法直接測量，當制粉系統處于穩態工況時，其給煤量與球磨機出力近似相等，因而在對球磨機制粉系統影響因素分析及出力軟測量時，將球磨機的給煤量等效為球磨機出力.

從采集的數據中隨機選取10組數據作為灰熵關聯分析的數據，如表1所示.灰熵關聯分析計算結果見表2.從表2可以看出，對球磨機出力影響最大的因素是出口風粉混合物壓力，其次分別是入口一次風壓力、入口一次風體積流量、球磨機電流、入口一次風溫度和出口風粉混合物溫度.分析結果與文獻［8］和文獻［9］的結果相類似，驗證了分析結果的可靠性.為簡化軟測量模型的復雜程度，在建立軟測量模型時，選擇對球磨機出力影響最大的前5個因素作為輔助變量，即出口風粉混合物壓力、入口一次風壓力、入口一次風體積流量、球磨機電流和入口一次風溫度.

表1 影響因素分析數據Tab.1 Analysis results of various influencing factors

表2 灰熵關聯分析結果Tab.2 Analysis results by grey entropy correlation method

3.3 軟測量樣本點的選取

利用最優拉丁超立方法在各影響因素的設計區域內選取樣本點，然后從現場采集的數據中選擇相關數據代替原設計數據，具體步驟為：（1）確定輔助變量的個數及范圍；（2）依據最優拉丁超立方法選點規則在設計區域內得到試驗設計表；（3）將上述試驗設計表的第i（i＝1，2，…，n）組數據與采集的所有樣本數據分別作差；（4）同組數據的差值相加；（5）選擇其中差值最小的一組數據代替試驗表的第i組；（6）將已經選擇過的數據從采集的數據中刪除，以免新生成的試驗設計表存在重復的數據；（7）重復步驟（1）～步驟（6）完成試驗設計表中其他數據的替換，直至所有數據替換完成.

球磨機制粉出力影響因素較多，上述灰熵關聯分析確定的5個輔助變量的設計范圍即為采集數據的最大值和最小值的區間，如表3所示.

表3 設計變量范圍Tab.3 Scope of design variables

利用最優拉丁超立方法在設計范圍內選出樣本點，然后從采集的數據中依照上述規則選出符合條件的樣本點代替原數據.新生成的訓練樣本見表4.

3.4 軟測量模型的建立與誤差分析

神經網絡的第一層為輸入層，其節點數由輸入參數的個數確定；第二層為隱含層，相關文獻已證明只要隱含層節點數足夠多，單隱含層的神經網絡就可以映射所有的連續函數.

隱含層節點數的選擇是一個復雜的問題，與研究的對象、輸入和輸出節點數有直接的關系.與隱含層層數相類似，若隱含層節點數太少，則神經網絡獲取的解決問題的信息量就會太少，不利于神經網絡的預測；若隱含層節點數太多，則會增加樣本訓練的時間，有時也會導致“過學習”現象的出現，從而導致神經網絡泛化能力下降.因此，參考式（14）選擇隱含層的節點數.由于模型輸入層節點數為5，經過計算隱含層節點數取11.

式中：h為隱含層節點數；n為輸入層節點數.

BP神經網絡的激活函數采用S型函數，函數表達式如下：

表4 軟測量訓練樣本Tab.4 training samples of soft sensor

依據上述BP神經網絡的結構設置，選用表4中前7組數據作為訓練數據，建立球磨機制粉出力的軟測量模型.最后3組數據作為驗證數據，來驗證數據預測分析結果，如表5所示.

表5 驗證數據預測分析結果Tab.5 The prediction results of validation data

由表5可知，當用建立的軟測量模型驗證3組數據時，預測結果相對誤差的最大值為－4.2%，最小值僅有0.34%，驗證數據相對誤差均在較小范圍內.由此可見，基于最優拉丁超立方法選取訓練樣本并利用BP神經網絡建立的球磨機制粉系統軟測量模型具有很好的預測性能.

4 結 論

針對火電廠球磨機制粉出力難以直接測量的問題，首先利用灰熵關聯分析法分析了球磨機制粉出力的影響因素，選取球磨機出口風粉混合物壓力、入口一次風壓力、入口一次風體積流量、球磨機電流和入口一次風溫度5個對制粉出力影響較大的因素作為軟測量模型的輔助變量.然后利用最優拉丁超立方法從現場采集數據中選出訓練樣本，基于BP神經網絡建立球磨機的制粉出力軟測量模型，并用驗證數據驗證了模型的效果.結果表明，所建立的模型具有很好的預測能力.

［1］王恒，賈民平，陳左亮.基于LS－SVM和機理模型的球磨機料位軟測量［J］.電力自動化設備，2010，30（7）：92－95.WANG Heng，JIA Minping，CHEN Zuoliang.Soft measurement based on mechanism model and LS－SVM for fill level of ball mill［J］.Electric Power Automation Equipment，2010，30（7）：92－95.

［2］郝勇生，于向軍，趙剛，等.基于改進粒子群算法的球磨機運行優化［J］.東南大學學報（自然科學版），2008，38（3）：419－423.HAO Yongsheng，YU Xiangjun，ZHAO Gang，et al.Optimization for ball mill operation based on improved particle swarm optimization algorithm ［J］.Journal of Southeast University（Natural Science Edition），2008，38（3）：419－423.

［3］KANG Enshun，GUO Yugang，DU Yuyuan，et al.Vibration signal processing and analysis in ball mill［C］／／Proceedings of the 6th World Congress on Intelligent Control and Automation.Dalian：Institute of Electrical and Electronics Engineers，2006.

［4］張怡強.功率（電流）法對球磨機煤位的控制與應用［J］.華東電力，2001，29（7）：48－49.ZHANG Yiqiang.Power （current）method for the control and application of coal mill［J］.East China Electric Power，2001，29（7）：48－49.

［5］KOLACZ J.Measurement system of the mill charge in grinding ball mill circuits［J］.Minerals Engineering，1997，10（12）：1329－1338.

［6］賴宇陽.Isight參數優化理論與實例詳解［M］.北京：北京航空航天大學出版社，2012：95.

［7］張岐山，郭喜江，鄧聚龍.灰關聯熵分析方法［J］.系統工程理論與實踐，1996（8）：7－11.ZHANG Qishan，GUO Xijiang，DENG Julong.Grey relation entropy method of grey relation analysis［J］.System Engineering－Theory and Practice，1996（8）：7－11.

［8］蘇志剛.球磨機制粉出力的軟測量研究［D］.南京：東南大學，2006.

［9］趙珊珊，白焰.神經網絡模糊多模型軟測量在球磨機存煤量測量方面的應用［J］.動力工程學報，2011，31（10）：745－750.ZHAO Shanshan，BAI Yan.Application of fuzzy multi－model soft sensor in mill load measurement based on neural network ［J］.Journal of Chinese Society of Power Engineering，2011，31（10）：745－750.