“點全、線聯、面融式”教學研究的思考

楊燕華

一、提出問題

《義務教育數學課程標準（2011年版）》解讀告訴我們，教材是按照整體性設計和編寫的，數學教學活動要注重課程目標的整體實現。特別是《初中數學教與學》（人大復印）2014年10期《從知識整體性視角設計主問題引領課堂教學》，該文作者認為，數學課堂教學既要追求“局部完美”，更要追求“整體和諧”，即把知識體系當成核心、圍繞知識體系展開教學。在蘇教版七年級上冊第五章第一節“豐富的圖形世界”教學內容中提到，任何圖形都是由點線面構成的，于是筆者大膽設想：如果把每節課上學習的單個或多個知識比作“點”，那么可以設法把多個“點”串聯成“線”，形成知識鏈，最后對這些“線”加以融合，使之成為一個整體，形成結構“面”。在筆者平時的教學中，往往僅考慮“教什么”，即點狀的局部知識，而忽略了知識整體結構。課堂教學中如何將散狀的單個知識點串成一條線形成知識模塊，多個模塊間相互融合形成一個面是我一直在思考的問題。以下結合蘇科版七年級上冊第五章第二節《圖形的運動》公開課為例，談談對這節課的回顧及思考。

二、課例設計

1.回顧舊知，引出問題

教師：前面我們學習了豐富的圖形世界，豐富多彩的圖形都是由簡單的幾何圖形構成的。請先回憶一下，生活中常見的幾何體有哪些？

學生：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐和球。

教師：這些幾何體中，面與面相交處形成了什么？線與線相交處形成了什么？

學生：面與面相交形成了線，線與線相交形成了點。

教師：所以任何幾何圖形都是由點、線、面組成的。既然如此，我可否大膽的設想：如果將點、線、面經過運動變化，是不是能組成新的幾何圖形呢？本課我們就來研究圖形的運動。

說明：上述過程中，教師從數學知識的內部發展引入，揭示了新舊知識的前后關聯，引導學生發現數學的魅力。

2.探究問題，獲得新知

教師：我們把筆尖看成一個點，這個點在紙上運動形成什么圖形？你發現了什么？

學生：筆尖在紙上運動形成了一條線。我發現：點動成線。

教師：把汽車的雨刷看成一條線，這條線在擋風玻璃上運動形成什么圖形？你發現了什么？

學生：雨刷運動形成了一個扇面。我發現：線動成面。

教師：從上面問題中可以發現：點運動形成線，線運動形成面。請同學舉出生活中“點動成線，線動成面”的例子？

學生：下雨時，把雨滴看成一個點，這個點下落形成一條線，把時針看成一條線，這條線運動形成面等。

說明：上述過程中，既考慮生活情境，又考慮數學實質，教師讓學生自己動手操作，感受知識的形成，體會生活中處處有數學。

教師：上面我們學習了點的運動和線的運動，你們覺得下面我們學習什么？

學生：面的運動。

教師：下面我們一起操作，感受面的運動。

（1）長方形紙板繞它的一條邊旋轉一周，形成怎樣的幾何體？

（2）直角三角形繞它的一條直角邊旋轉一周，形成怎樣的幾何體？

（3）動手將一枚硬幣在桌面上快速旋轉，形成怎樣的幾何體？

學生：分別形成圓柱、圓錐和球。

教師：圓柱、圓錐和球都是幾何體，所以面動成體。點運動形成線，線運動形成面，面運動形成體。點是構成圖形的基本元素，線是一維的，面是二維的，體是三維空間的立體圖形。

說明：學生通過動手操作自主探究新知識的形成，增強了學生的數學學習興趣，也讓學生明白，知識從哪里來？知識是怎樣形成的？

思考：“點全”針對本堂課而言，上述過程中涉及的知識點有三個：“點動成線”、“線動成面”、“面動成體”，既要做到知識點全面覆蓋，又要區分各自的權重，學生對于面的運動理解較抽象，這里我通過三個操作幫助學生感受“面的運動”。

“線聯”針對本堂課中上面提到的三個知識點而言，我們要通過“知識從哪里來？怎樣形成的？學后有什么用？知識向哪里去？”穿起一條教學的活動主線，對相互關系的多個知識點而言，要找到它們的相互聯系，本堂課的這三個知識點由淺入深，從簡到難，層層遞進。

3.剖析新知，多元認識

教師：學習了面的運動有什么用？我們可以解決哪類問題？看書上題目：將兩塊相同的三角板的相等邊拼在一起，能拼出多少種不同的平面圖形？你能說出這些圖形的名稱嗎？（注意：相等邊拼在一起）

學生：展示

教師：觀察圖1、3、5都是將一個三角形通過怎樣的變換得到另一個三角形的？

學生：將一個三角形沿著某條直線翻折得到另一個三角形。

教師：所以翻折可以形成新的圖形，請同學們觀察翻折后圖形與原圖形比較，什么發生了變化？什么沒有變化？

學生：三角形位置發生了變化，但形狀和大小沒有變化。

教師：圖2、4、6中一個的三角形是通過怎樣的變化得到另一個三角形的？

學生：將一個三角形繞著某點旋轉180°而得到另一個三角形。

教師：所以旋轉可以形成新的圖形，請同學們觀察翻折后圖形與原圖形比較，什么發生了變化？什么沒有變化？

學生：三角形位置發生了變化，但形狀和大小沒有變化。

教師：觀察圖2是個平行四邊形，通過怎樣的變換能夠得到如圖6所示的矩形呢？

學生：平移。

教師：所以，平移可以形成新的圖形。

學生：和前面一樣，三角形的位置發生了變化，但形狀和大小沒有變化。

教師：平移，翻折，旋轉是圖形變換的三種基本方式。通過平移、翻折、旋轉可以得到很多美麗的圖案，而變化前后僅僅是圖形位置變化，形狀、大小不變。

說明：用一道數學拼圖題，對本課的知識點線面運動的多元認識：圖形的三種變換，像這樣，對單個知識或多個知識盡可能多的加以融合，使之成為一個整體，叫作“面融”。在上述過程中，筆者采用類比的教學方法，讓學生明白：知識的內涵是什么？學習知識有什么用？引導學生學習知識時數學思想方法的滲透。

4.學以致用，體會價值

教師：現在我們利用如圖所示的圖案，設計出美麗的圖案，然后利用你設計的圖案，通過平移、翻折或旋轉，設計出更加美麗的加大型圖案。

學生：展示

說明：上述過程中，通過圖形的三種變換設計豐富多彩的圖案，讓學生感受“學習知識后有什么用？”“學習數學如何為生活服務的？”

5.當堂反饋，能力提升

（教師布置課堂練習，學生做）

教師：本節課我們學習了哪些知識和技能？從中你體會了哪些數學思想方法？你獲得了哪些數學活動經驗？

學生：本課中我們學習了點動成線，線動成面，面動成體;知道了圖形的三種變換方式翻折、平移和旋轉;也知道了圖形是由點線面構成的;在學習過程中體會了圖形變換、類比的數學思想;從中獲得了將簡單的圖形通過變化可以構成復雜的圖形、復雜的圖形中分解出簡單的圖形等數學活動經驗。

教師：今天我們學習了“面動成體”，說明了二維的平面圖形與三維的立體圖形之間是可以相互轉化的，他們之間還有怎樣的關聯，我們將在下節課圖形的轉開與折疊繼續學習。

知識體系梳理：

說明：新舊知識建立體系，把單個知識串連化、多個知識鏈系統化、最后多個模塊融合。從微觀解讀教學內容，轉向宏觀把握，理清前后知識的關聯，完整明晰知識框架，也為下節課的學習明確研究方向。

三、公開課后的思考

本課以“點線面的運動”這個知識為明線，以“圖形的運動及三大變化從哪里來？怎樣形成的？學后有什么用？向哪里去？”為設計暗線。

“點全”指針對一堂課而言，如果知識點只有一個，則要加強它的前面、本身、后面的聯系，形成對這個知識點的全面認識;如果知識點有多個，既要做到全面覆蓋，又要區分各自權重;“線聯”指針對一堂課而言，對一個知識點而言我們要通過“知識從哪里來？怎樣形成的？學后有什么用？知識向哪里去？”穿起一條教學的活動主線，對相互關系的多個知識點而言，要找到它們的相互聯系，形成知識鏈認識;“面融”指針對一堂課而言，無論是單個知識還是多個知識，一是對知識要盡可能多的加以融合，使之成為一個整體，形成結構層面，二是從“四基”“四能”角度加強從知識技能獲得所必需的思想方法、數學活動經驗的理解，包括理解完整度、深度和寬度。

（作者單位：江蘇省無錫市新城中學）