基于市場的中長期電力消費需求預測

傅守強，汪瑩，劉素伊，葉承晉，劉暢，劉洋，岳云力，游沛羽（.國網冀北電力有限公司經濟技術研究院，北京00055；.國網北京經濟技術研究院，北京0005；.浙江大學電氣工程學院，浙江杭州007；.國家電力調度控制中心，北京000）

基于市場的中長期電力消費需求預測

傅守強1，汪瑩2，劉素伊1，葉承晉3，劉暢4，劉洋1，岳云力1，游沛羽2
（1.國網冀北電力有限公司經濟技術研究院，北京100055；2.國網北京經濟技術研究院，北京100052；3.浙江大學電氣工程學院，浙江杭州310027；4.國家電力調度控制中心，北京100031）

中長期電力消費需求與市場發展密切相關，目前的電力需求預測方法對市場的關注度遠遠不夠。文中從市場著眼，建立基于宏觀經濟、產業結構和終端能源結構等市場因素的電力消費需求預測模型。將經濟增長構成要素分為投資、消費、出口3個方面，運用向量自回歸（VAR）模型表征電力消費的時間序列與經濟指標時間序列的關系。采用灰色理論常見模型GM（1，1）的精確形式DGM（1，1）模型對分產業用電量進行預測。根據馬爾可夫預測無后效性的特點，建立最優化模型求取預測年份的終端能源概率。采用殘差均方根來反映預測模型對歷史數據的擬合程度，確定各預測方法權重，進行組合預測。文中以某省電力消費數據為實例，預測該省中長期電力需求，并通過校驗證明了方法的準確性。

電力需求預測；經濟增長因素；產業結構；終端能源結構；VAR模型灰色理論；馬爾科夫過程殘差均方根

中長期電力需求預測是指未來3～5年甚至更長時間段內的預計電力消費量，是電網改造和擴建工作遠景規劃的重要依據[1]。綜合國內外對電力系統長期負荷預測的研究，當前采用的預測技術和模型主要分為傳統方法、經典方法、智能方法三大類[2]。方法不同，但大多單純地依靠電力需求歷史數據進行預測，而對經濟發展、國家政策等市場因素關注度不夠；個別方法考慮了市場的因素，但僅僅用單一經濟指標來反映，模型過于簡單粗糙，預測精度不高[3-9]。

本文將電力消費的市場影響因素分為宏觀經濟發展、產業結構調整、終端能源消費結構3個方面，提出了基于市場的電力消費需求預測，采用多種方法建立電力需求與這3方面市場因素的模型，并進行了組合預測。

1　基于市場的中長期電力消費需求預測模型的建立

1.1基于經濟增長的VAR模型

根據經濟學理論，可將經濟增長構成要素分為投資、消費、出口3個方面，形成3個時間序列變量。采用向量自回歸（VAR）模型[10]能較好的解決多個時間序列變量的分析預測問題。

在VAR模型基礎上探究電力需求與經濟三大增長因素是否具有長期均衡關系，分析經濟增長各個因素對電力消費的影響機理和影響程度，進而建立電力需求的預測模型。

1.1.1單位根檢驗

非平穩序列需要通過單位根檢驗，證明其為n階單穩序列之后，方可建立VAR模型。單位根檢驗的常見方法是ADF檢驗。具體方法是估計回歸方程式：

式中，p為滯后階數；ut為殘差。a為常數項；δt為時間趨勢項，這兩項是否為0可以通過觀察時間序列曲線是否存在偏離0的位置隨機波動或具有線性趨勢來判定。

該檢驗的零假設為H0∶η=0；備擇假設為H1∶η＜0。通過檢驗η的估計值η贊是否不拒絕原假設，進而判斷一個高階自相關序列是否存在單位根。如果單位根全部落在單位圓內，則說明序列穩定。若序列是不平穩的，還需對其差分后進一步檢驗，直到拒絕原假設，來確定該序列的單整階數。

1.1.2VAR模型

VAR（p）模型的數學表達式是：

式中，yt為k維內生變量列向量；xt為d維外生變量列向量；p為滯后階數；T為樣本個數。k維矩陣Φ1，…，Φp和k×d維矩陣H是待估計的系數矩陣。εt是k維擾動列向量。

VAR模型中的一個重要問題是滯后階數的確定。常用AIC信息準則和SC準則、LR（似然比）檢驗等方法確定VAR模型滯后結構。本文采用AIC信息準則和SC準則，計算方法可由下式給出：

其中，n=k（d+pk）是被估計的參數總數。假定服從多元正態（高斯）分布計算對數似然值l：

AIC和SC信息準則要求它們的值越大越好[11]。

1.1.3協整檢驗

雖然經濟變量本身是非平穩序列，但其線性組合卻可能是平穩的。這種平穩的線性組合被稱為協整方程且可被解釋為變量之間的長期穩定的均衡關系。適用于VAR模型的協整檢驗是基于回歸系數的Johansen協整檢驗[12]。協整的定義如下：

k維向量yt的分量間被成為d，b階協整，記為yt～ CI（d，b），如果滿足：1）yt～I（d），要求yt每個分量滿足yit～I（d）；2）存在非零向量β，使得β′yt～I（d-b），0＜b≤d。則簡稱yt是協整的，向量β又稱為協整向量。

對于式（2）中的VAR模型，若y1t，y2t，…，ykt都是非平穩的I（1）變量，則將式（2）經過差分變換以后，可以得到下面的式子：

由于I（1）過程經過差分變換將變成I（0）過程，即上式中的Δyt，Δyt-i（j=1，2，…，p）都是I（0）變量構成的向量，那么只要∏yt-1是I（0）的向量，即y1，t-1，y2，t-1，…，yk，t-1之間具有協整關系，就能保證Δyt是平穩過程[13]。用具有協整關系的表達式即可進行電力需求預測。

協整檢驗結果需要通過檢驗確定協整方程的數量[14]。檢驗的方法包括：跡統計量、最大特征值統計量以及根據MacKinnon-Haug-Michelis提出的臨界值所得到的P值[15]。

上述步驟可總結流程如圖1所示。

1.2基于產業結構發展的灰色理論模型

基于產業結構發展預測電力需求，需要分別對各產業的用電量情況做預測，這在實際中常常采用產值單耗法進行預測。

各產業單位增加值電耗和各產業增加值的變化數據，既含有已知信息又含有未知或非確定信息，對這樣的系統進行預測，更適合采用在一定方位內變化的、與時間有關的灰色理論模型進行預測。

根據預測年產值單耗指標和各產業的國內生產總值目標，分別計算出各產業預測年的耗電量，然后與居民生活消費電量相加，便得到電力需求預測值。相應的公式為：

圖1　基于經濟增長的VAR模型預測流程圖Fig.1　Forecasting flow chart of VAR model based on economic development

式中，Wt為預測年消費電量；Ki為產業的產值單耗；GDPit為產業預測年的產值（以不變價格計算）；W′t為預測年居民生活消費電量。

GM（1，1）模型是一種最常用的灰色預測模型。其建模的實質是確定微分方程的系數，將時間序列轉化為微分方程，通過灰色微分方程可以建立抽象系統的發展模型。

深度學習應用研究（#1、#4、#5、#7聚類） 基于學科教學的深度學習研究主要集中在如何在課堂教學上開展深度學習。2015年，余勝泉通過學習原平臺，創造出一門師生互教互學的課程，通過生成性教學目標、開放性教學活動等方式，激發學生參與教學的熱情，提升學生的認知投入水平，促進學生深層次學習，并培養學生的創新意識[7]。張國榮在2016年運用翻轉課堂教學模式開展教學實踐研究，利用課堂中“教師主導作用，學生主體作用”的教學理念，調動學生的自主性，引發學生發現問題、解決問題的能力，從而促進學生深度學習[8]。

本文采用的模型

稱為模型DGM（1，1），是GM（1，1）模型的離散形式[16]。DGM（1，1）模型全面符合灰色預測模型的建模機理，可以解釋原GM（1，1）模型從離散形式到連續形式轉變問題，是其精確形式，能有效解決中長期預測時GM（1，1）模型精度降低的問題。

方程中系數β1，β2按最小二乘法求：

式中，

對其還原得：

1.3基于終端能源結構的馬爾科夫過程模型

1.3.1馬爾可夫過程

設隨機過程{X（t），t∈T}的狀態空間為I。如果對時間t的任意n個數值t1，t2，…，tn，n≥3，ti∈T，在條件X（ti）=xi，xi∈I，i=1，2，…，n-1下，X（tn）的條件分布函數與在條件X（tn-1）=xn-1下X（tn）的相等，即：

則稱過程{X（t），t∈T}具有馬爾可夫性或無后效性，并稱此過程為馬爾科夫過程。

1.3.2轉移概率矩陣

馬爾科夫過程可用條件概率來描述。為了方便，將當前時刻的狀態記為xi，下一時刻的狀態記為xj，則條件概率的公式可寫為：

式中，Pij是過程從狀態xi到狀態xj的轉移概率。如果在一次狀態轉移中轉移概率與t時刻無關，且為一常數，即：

則稱此馬爾科夫過程為時間齊次的。在能源結構的研究中，只涉及離散的齊次馬爾科夫過程。由轉移概率組成的矩陣P（m，m+n）=（Pij（m，m+n））稱為馬氏鏈的轉移概率矩陣[18]。由于在時刻從任何一個狀態xm出發，到另一狀態xm+n，路徑必然經過x1，x2，…，xn中的一個或若干個，所以：

即轉移概率矩陣的每一行元素之和等于1。當轉移概率的步長為1時，稱轉移概率矩陣為一步轉移概率矩陣，記為：

寫成遞推關系為：

用馬爾可夫預測模型來預測能源結構未來狀態的具體步驟為：確定系統狀態；確定一步轉移概率矩陣；利用公式求解某一狀態下的概率；求解平衡狀態的概率，對預測結構進行分析。在馬爾可夫預測模型中，關鍵是一步轉移矩陣的確定。

設S（t）=（pt（1），pt（2），…，pt（n））是時刻t系統在n個狀態下的概率向量t=1，2，…，m，設一步狀態轉移概率矩陣為P=（pij）n×n。實際上由于客觀環境的變化，相鄰時刻的一步轉移概率矩陣并不完全相同，因此與S（t）P 之間總存在誤差。為了獲得最精確的一步轉移概率矩陣，本文采用最優化的思想，即在m個時刻中要使實際狀態的概率向量與理論計算的狀態概率向量的誤差平方和達到最小為準則，建立如下最優化模型：

此問題可轉化為二次規劃的標準形式，可利用二次規劃優化方法求解。

2　基于殘差均方根的組合預測模型

為綜合基于宏觀經濟增長、基于產業結構發展、基于終端能源結構3個單項預測法，將各方法預測結果選取適當的權重進行加權平均進行組合預測。組合預測最重要的問題是確定各種單項預測法權重{li}，i=1，2，…，n。本文采用殘差均方根來反映預測模型對歷史數據的擬合程度。第i種預測方法的殘差Si可表示為：

式中，Xij為采用第i種預測方法得到的第j年的預測數據；xj為第j年的實際數據；m為歷史數據的總年份。為避免人為協調目標時產生的主觀性差異，采用基于殘差均方根的客觀賦權方法。設序列{Si}，i= 1，2，…，n表示每種預測方法的殘差均方根，則第i種預測方法的權重為：

在確定權重之后，組合預測在第j時刻（j=m+1，m+2，…，M）的預測值，可表示為：

采用殘差均方根法既可以確定各預測模型的權重，又可以考量模型對歷史數據擬合的準確度。

3　實例分析

本文以中國某省份1995—2012年的電力消費及相關市場因素數據作為歷史數據，預測2013—2020年電力需求，并以2013、2014年的實際數據校驗預測精度。相關數據取自該省統計年鑒。

3.1基于經濟增長的預測

用全社會用電量代表電力需求，經濟增長的三大因素——投資、消費、凈出口則分別用全社會固定資產投資額、社會消費品零售總額與凈出口額這三個指標表征，樣本期間均為1995—2012年。為消除原始數據的異方差性，取這些數據的增長率分析。

使用ADF檢驗法進行單位根檢驗，根據所得根落在復平面單位圓內外的情況判斷序列的穩定性。結果如圖2所示。

圖2　AR特征多項式單位根的分布情況Fig.2　Distribution of unit root of the AR characteristic polynomial

檢驗結果表明：當滯后階數為一階時，特征多項式的根都落在單位圓內，滿足建立VAR模型的要求。因為進行協整檢驗時對數據進行了差分變換，所以協整檢驗模型的滯后階數為VAR模型滯后階數減1[11]。利用跡統計量和最大特征值法做協整檢驗。兩種方法得出的結果均表明：假設無協整方程的概率小于5%，故全社會用電量和全社會固定資產投資額、社會消費品零售總額、凈出口額數據序列存在協整關系，協整關系式即可以用作預測方程。

根據該省社會經濟發展規劃，預估2013—2020年三個經濟表征指標增長率，進而得到全社會用電量增長率。電力需求預測值如表1所示。

表1　某省電力消費需求預測值Tab.1　Electricity requirement forecasting of one province億kW·h

3.2基于產業結構發展的預測

本節應用產值單耗法時統一把該省各年GDP值歸算為以同一年為基準的實際GDP值。根據1995— 2012年各產業消費電量，結合歸算GDP值計算得到該省一、二、三產業單位產值電耗統計數據。對各項序列指標建立離散灰色預測DGM（1，1）模型，得到2013—2020年各產業的單位產值電耗預測值。結合社會經濟規劃中各產業的增加值預測值，與產值單耗相乘即為各產業預測用電量。

為了保持方法的一致性，對于居民的電力需求仍采用離散灰色預測模型。結合各產業用電量可得全社會電力需求的預測結果如表2所示。

表2　某省電力消費需求預測值Tab.2　Electricity requirement forecasting of one province億kW·h

3.3基于終端能源結構的預測

由馬爾科夫過程的定義可得：2013—2020年終端能源結構分別為：S（16）P，S（16）P2，…，S（16）P9。將S（16）和P代入求得該省終端能源消費結構見表3。

分析歷史數據，該省單位能耗按著相對均勻的下降速度，則根據“十二五”期間單位能耗降低18%的總體目標，平均每年單位能耗下降3.6%。設“十三五”期間產值單耗仍按照此速度下降。按照該省社會經濟發展規劃中確定的年均7%增長速度可推算出2013年至2020年GDP預測值，結合單位產值能耗預測值可得預測期內逐年總能耗數據。該省能源結構一直非常穩定，終端能耗在總能耗中所占比例保持在66.125%±1.085%區間內。設定預測期內該省終端能源消費量占全社會能源消費總量的比重為66.125%。標準煤和電量的換算比為1.229 t/萬kW·h。

表3　某省能源的終端占有率預測值Tab.3　Occupancy rate forecasting for main sorts ofenergy end-use of one province

3.4組合預測

由預測模型得到3種方法對歷史數據的擬合，采用殘差均方根法確定各方法權重，得到組成預測法對歷史數據的擬合。比較各預測方法誤差如表5所示。

表4　基于終端能源結構法預測結果Tab.4　Electricity requirement forecasting based on energy end-use structure

表5　各預測方法誤差Tab.5　Error of each forecasting methods

經組合模型，預測誤差大幅縮小。可見組合預測是提高預測方法精度、增強預測方法適用性的有效途徑。得2013—2020年間該省電力消費需求預測結果如表6所示。

表6　某省電力消費需求預測Tab.6　Electricity requirement forecasting of one province億kW·h

該省2013、2014年實際電力消費量分別為3 453、3 506億kW·h，預測值與實際值的誤差分別為0.53%、2.84%。本預測方法在對電力消費需求進行中遠期預測時具有誤差小、精度高的優點。

4　結論

中長期電力需求與市場關系密切，在預測的過程中要給予高度重視。本文做了以下幾方面工作：

1）建立了基于市場的負荷預測數學模型，從宏觀經濟、產業結構、終端能源結構3個維度多種方法對電力消費需求預測進行研究。

2）通過校驗歷史數據，采用殘差均方根法確定各預測模型的權重，進行組合預測，提高精度。

3）以某省實際數據為例，預測2013—2020年電力需求，并對比2013、2014年實際值，驗證精確性。

本文提出的模型對中長期電力消費需求預測具有普遍借鑒意義，可作為參考加以推廣。在今后的研究中，應更全面考量影響電力需求的各種市場因素，明確相關變量的選取方式，并提高對經濟指標分析預測的科學性。

[1]KANDIL M S，EL-DEBEIKY S M，HASANIEN N E. Overview and comparison of long-term forecasting techniques for a fast developing utility:part I[J].Electric Power Systems Research，2001，58（1）:11-17.

[2]盧建昌，趙磊，牛東曉，等.電力負荷預測技術及其應用[M].北京:中國電力出版社，2009.

[3]毛李帆，江岳春，龍瑞華，等.基于偏最小二乘回歸分析的中長期電力負荷預測[J].電網技術，2008（19）:71-77. MAO Lifan，JIANG Yuechun，LONG Ruihua，et al.Medium-and long-term load forecasting based on partial least squares regression analysis[J].Power System Technology，2008，32（19）:71-77（in Chinese）.

[4]康重慶，夏清，張伯明.電力系統負荷預測研究綜述與發展方向的探討[J].電力系統自動化，2004（17）:1-11. KANG Chongqing，XIA Qing，ZHANG Boming.Review of power system load forecasting and its development[J]. Automation of Electric Power Systems，2004，28（17）:1-11（in Chinese）.

[5]朱鳳娟，王主丁，陸儉，等.考慮小區發展不均衡的空間負荷預測分類分區法[J].電力系統自動化，2012（12）:41-48. ZHU Fengjuan，WANG Zhuding，LU Jian，et al.Disequilibrium development areas based classification and subarea method for spatial load forecasting[J].Automation of Electric Power Systems，2012，36（12）:41-48（in Chinese）.

[6]周德強.改進的灰色Verhulst模型在中長期負荷預測中的應用[J].電網技術，2009（18）:124-127. ZHOU Deqiang.Application of improved gray verhulst model in middle and long term load forecasting[J].Power System Technology，2009，33（18）:124-127（in Chinese）.

[7]周湶，任海軍，李健，等.層次結構下的中長期電力負荷變權組合預測方法[J].中國電機工程學報，2010（16）:47-52. ZHOU Quan，REN Haijun，LI Jian，et al.Variable weight combination method for mid-long term power load forecasting based on hierarchical structure[J].Proceedings of the CSEE，2010，30（16）:47-52（in Chinese）.

[8]龍瑞華，毛弋，毛李帆，等.基于誘導有序加權平均算子和馬爾可夫鏈的中長期電力負荷組合預測模型[J].電網技術，2010（3）:150-156. LONG Ruihua，MAO Yi，MAO Lifan，et al.A combination model for medium-and long-term load forecasting based on induced ordered weighted averaging operator and markov Chain[J].Power System Technology，2010，34（3）: 150-156（in Chinese）.

[9]SOYTAS U，SARI R.Energy consumption and GDP: causality relationship in G-7 countries and emerging markets[J].Energy Economics，2003，25（1）:33-37.

[10]高鐵梅.計量經濟分析方法與建模[M].北京:清華大學出版社，2009:568.

[11]鐘志威，雷欽禮.Johansen和Juselius協整檢驗應注意的幾個問題[J].統計與信息論壇，2008（10）:80-85. ZHONG Zhiwei，LEI Qinli.Some notes on johansen and juselius cointegration test[J].Statistics and Information Forum，2008，23（10）:80-85（in Chinese）.

[12]HERRERIAS M J，JOYEUX R，GIRARDIN E.Shortand long-run causality between energy consumption and economic growth:evidence across regions in China[J]. Applied Energy，2013，112（0）:1483-1492.

[13]趙會茹，楊璐，李春杰，等.基于協整理論和誤差修正模型的電網投資需求預測研究[J].電網技術，2011（9）: 193-198. ZHAO Huiru，YANG Lu，LI Chunjie，et al.Research on prediction to investment demand of power gridBased on co-integration theory and error correction model[J].Power System Technology，2011，35（9）:193-198（in Chinese）.

[14]ENDERS W.Applied econometric time series[M].John Wiley&Sons，2008.

[15]OUéDRAOGO I M.Electricity consumption and economic growth in burkina faso:a cointegration analysis[J].Energy Economics，2010，32（3）:524-531.

[16]謝乃明，劉思峰.離散GM（1，1）模型與灰色預測模型建模機理[J].系統工程理論與實踐，2005（1）:93-99. XIE Naiming，LIU Sifeng.Discrete GM（1，1）and mechanism of grey forecasting model[J].System Engineering-Theory&Practice，2005（1）:93-99（in Chinese）.

[17]劉殿海，楊勇平，楊昆，等.基于馬爾科夫鏈的能源結構與污染物排放預測模型及其應用[J].中國電力，2006（3）:8-13. LIU Dianhai，YANG Yongping，YANG Kun，et al.Forecasting model and its application of energy structure andpollutant emission based on markov Chain[J].Electric Power，2006，39（3）:8-13（in Chinese）.

[18]黃銀華，彭建春，李常春，等.馬爾科夫理論在中長期負荷預測中的應用[J].電力系統及其自動化學報，2011（5）:131-136. HUANG Yinhua，PENG Jianchun，LI Changchun，et al. Application of markov theory in mid-long term load forecasting[J].Proceedingsof the CSU-EPSA，2011，23（5）: 131-136（in Chinese）.

（編輯黃晶）

Forecasting Medium and Long Term Electricity Requirement Based on Market

FU Shouqiang1，WANG Ying2，LIU Suyi1，YE Chengjin3，LIU Chang4，LIU Yang1，YUE Yunli1，YOU Peiyu2
（1.Economic Research Institute，State Grid Jibei Electric Power Company Limited，Beijing 100055，China；2.State Power Economic Research Institute，Beijing 100052，China；3.College of Electrical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027，Zhejiang，China；4.National Electric Power Dispatching and Control Center，Beijing 100031，China）

The medium and long term electricity consumption has a close relationship with the market development.The existing forecasting methods for electricity requirement，however，pay little attention to the market.With focus on the market，this paper establishes forecasting models based on macro economy，industry structure and energy end-use structure.Economy development is characterized by investment，consumption and export.The Vector Autoregression（VAR）model is employed to certify whether there is a long term cointegration between electricity requirement and economy indexes.This paper applies Grey theory to predict each industry separately.The DGM（1，1）model，which is the precise form，is used instead of the common model GM（1，1）.The Markov Prediction is suitable for the energy end-use structure.The paper sets up the optimization model and obtains energy probability. This article applies residual root mean square method to confirm the weight of each model.According to the electricity requirement of one province，codes are written to predict electricity requirement during the period of 2012 to 2020.And the real data are compared to certify the accuracy of the whole model.

electricity requirement forecasting；elements of economy development；industry structure；energy end-use structure；VAR model；Grey theory；Markov process；root mean square residual

1674-3814（2015）07-0074-07中圖分類號：TM714

A

2014-12-15。

傅守強（1986—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統評估、規劃，電力市場與電力經濟和電氣設計；

汪瑩（1990—），女，碩士研究生，研究方向為電網規劃、電力經濟和無功優化；

劉素伊（1979—），女，碩士研究生，副高級工程師，研究方向為輸變電工程設計、技術經濟；

葉承晉（1987—），男，博士研究生，研究方向為新能源發電系統、短路電流、電力系統優化；

劉暢（1988—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統規劃、電力系統調度；

劉洋（1989—），女，碩士研究生，研究方向為電力經濟與企業管理；

岳云力（1987—），男，碩士研究生，研究方向為輸電網規劃；

游沛羽（1987—），男，碩士研究生，研究方向為輸電網規劃。