混凝土Lattice模型參數修正及鋼筋混凝土銹脹破壞模擬

郭 力 周陳凱 張 芹 郭小明

(東南大學江蘇省高校工程力學分析重點實驗室，南京 210096)

混凝土Lattice模型參數修正及鋼筋混凝土銹脹破壞模擬

郭 力 周陳凱 張 芹 郭小明

(東南大學江蘇省高校工程力學分析重點實驗室，南京 210096)

摘 要:為了提高混凝土Lattice模型的計算精度，研究了模型參數修正方法.首先，對比分析了根據Lattice模型與實體模型計算得到的位移與應力，發現單一材料模型中位移比和應力比關聯參數均與微單元特征長度成線性關系.其次，提出了一種遞進式參數修正方法，即對微桿單元橫截面面積和彈性模量依次進行修正.然后，采用多參數同步修正的方法，進一步修正了三相混凝土Lattice模型，修正后模型的位移和應力計算誤差均不超過5%.基于該修正模型，模擬分析了鋼筋混凝土結構的銹脹破壞過程.結果表明，角筋銹脹會引起豎向和水平向裂紋的共同發展，直至貫穿保護層.銹蝕鋼筋間凈距顯著影響裂紋擴展模式;當凈距與保護層厚度相當時，易形成鋼筋間水平方向上的主裂紋，且主裂紋對其余方向的裂紋具有一定的抑制作用.

關鍵詞:混凝土材料;Lattice模型;模型修正;銹脹破壞

鑒于制造和養護的特點，混凝土在細觀尺度上是典型的非均質材料，采用常規數值方法模擬其損傷破壞過程時具有一定的局限性［1-4］.Lattice模型可以方便地考慮材料微結構的非均質特性，建立Lattice模型以分析混凝土破壞過程是工程材料科學研究中的熱點和難點［4-5］.

Lattice模型采用微桿系來模擬連續體，一般先對連續體進行三角形(空間為四面體或六面體)單元離散，進而提取連續單元的邊界信息，在單元邊界上建立桿系單元，刪除連續單元，最終得到連續體的桿系離散模型［4］.Lattice模型中網格格構可以再現非均質材料的幾何形態，但無法直接模擬材料的物理性質.模型中微桿的長度可以通過測量得到，但橫截面面積以及彈性參數則無法直接確定.Schlangen等［6］利用能量等效原理，建立了Lattice模型中等效彈性模量、橫截面面積與實際參數間的關系，但其重點考慮的是結構整體響應，應力的計算精度較差，僅得到定性的模擬結果［4，7-8］.

本文在文獻［6］的基礎上，進一步研究了Lattice模型參數的修正方法，以提高位移和應力的計算精度.通過分析三點彎曲梁響應的解析解與Lattice模型數值解，探討幾何和物理參數的變化規律，同時驗證修正模型的正確性.利用修正后的Lattice模型模擬鋼筋混凝土結構銹脹破壞過程，以了解同位置處鋼筋銹蝕誘導的開裂模式，為鋼筋混凝土結構的耐久性研究奠定基礎.

1 混凝土Lattice模型的構建

混凝土是典型的多相復合材料，在細觀尺度上其組分一般包括砂漿基質、粗骨料和ITZ層，在建立Lattice模型時需要考慮這些典型組分.生成混凝土Lattice模型主要有2種方法:① 先將構件看作由基質材料均勻構成的，整體劃分網格;然后進行骨料投放，并將投放后骨料的空間分布與整體網格幾何坐標進行疊合;根據疊合信息，在不同的區域賦予相應的材料屬性，最終得到包含非均質幾何特征和各相物理參數的 Lattice模型.②先進行骨料投放，建立包含各相空間分布及材料參數的幾何模型;然后，對幾何模型進行網格離散，根據不同材料的空間分布賦予各自的物理參數，最終得到相應的Lattice模型.在第2種方法中，由于直接對包含各相組分的幾何模型進行網格劃分，得到的網格品質往往較差;此外，ITZ層的厚度較薄，一般需要對網格進行多次劃分，甚至會出現網格難以生成的情況.利用第1種方法得到的網格則更為均勻，不需要重新劃分網格.因此，本文采用第1種方法來建立模型.

典型的Lattice模型建立過程如圖1所示.為了便于顯示，在對格構模型進行局部參數賦值時，僅給出了包含球形骨料的情況;實際上可以根據骨料的形狀及空間位置來具體確定.

圖1 典型的Lattice模型建模過程

2 Lattice模型參數修正

2.1 參數的選擇及變化規律

以桿單元組成的Lattice模型為例，研究相關參數的修正問題.為了實現參數修正，通過對比Lattice模型與實體模型間的計算結果，來探究Lattice模型中參數變化對結果的影響規律.

以三點彎曲梁為例，Lattice模型與實體模型的相關參數見圖2.圖中，σl為Lattice模型中統計區域內所有桿單元軸向正應力沿水平方向投影的體積平均值;σs為實體模型中統計區域內所有單元水平方向正應力的體積平均值;ul，us分別為Lattice模型和實體模型中相應節點的位移.

圖2 2種模型的相關參數

梁的網格構型是指厚度、長度和高度方向上的單元數，可用3個方向的單元數連乘積來表示.為便于比較，所有涉及參數均進行無量綱化處理.本文選取具有不同尺寸的三點彎曲梁，均在跨中受大小為3的集中力作用，Lattice模型與實體模型的彈性模量均取22，泊松比為0.3，Lattice模型中桿的橫截面面積取1.為考查網格構型對相關參數的影響，所有梁的實體單元數均為104.

為便于比較結果，令 ku=us/ul，kσ= σs/σl，定義了與位移比和應力比分別相關的2個參數，即

式中，L為實體單元的特征長度，這里選取的實體單元為正六面體單元.

三點彎曲梁的幾何參數及計算結果見表1.由表可知，對于不同尺寸的模型，當網格構型相同時，參數d保持不變.

表1 三點彎曲梁的幾何參數及計算結果

對于不同尺寸的梁，當外載荷和實體單元數量不變時，由梁的彎曲理論易知

當網格構型不變時，將式(3)代入式(1)可得

構件尺寸確定后，需要確定Lattice模型中參數的變化規律.為此，研究尺寸為6×48×12的梁，載荷約束及材料參數同上.模型中桿的初始橫截面面積取為1，初始彈性模量與實體單元相同.根據不同網格構型下三點彎曲梁的響應計算結果，得到參數d，m隨單元長度的變化情況(見圖3).由圖可知，d隨單元長度L呈嚴格的線性變化關系;m與L也基本為線性關系，即可認為m與L亦滿足線性關系.這種線性關系為修正Lattice模型參數提供了重要依據.

圖3 不同網格構型下參數d，m隨單元長度的變化曲線

2.2 參數修正

根據2.1節中的分析結果，得到如下的Lattice模型參數修正規律:①單元橫截面面積A的修正結果同時影響節點位移和單元應力的計算結果，而彈性模量E的修正結果僅影響節點位移的計算結果.② 參數修正時，由Lattice模型和實體模型求得參數d，m，先修正單元橫截面面積A，使2種模型相應的計算應力一致;進而修正彈性模量E，使得相應的計算位移相等;最終實現Lattice模型與實體模型的應力和位移計算結果一致.

下面通過例子簡單說明Lattice模型參數修正過程.研究尺寸為2×40×8的三點彎曲梁，載荷及材料參數同2.1節.分別建立單元長度為2和0.5 的 Lattice 模型，計算得到 d0.5=3.773，m0.5=1.660，d2=5.766，m2=10.912(各參數下標表示單元長度取為下標值時相應的參數值，如m0.5表示單元長度取為0.5對應時的m).由2.1節可知，d，m與L滿足線性關系，據此推算出對于尺寸為1×1×1的單元，m1=m2－(L2－L1)(m2－m0.5)/(L2－ L0.5)=4.747，d1=d2－ (L2－ L1)(d2－ d0.5)/(L2－ L0.5)=4.437.

將桿單元初始橫截面面積取為1，由m1=4.744可得，A 的修正值 A'=1/4.744≈0.211.又由d1=4.437可得，彈性模量 E的修正值 E'=EA/(A'd1)=23 522.由此可知，Lattice模型中桿的彈性模量與實際材料的彈性模量偏離較多，這主要是因為Lattice模型細觀桿的尺寸無法代表實際尺寸.將修正的材料參數代入Lattice模型后，根據2種模型計算得到的位移場和應力場吻合良好，最大應力的誤差僅為0.5%，最大的位移誤差小于5%.因此，可以認為模型修正過程是有效可靠的.

上述修正過程針對的是均勻材料模型，對多相材料Lattice模型進行參數修正時，策略與單一材料類似;不同之處在于，后者要求各參數同步修正，即初始時對多個材料設定等同于實體中各對應材料的量值，在修正時同一類型的材料參數分別采用各自的修正模數.

利用這種修正方法，對三相材料構成的C15混凝土立方塊軸向拉壓破壞過程進行了模擬，通過統計平均得到的應力應變曲線見圖4.由圖可知，該曲線包含了混凝土材料典型的拉壓變形過程，與文獻［4］中的實驗結果吻合良好.

圖4 多相混凝土Lattice模型及模擬曲線

3 鋼筋混凝土銹脹破壞

有害離子(如氯離子)侵蝕鋼筋混凝土，會導致鋼筋發生銹蝕，在鋼筋-混凝土界面上產生壓力，即鋼筋銹脹力［9］.當銹脹力達到一定程度后，混凝土保護層開裂，顯著降低結構的耐久性.銹脹開裂使得混凝土局部的非均質性更為突出，無法采用常規的數值方法進行分析.下面采用修正后的Lattice模型來探討銹脹破壞過程.

根據混凝土結構設計規范，選定鋼筋混凝土計算模型尺寸(見圖5).

圖5 混凝土中鋼筋分布示意圖(單位:mm)

銹脹力采用位移加載模式，在鋼筋表面施加徑向膨脹位移.鋼筋的銹蝕程度可以通過銹脹率來表示，銹脹率與銹脹位移間的關系為［10］

式中，η為銹脹率;U為銹脹位移;R為鋼筋半徑;ξ為銹脹系數，通常2＜ξ＜6，本文取ξ=4.

分別模擬了單角筋、雙角筋及三筋銹脹的破壞過程.單角筋銹脹時，僅對最右側鋼筋表面施加銹脹位移，其他2根鋼筋表面保持自由;雙角筋銹脹時，對左右2根鋼筋表面施加銹脹位移，中間鋼筋保持自由;三筋銹脹時，同時在3根鋼筋表面施加銹脹位移.隨著銹蝕率的增加，銹脹位移也逐漸增加.模擬得到不同銹脹類型下的破壞模式如圖6所示.由圖可知，單角筋銹脹破壞時，破壞末期(U≈30 μm)銹蝕鋼筋下部裂紋貫通，右側損傷帶延伸至邊緣位置.雙角筋銹脹破壞時，破壞末期(U≈26 μm)兩側豎向裂紋皆貫通保護層，另一條主裂紋發生在兩側鋼筋之間，沿倒V形繞過中部鋼筋.與單角筋相比，雙角筋破壞下豎向裂紋及2根銹蝕鋼筋相背方向的水平裂紋擴展過程區別不大，但臨界銹蝕率有所降低;2根銹蝕鋼筋間的水平裂紋發展較快，幾乎與豎向裂紋同時貫通.三筋同步銹蝕時，鋼筋間出現較大損傷，銹脹破壞末期(U≈22 μm)鋼筋間水平裂紋及豎向裂紋貫通.相比于雙角筋，三筋破壞時兩側角筋處的裂紋擴展模式變化顯著，角筋下端的豎向裂紋及外側的水平裂紋幾乎沒有發展，兩側角筋間倒V形水平裂紋被與中部鋼筋間相貫通的2條水平連接裂紋所取代.

此外，銹蝕鋼筋間凈距(三筋銹蝕時為26 mm，雙角筋銹蝕時為68 mm)顯著影響裂紋擴展模式.當銹蝕鋼筋凈距遠大于保護層厚度時，其相向方向容易形成水平裂紋;當凈距與保護層厚度相當時，鋼筋間水平裂紋成為主裂紋，且主裂紋對其余方向的裂紋擴展有抑制作用，豎向裂紋則更易發生在水平連接裂紋中部.雙角筋銹脹裂紋擴展模式與單角筋銹脹破壞模式差別顯著.

圖6 不同銹脹類型下的破壞模式

4 結論

1)建立了混凝土Lattice模型參數修正方法.首先對桿單元橫截面積進行修正，以實現Lattice模型和實體模型應力計算結果一致;然后對彈性模量進行修正，使得2種模型中對應點處的位移相等.數值算例表明，建立的參數修正方法高效可靠，修正后的模型可以較好地模擬混凝土材料典型的拉壓破壞過程.

2)Lattice模型中的參數d，m與單元長度間存在線性關系，這為Lattice模型的參數修正提供了重要依據.

3)模擬了鋼筋混凝土銹脹破壞過程，發現銹蝕鋼筋間凈距顯著影響銹脹裂紋擴展模式.多筋銹蝕時，易形成銹蝕鋼筋間順筋方向的主裂紋，且主裂紋對其他方向的裂紋具有一定的抑制作用.

4)參數d，m所代表的力學意義尚不清楚，有待進一步研究.文中修正的Lattice模型是在正六面體單元邊界信息基礎上建立的，而對于基于一般單元信息建立的Lattice模型，其參數修正過程可進行進一步探討.此外，鋼筋混凝土銹脹破壞涉及眾多因素，本文對銹脹破壞過程進行了簡化.后續工作中，可以針對氯離子侵蝕與銹脹破壞間的耦合過程開展更為接近工程實際的研究.

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Parameter updating on Lattice model of concrete and simulation of corrosion damage in reinforced concrete

Guo LiZhou ChenkaiZhang Qin Guo Xiaoming
(Jiangsu Key Laboratory of Engineering Mechanics，Southeast University，Nanjing 210096，China)

Abstract:A parameter updating method is studied to improve the computational accuracy of the Lattice model of concrete.First，the displacement and the stress computed by using the Lattice model are compared with those by using the general finite element model.The parameters associated to the displacement ratio and the stress ratio are linear with respect to the characteristic length of the rod element in the Lattice model with a single material type.Secondly，a progressive parameter updating method is developed.The section area of the rod element and the elastic modulus are modified successively.Then，by the method of simultaneous correction for multiple parameters，the Lattice model of concrete containing three phases is modified and the computational errors of the displacement and the stress are less than 5%.Finally，the corrosion damage process of reinforced concrete structure is simulated based on the modified model.The results show that rusting expansion of corner reinforcement drives simultaneously horizontal and vertical cracks in concrete propagating throughout the full depth of cover.The net distance between the rusting rods influences significantly on the cracking pattern.When the net distance is about the same as the depth of the cover，the main crack in the horizontal direction between the rusting rods is likely to form，which may inhibit the cracks along other directions.

Key words:concrete materials;Lattice model;model updating;corrosion damage

中圖分類號:O34

A

1001－0505(2015)06-1140-05

doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2015.06.021

收稿日期:2015-07-03.

郭力(1973—)，男，博士，副教授，博士生導師，lguo@seu.edu.cn.

基金項目:國家自然科學基金資助項目(51478108，51578142).

郭力，周陳凱，張芹，等.混凝土Lattice模型參數修正及鋼筋混凝土銹脹破壞模擬［J］.東南大學學報:自然科學版，2015，45(6):1140-1144.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2015.06.021］