城市軌道交通車站客流模態與控制策略

李 曼 王艷輝 賈利民

(北京交通大學軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京100044)

(北京交通大學交通運輸學院，北京100044)

城市軌道交通具有速度快、頻率高、運量大等特點，已成為城市居民出行的主要工具.伴隨路網規模的不斷擴大和客流負荷量的不斷提高，運營安全管理工作難度隨之增大.如何從車站各部分設備設施的客流流動關系以及客流狀態演變機理兩個方面分析車站客流群體行為，對提高城市軌道交通的服務質量和安全管理部門相關工作的開展具有重要意義.

目前國內外學者對城市軌道交通車站客流演化模型已進行了相關研究.薛霏等［1］基于系統動力學理論建立了城市軌道交通車站客流的演變模型及演變算法，綜合考慮了列車滿載率、閘機通過能力等因素來分析客流演變規律.曹志超［2］提出了無約束的突發大客流演化模型，仿真其在網絡中的演化過程，通過調整參數來分析討論大客流傳播速率和消散速率相對變化的關系.駱晨等［3］基于網絡擁擠模型建立超大客流擁堵網絡疾病傳播模型，通過參數反演將SIR 模型的傳播特性運用于城市軌道交通網絡.Chen 等［4］分析了客流和通過能力之間的關系，給出了密集區域的速度密度曲線，并推演了客流消散模型.Daamen［5］研究了公共交通設施中的客流模型，包括客流行為模型、分配模型等.

在客流行為方面，國內外學者主要進行了以下研究.Zhang 等［6］基于元胞自動機理論建立了以北京地鐵車站為背景的上下車客流微觀模型，來刻畫上下車客流行為.徐瑞華等［7］提出了一種基于多路徑選擇機制的客流分布模型，并基于深度優先搜索算法確定可行路徑.張琦等［8］基于元胞自動機理論對MTR 車站客流進行仿真建模，研究了MTR 車站客流行為特征，刻畫了宏觀的客流群體行為.Chen 等［9］從宏觀上對客流參數之間的關系進行了分析，建立了能夠反映速度密度與流量之間關系的交通流模型.

綜上所述，宏觀客流行為方面的研究主要關注行人空間及設施布局的分配與優化、大客流組織的疏散［10-13］、客流群體行為的特征、客流群體行為的演化等.微觀客流行為的研究主要以行人為研究對象，研究有效行為空間中行人個體特性、上下車客流行為、行人流線選擇特性等.

關于客流群體行為演化機理的研究，多是應用仿真軟件通過調整模型參數來對客流行為進行仿真，但在數學模型的解析求解與解析解的條件分析證明方面，以及模型的理論推導方面研究較少.本文基于系統動力學原理構建了車站客流演化數學模型，用來刻畫群體客流行為演化機理.基于系統行為理論給出了城市軌道交通車站客流模態的概念，通過求解車站客流演化模型的解析解和分析模型的穩定性及穩定性條件，得出車站客流系統特定模態集以及各模態對應的物理特征.

1 城市軌道交通車站運營系統客流模態

利用系統動力學理論研究系統內部因素相互作用的演化機理，建立系統動力學行為方程，通過觀察不同條件下系統狀態的變化特征發現，系統所表現出的現象(行為等)具有可再現性，可用來分析系統行為的發展趨勢.這種不同條件下系統狀態改變所呈現出的統一特征被稱為系統模態［14］，其反映的是相同或相近環境(內部和外部條件)下特定系統行為發生改變時的規律性特征.

定義1 城市軌道交通車站系統客流模態是以車站客流系統為研究對象，在某種環境下其客流狀態變化呈現的規律性特征，是一系列系統穩定狀態的集合.在一段時間或一個周期內，車站客流行為受到內部和/或外界因素的影響連續地改變，在某一條件的作用下逐步趨于穩定，此時可認為系統達到某一模態;即模態描述了一種特定條件下的系統行為，是系統對此種環境所做出的反應，是系統在不同條件下其內部因素相互作用的結果.

2 模型建立

為建立城市軌道交通車站客流狀態演化模型，首先做如下假設:

1)P(t)，Q(t)，R(t)分別表示站廳客流、連接二者的中間設施客流以及站臺客流.

2)根據客流時間特征可以將車站運營的時段分為3 類，分別為早高峰、平峰、晚高峰.設同類中單位小時內客流特性是均勻的，各小時的單位時間進站量可用Ai(t)表示，出站量可用hiP(t)表示，其中hi為車站客流出站率.

3)站廳的客流和通往中間設施的客流之間的關系是非線性的，這種非線性由2 個流的相互作用產生，并且與中間設施的擁擠度有關，可用e(t)=aβ(t)P(t)Q(t)來表征.其中，a 為站廳流與中間設施流非線性相互作用關系調節參數;β(t)用來表征中間設施擁擠度對這種相互作用的影響，表示為β(t)=Q(t)/K，K 為中間設施的最大容納人數.因此，站廳的客流和通往中間設施的客流之間的非線性流動率為aP(t)Q2(t)，0 ＜a ＜1.令e1(t)為站廳客流對中間設施客流的非線性作用關系參數，e2(t)為中間設施客流對站廳客流的非線性作用關系參數.

4)b1與b2分別表示單位時間內中間設施的客流去往站臺的客流流動系數和站臺去往中間設施的客流流動系數，0 ＜b1，b2＜1.

5)c1與c2分別表示單位時間內站臺上車客流比率和下車客流比率，0 ＜c1，c2＜1.

基于以上假設，該模型的框圖如圖1所示.建立如下客流演化模型:

圖1 車站內部客流相互作用模型

令Δa=a1－a2，Δc=c1－c2，則方程(1)可轉化為如下積分形式:

式中，Δa，Δc 滿足－1 ＜Δa ＜1，－1 ＜Δc ＜1.

3 基于模型穩定性的車站客流模態集構建

3.1 模型穩態解的存在性與條件分析

下面討論其他穩態點的存在性.令方程(1)右端為零，同時令方程變形為P(A －函數易得:當Δa ＜0 時，A2－系統有穩態點(P1，Q1，R1);當Δa ＞0 且時，有2 個正穩態點(P2，Q2，R2)和(P3，Q3，R3).

證明 根據系統(1)的微分方程組，可得該系統的雅克比矩陣J 為

系統在正穩態點處共3 個特征根，分別為r1，r2，r3.將代入特征方程化簡，可得

依據雅克比矩陣的性質可知，當雅克比矩陣的特征根均為負根時，可以判定該系統在穩態點處局部漸進穩定［15］.故b2+Δc ＞0 是系統穩定的前提條件.

1)當Δa ＜0，A≤A0，Δc ＜0 時，車站客流系統局部漸進穩定，穩態解為(P1，Q1，R1).當b2+Δc＞0，Δc ＜0 時，則對于點P1，有r1r2＞0，且r1+r2＜0，因此系統在點P1處的雅克比矩陣有3 個負的特征根，此時系統局部漸進穩定.

2)當Δa ＞0，A ＞A0，0 ＜Δc ＜Δc0時，車站客流系統局部漸進穩定，穩態解為(P2，Q2，R2).當0＜Δc ＜Δc0，即0 ＜M ＜2d 時，令顯然r1+因r1，r2同號，則r1，r2均小于0，即系統在點P2處的雅克比矩陣共有3 個負的特征根，此時系統漸進穩定.

3)當Δa ＞0，A ＞A0，Δc≥Δc0時，車站客流系統局部漸進穩定，穩態解為(P3，Q3，R3).當Δc≥Δc0，即M≥2hi時，顯然令函數因f(P3)=0，且f(P)在區間單調遞減，因此當A ＞A0時，有f(P0)＜0，同時P0點在P3點右側，則有＜0.同上，此時系統在平衡點P3處漸進穩定.

3.2 模態集建立

由第1 節可知，模態是系統一系列穩定狀態的集合，描述了一定條件下的系統行為.t0時刻，系統在某一觸發條件下開始演化，在t0+iΔt 時刻達到局部漸進穩定狀態，此后t0+nΔt 時刻系統行為特征保持穩定.當在另一觸發條件下系統參數發生改變，并且滿足模態躍遷閾值時，系統由當前模態向另一模態演化，實現模態間的躍遷.

城市軌道交通車站系統的關鍵變量(進站量、上下車比例、通道擁擠度等)相互作用，在不同時段，影響車站系統客流行為的參數值不同，導致車站客流行為趨于不同的模態，同時不同的系統模態也反映了該條件下的系統行為.3 種模態的物理意義如表1所示.

表1 客流狀態模態集的建立

4 數值仿真模擬

選取北京某典型地鐵站為例，根據某工作日的進出站客流量以及滿載率的變化情況，使用Matlab軟件，對模型求解并進行數值模擬.

圖2 不同參數組下的客流模態

圖2(a)和(c)顯示了當A ＞A0，0 ＜Δc ＜Δc0時系統的動力學軌跡(參數組取表2中的①和③)，描述了客流處于模態Ⅱ的狀態.顯然，中間設施和站臺客流略高于站廳客流.因站臺需求客流略大于列車輸送能力，站臺出現一定程度的乘客堆積.

通過增大A 和Δc 的參數值，使系統滿足條件A ＞A0，Δc ≥Δc0，此時系統的動力學軌跡如圖2(b)和(e)所示(參數組取表2中的②和⑤).該模擬結果描述了客流處于模態Ⅲ的狀態，即站臺出現較為嚴重的乘客堆積，車站處于高負荷運轉狀態.站廳客流在短時間內達到一個高峰值后慢慢減少，最后趨于穩定.而對于中間設施和站臺客流，隨著時間的遷移，客流量逐漸增大，最終使得站臺需求客流遠大于列車輸送能力，乘客需等候幾趟列車才能完成乘降作業.

表2 數值模擬參數的確定與不同參數下的系統模態

圖2(d)和(f)顯示了系統處于模態Ⅰ時的動力學軌跡(參數組取表2中的④和⑥)，就整體而言，客流分布較為均勻，沒有發生乘客堆積效應.由Δa ＜0 可知，由通道去往站廳的客流流動系數較大，出站客流相對較多，故站廳客流值略高于站臺和通道的客流;Δc ＜0 說明列車可以及時運走站臺候車客流，車站沒有發生乘客堆積效應，即站臺需求客流小于列車運輸能力.

5 高模態車站客流控制策略

1)減小Δc.模態Ⅲ的客流主要流向為站廳到站臺，高峰時段站臺客流密度大.通過減小Δc(c1=0.45，0.55，0.65)，即減小列車的發車間隔提高運力，可實現高模態向中模態的躍遷，從而達到減小站臺客流密度的目的，如圖3所示.

圖3 不同上車流動系數下的站臺客流R(t)模態

2)減小A.通過對高峰進站客流進行站外限流來減小A，如圖4所示.由圖可見，在不改變其他參數值的情況下，進行站外限流時，不同進站客流A(A=65，95，125)得到了不同的系統模態平衡點，顯然控制進站客流對站臺客流擁擠起到了一定的緩解作用，能在一定程度上達到降低站臺安全隱患的效果.

圖4 不同進站客流作用下的站臺客流R(t)模態

通過以上的參數調整和分析可知，在針對高模態的客流組織和應對措施中，運營公司可以通過站外限流降低單位時間內進站客流人數，縮小發車間隔提高列車運力，以及維護站臺排隊秩序、實時信息廣播等降低站臺客流密度，保障車站與乘客的安全.

6 結語

基于系統動力學建模理論，通過對城市軌道交通車站系統的整體與局部的分析，研究車站內部的客流相互作用機制及影響因素，選取關鍵變量建立城市軌道交通車站內客流演化模型，求解并分析3個模態的物理特征，以及模態轉移的閾值條件.通過分析模態轉移閾值條件以及數值仿真，得到了高峰時段車站客流控制策略，包括站外限流以及縮小發車間隔等.當進站量值超過閾值A0，且上下車客流差大于Δc0時，車站客流朝模態Ⅲ趨勢發展，進入高負荷運營，此時應重點關注.下一步需要深入分析車站客流幾種模態之間的轉移規律，分析路網與各個車站子系統的聯系，從而建立城市軌道交通整個路網客流狀態的模態集.

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