基于VaR/CVaR的股票型QDII基金評(píng)價(jià)

曾玉華 侯佳敏 張曉棠 虞晨鴻

【摘要】以成立時(shí)間在2012年前的21只股票型QDII基金為樣本，進(jìn)行樣本基金的評(píng)價(jià)。首先，采用傳統(tǒng)的詹森指數(shù)考察基金業(yè)績(jī)，然后采用VaR和CVaR對(duì)基金進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)。通過(guò)計(jì)算樣本基金的VaR和CVaR，得出基金收益率序列的尖峰厚尾特征對(duì)VaR和CVaR有相當(dāng)大的影響的結(jié)論。

【關(guān)鍵詞】QDII基金 詹森指數(shù) 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值度（VaR） 條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（CVaR）

一、引言

QDII制度最早由我國(guó)香港政府提出，目的是越過(guò)人民幣不可兌換的障礙，使國(guó)內(nèi)的資金能夠通過(guò)一個(gè)受限的渠道，以專用的在岸投資基金的形式投資于香港及國(guó)際市場(chǎng)。為了釋放外匯儲(chǔ)備、緩解人民幣升值的壓力以及加快我國(guó)資本市場(chǎng)對(duì)外開放進(jìn)程，我國(guó)于2006年4月正式推出了QDII（Qualified Domestic Institutional Investors）制度，即在資本市場(chǎng)限制性對(duì)外開放條件下，政府允許的境內(nèi)金融投資機(jī)構(gòu)到國(guó)際資本市場(chǎng)投資的機(jī)制。QDII意味著將允許內(nèi)地投資者投資境外市場(chǎng)，分散境內(nèi)機(jī)構(gòu)投資者單純投資于國(guó)內(nèi)市場(chǎng)存在的風(fēng)險(xiǎn)。QDII原先只限制于機(jī)構(gòu)投資者，隨著我國(guó)居民個(gè)人持有的可投資資產(chǎn)逐漸增大和人民幣自由兌換程度的加大，2013年1月我國(guó)提出試點(diǎn)QDII2（合格境內(nèi)個(gè)人投資者境外投資制度），為個(gè)人投資者投資海外市場(chǎng)提供一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)控制措施。2015年6月11日中國(guó)人民銀行發(fā)布《人民幣國(guó)際化報(bào)告（2015年）》，考慮正式推出合格境內(nèi)個(gè)人投資者（QDII2）境外投資試點(diǎn)，預(yù)計(jì)投資試點(diǎn)范圍可能選在自貿(mào)區(qū)及沿海較發(fā)達(dá)地區(qū)。該計(jì)劃的正式出臺(tái)利于拓寬境內(nèi)投資者的投資渠道和擴(kuò)大境內(nèi)市場(chǎng)規(guī)模，引導(dǎo)資金的跨境流動(dòng)從而進(jìn)一步緩解國(guó)內(nèi)外匯儲(chǔ)備壓力。

我國(guó)首只QDII基金華安國(guó)際配置基金發(fā)行于2006年11月，首批成立的5只QDII基金募集總規(guī)模達(dá)1193.76億元。但是，這四只基金在2008年遭遇金融危機(jī)，相繼跌破單位凈值，打擊了投資者對(duì)QDII基金的信心。由于第一代QDII基金發(fā)行時(shí)，國(guó)內(nèi)機(jī)構(gòu)投資者嚴(yán)重缺乏海外投資經(jīng)驗(yàn)，其典型表現(xiàn)是主投香港市場(chǎng)和中國(guó)概念股，造成了同質(zhì)性太強(qiáng)的致命錯(cuò)誤，而且這種投資方式無(wú)法體現(xiàn)QDII基金的配置價(jià)值。

在吸取之前失敗的經(jīng)驗(yàn)以及借鑒國(guó)際基金投資的投資管理模式之后，2010年第二代QDII基金開始發(fā)行，并且在一年內(nèi)成功發(fā)行11只基金，基金的投資方式和投資標(biāo)的有明顯改變。在接下來(lái)的兩年多時(shí)間里，QDII基金創(chuàng)新不斷，產(chǎn)品的差異性明顯，不同類型的產(chǎn)品越來(lái)越多。第二代QDII基金豐富了投資品種，除了股票、債券、基金外，還包含了農(nóng)產(chǎn)品、石油、黃金、REITs等多種投資標(biāo)的，為投資者進(jìn)行大類資產(chǎn)配置提供了方便，而這些都是國(guó)內(nèi)其他基金無(wú)法做到的。截至2015年6月底，我國(guó)境內(nèi)共有122只QDII基金，其中QDII股票型基金有89只。

二、國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)綜述

對(duì)基金績(jī)效評(píng)估的研究一直是一個(gè)受各方關(guān)注的熱門問(wèn)題。傳統(tǒng)的基金業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)指標(biāo)有特雷諾指數(shù)、夏普指數(shù)和詹森指數(shù)，在實(shí)際運(yùn)用中，詹森指數(shù)已成為迄今為止應(yīng)用最廣泛的基金績(jī)效評(píng)估方法之一，它比特雷諾指數(shù)和夏普指數(shù)更容易解釋，它能夠量化基金超過(guò)或低于市場(chǎng)組合的業(yè)績(jī)并能準(zhǔn)確計(jì)算其在統(tǒng)計(jì)意義上的顯著性水平。何軍耀、蒲勇健（2004）從實(shí)際出發(fā)，深入分析比較傳統(tǒng)指標(biāo)，指出詹森指數(shù)是目前比較適合中國(guó)現(xiàn)實(shí)的基金績(jī)效評(píng)價(jià)方法。屠新曙、段琳琳（2005）通過(guò)單因素模型和改進(jìn)的三因素模型測(cè)算詹森指數(shù)，得出兩者分析結(jié)果基本一致的結(jié)論。齊岳、王文超（2011）基于29支開放式基金2005年到2011年的周數(shù)據(jù)，進(jìn)行詹森指數(shù)等傳統(tǒng)指標(biāo)的測(cè)算和分析，得出積極管理的基金在中國(guó)資本市場(chǎng)上表現(xiàn)出強(qiáng)勢(shì)地位，而指數(shù)型基金的收益率不高，且波動(dòng)性比較大。

VaR作為一種新的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)度量手段，可以克服標(biāo)準(zhǔn)差、β系數(shù)等相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)度量手段的一些缺陷不足，同時(shí)在計(jì)算時(shí)不需要對(duì)原始分布做出嚴(yán)格的假設(shè)。Diebold Schuermann and Stroughair（1998）；Embrechts（1999，2000） 以及Francos M.Longin（2000）提出了在股災(zāi)，金融危機(jī)等金融市場(chǎng)極端情形下計(jì)算VaR值的方法極值方法，將證券的歷史收益加以分析，用現(xiàn)在的狀況加以對(duì)照，對(duì)投資有一定的指導(dǎo)意義，彌補(bǔ)了一般計(jì)算VaR值低估損失的缺陷。景乃權(quán)和陳姝（2003）認(rèn)為對(duì)于我國(guó)的VaR計(jì)算需要結(jié)合我國(guó)現(xiàn)實(shí)發(fā)展基礎(chǔ)并進(jìn)行長(zhǎng)期的考察與檢驗(yàn)才能進(jìn)行資金配置、業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)和全面風(fēng)險(xiǎn)控制。史敏、汪壽陽(yáng)、徐山鷹等（2006）對(duì)31只開放式基金數(shù)據(jù)基于非對(duì)稱Laplac、分布標(biāo)準(zhǔn)差和VaR值的修正的Sharpe指數(shù)的實(shí)證分析顯示修正的Sharpe指數(shù)是有效的。Zhiping Chen，Ruiyue Lin（2006）在共同基金績(jī)效評(píng)價(jià)時(shí)將VaR和CVaR引入DEA方法發(fā)現(xiàn)VaR和CVaR可以更好的評(píng)估共同基金的整體性能。郭曉輝（2007）通過(guò)樹形算法及VaR的約束條件在對(duì)我國(guó)無(wú)賣空投資組合的分析中發(fā)現(xiàn)VaR對(duì)于該組合投資來(lái)說(shuō)影響明顯。顧雪松（2008）選取了國(guó)內(nèi)主流產(chǎn)品——偏股型開放式基金的數(shù)據(jù)根據(jù)歷史模擬法發(fā)現(xiàn)基于VaR的修正夏普指數(shù)能夠真實(shí)的反映投資于基金的實(shí)際損失風(fēng)險(xiǎn)。Chu-Hsiung Lin、Li-Hsun Wang和Hsin-Nan Tu（2011）根據(jù)亞歷山大和巴普蒂斯塔在2003年提出的reward-to-VaR方法對(duì)臺(tái)灣開放式共同基金做研究發(fā)現(xiàn)VaR指數(shù)對(duì)于共同基金績(jī)效評(píng)估嚴(yán)重左邊。陳杰、曹源培（2011）用極值理論（hxtreme Value Theory）以FTF50和FTF180基金作為研究對(duì)象，估計(jì)FTF50和FTF180基金的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)VaR值，實(shí)證分析表明，相比于GARCH模型，結(jié)合了異方差極值理論模型的風(fēng)險(xiǎn)度量方法能更準(zhǔn)確預(yù)測(cè)基金所面臨的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。趙魯濤等（2015）在能源投資組合價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)度量研究中運(yùn)用Copula-VaR函數(shù)發(fā)現(xiàn)相比于歷史模擬法，此方法降低了投資組合的波動(dòng)性，規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)更好。

雖然如此，但實(shí)際上VaR并不完美。在計(jì)算VaR時(shí)忽略了尖峰肥尾性，且VaR不具備次可加性。Lan-Chih Ho（2000）等人在研究亞洲金融市場(chǎng)時(shí)指出，基于正態(tài)分布計(jì)算股市的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR，將造成對(duì)實(shí)際VaR值的低估。楊湘豫和夏宇（2008）以南方高增長(zhǎng)基金的前10股票為例分別運(yùn)用歷史模擬法、Kendall相關(guān)系數(shù)、Copula方法度量基金投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，相比較下發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的VaR存在著一定的缺陷，相對(duì)低估了當(dāng)發(fā)生極端事件時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)。為了克服VaR的不足，Rockafeller & Uryasev（2000）提出了“條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值”——CVaR的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量方法。與VaR相比，它滿足一致性風(fēng)險(xiǎn)度量的標(biāo)準(zhǔn)，并且不易被操控，還考慮了超過(guò)VaR的尾部風(fēng)險(xiǎn)，因此也成為一重要的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度指標(biāo)。劉小茂等（2005）通過(guò)實(shí)證研究得出作為一種風(fēng)險(xiǎn)度量方法，CVaR比VaR更接近于投資者規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的心理，同時(shí)在通常情況下置信水平的小幅變化對(duì)CVaR不會(huì)產(chǎn)生太大的影響，這也是CVaR的優(yōu)良性的表現(xiàn)之一。王娜（2012）選取我國(guó)證券市場(chǎng)上成立于2007年以前且規(guī)模均在40億以上的15只開放式基金，選取2008年5月15日至2012年1月5日共780天數(shù)據(jù)，計(jì)算出的RAROC，可以有效地減小誤差同基于VaR的RAROC相比，可以看出基于C'VaR的RAROC的基金精度更高。

從研究文獻(xiàn)數(shù)量上來(lái)看，對(duì)于通過(guò)VaR、CVaR進(jìn)行QDII基金評(píng)價(jià)方面的理論研究較為豐富，但在實(shí)證分析方面還是相對(duì)較少的，因此通過(guò)VaR、CVaR進(jìn)行QDII基金評(píng)價(jià)的具有重要的意義。因此本文主要選擇VaR、CVaR作為衡量指標(biāo)，分析我國(guó)QDII基金中的股票型基金的表現(xiàn)情況。

三、樣本選擇

本文選取QDII基金中的股票型基金作為樣本，同時(shí)為了保證實(shí)證過(guò)程中有足夠的數(shù)據(jù)，選擇成立日期在2011年12月前的QDII股票型基金，共21只，其中第一代基金共7支，第二代基金共14支。具體樣本基金基本情況如表1和表2。

數(shù)據(jù)選取區(qū)間為2011年1月1日到2014年12月31日，采用周數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)泰安數(shù)據(jù)庫(kù)及各官網(wǎng)。

表1 第一代樣本基金基本情況

表2 第二代樣本基金基本情況

數(shù)據(jù)來(lái)源：國(guó)泰安數(shù)據(jù)庫(kù)。

四、QDII基金業(yè)績(jī)分析

詹森指數(shù)又稱為阿爾法值，是衡量基金超額收益大小的一種指標(biāo)。這一指標(biāo)綜合考慮了基金收益與風(fēng)險(xiǎn)因素，比單純的考慮基金收益大小要更科學(xué)，該指數(shù)計(jì)算公式為：

其中Ri為收益率，Pt為考察周周五的收盤價(jià)，Pt-1考察周上一個(gè)周五的收盤價(jià)。

為了進(jìn)一步的分析評(píng)價(jià)，首先先對(duì)各樣本基金進(jìn)行回歸，表3即各樣本基金回歸結(jié)果。

表3 各樣本基金回歸結(jié)果

表4 第一代樣本基金的傳統(tǒng)基金業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)指標(biāo)

表5 第二代樣本基金的傳統(tǒng)基金業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)指標(biāo)

表6 兩代樣本基金的傳統(tǒng)詹森指數(shù)對(duì)比

由表三可知各樣本基金的β值在0.47822-1.05517之間波動(dòng)，β平均值為0.8095，其中118001和377016這兩支基金的β大于市場(chǎng)基準(zhǔn)組合，由此可見(jiàn)整體上樣本基金的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)明顯小于市場(chǎng)基準(zhǔn)組合，說(shuō)明QDII股票型基金的波動(dòng)性小于市場(chǎng)波動(dòng)；可決系數(shù)R2范圍是0.546718-0.94340，其均值為0.74446，表明樣本基金總體上平均有74%的基金波動(dòng)可以通過(guò)市場(chǎng)基準(zhǔn)組合的波動(dòng)進(jìn)行解釋；由表四、表五可知，樣本基金的收益率最好的是262001，數(shù)值為0.00134，最差的是118001，數(shù)值為-0.00168，平均收益率0.00002，其中大于零的有12支；

由表四、表五中的傳統(tǒng)詹森指數(shù)可知，樣本基金的詹森指數(shù)介于-0.00163-0.00104，其中大于零的有8支，平均值為-0.00024，也說(shuō)明QDII股票型基金整體上沒(méi)有獲得正的超額收益，基金收益無(wú)法超過(guò)市場(chǎng)組合。

由表六第二代QDII股票型基金與第一代QDII股票型基金比較可知，在平均收益率上，第二代QDII股票型基金高于第一代，在常規(guī)指標(biāo)上，第二代QDII股票型基金與第一代相差不大，說(shuō)明第二代QDII股票型基金績(jī)效稍好于第一代。

五、基于VaR、CVaR的QDII基金風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)

VaR是指在特定時(shí)間內(nèi)基于給定的概率下最糟糕的可能損失，CVaR是指超過(guò)VaR的損失的期望值。

由于收益率序列服從正態(tài)分布與否決定了VaR和CVaR的不同計(jì)算方法，因此首先需要對(duì)收益率序列進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn)。對(duì)于收益率序列服從正態(tài)分布的樣本基金利用正態(tài)分布計(jì)算VaR和CVaR；而對(duì)于收益率序列不服從正態(tài)分布的樣本基金通過(guò)極值理論計(jì)算VaR和CVaR。以下是具體過(guò)程。

（一）正態(tài)分布的判斷

首先通過(guò)對(duì)21只基金周收益率序列進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn)。本文用SPSS軟件進(jìn)行S-W檢驗(yàn)，具體樣本基金000041的正態(tài)檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表7，結(jié)果顯示3只基金的收益率時(shí)間序列并服從正態(tài)分布，18只基金的收益率時(shí)間序列不服從正態(tài)分布。各樣本基金正態(tài)檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表8。

（二）VaR，CVaR的計(jì)算

首先，對(duì)收益率服從正態(tài)分布的3只基金通過(guò)正態(tài)分布計(jì)算VaR和CVaR。VaR是指在指定特定的時(shí)間下在給定的概率下最糟糕的可能損失。VaR有兩個(gè)重要的變量參數(shù)：時(shí)間展望期（T）和置信區(qū)間（X%）。數(shù)據(jù)選取區(qū)間為2011年1月1日—2014年12月31日，置信區(qū)間為95%，即Prob（ΔW>VaR）=1-X%，表示在今后的N天內(nèi)有95%的把握損失不會(huì)超過(guò)VaR，其中ΔW為金融資產(chǎn)在展望期T內(nèi)的損失，根據(jù)公式：

其中：V的值即為所求VaR，μ為展望期T內(nèi)的基金收益率均值，σ為展望期T內(nèi)的基金收益率標(biāo)準(zhǔn)差，Xα為置信區(qū)間X%下對(duì)應(yīng)的分位數(shù)。

條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值度（Conditional VaR）又稱條件尾部期望（conditional tail expectation）或尾部損失（tail loss）。CVaR給出了超過(guò)最大可接受損失的那部分期望值。這剛好彌補(bǔ)了VaR對(duì)于尾部損失的度量不足問(wèn)題。CVaR由下式給出：

CVaRα（X）=E[-X|-X>VaRα（x）] （4）

由此得到的3支收益率符合正態(tài)分布的樣本基金VaR和CVaR見(jiàn)表9。

然后，對(duì)收益率服從正態(tài)分布的18只基金選擇極值理論計(jì)算VaR和CVaR。極值理論可以描述多種概率分布的尾部狀態(tài)， Gnedenko在1943年證明了這一結(jié)論。Gnedenko的結(jié)果闡明，對(duì)于多種概率分布F（v），分布Fu（y）（隨著u的增加）趨向于廣義Pareto分布，廣義Pareto分布的累積概論分布函數(shù)為Gξ，β（y）=1-（1+ξ■）-1/ξ，其中參數(shù)ξ與分布的形狀相關(guān)，它決定了尾部分布的肥瘦；參數(shù)β是分布的規(guī)模因子。

計(jì)算求得VaR和CVaR，由此得到的18支收益率不符合正態(tài)分布的樣本基金VaR和CVaR見(jiàn)表11。

表7 000041的正態(tài)檢驗(yàn)結(jié)果

注：S-W顯著性參數(shù)（右下方）如果小于0.05即不服從正態(tài)分布，否則則為服從正態(tài)分布。

表8 各樣本基金正態(tài)檢驗(yàn)結(jié)果

表9 收益率服從正態(tài)分布的樣本基金VaR和CVaR

表10 收益率不服從正態(tài)分布的各樣本基金極值理論中各參數(shù)

表11 收益率不服從正態(tài)分布的樣本基金VaR和CVaR

由表9和表11對(duì)比可得，收益率不服從正態(tài)分布顯然比收益率服從正態(tài)分布的樣本基金的VaR和CVaR大很多。一般情況下，VaR越大，CVaR也越大，并隨著置信水平的升高，VaR和CVaR會(huì)同時(shí)增大，但CVaR一般要比VaR大得多。CVaR相差不大時(shí)，99.9%置信水平下的VaR和CVaR也有可能存在相差較大的情況，由于可見(jiàn)大多數(shù)收益率序列尖峰厚尾的特征對(duì)分析極端情況的影響。在表9中，100055基金的95%置信水平下的VaR僅有0.0312，此時(shí)的CVaR達(dá)到了5.5765，說(shuō)明在0.95的概率下?lián)p失都不會(huì)大，但是“損失超過(guò)VaR”這類小概率事件一旦發(fā)生，損失程度就很大，需要引起足夠的注意。

在95%的置信水平下，第二代QDII股票型基金的平均VaR和CVaR均小于第一代QDII股票型基金的平均VaR和CVaR，說(shuō)明在95%的置信水平下，第二代QDII股票型基金可能發(fā)生的損失程度小于第一代，當(dāng)“損失超過(guò)VaR”這個(gè)小概率事件發(fā)生時(shí)，第二代QDII股票型基金損失的期望小于第一代，因此第二代QDII股票型基金的績(jī)效水平好于第一代。在99.9%的置信水平下，第二代QDII股票型基金的平均VaR和CVaR大于第一代QDII股票型基金的平均VaR。發(fā)現(xiàn)存在個(gè)別基金的VaR和CVaR過(guò)大，說(shuō)明這些個(gè)別基金存在較大風(fēng)險(xiǎn)需要引起足夠關(guān)注。

六、結(jié)論

由以上分析得知，QDII股票型基金整體上沒(méi)有獲得正的超額收益，同時(shí)收益率不服從正態(tài)分布顯然比收益率服從正態(tài)分布的樣本基金的VaR和CVaR大很多，第二代QDII股票型基金無(wú)論是在傳統(tǒng)詹森指數(shù)上還是風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度VaR和CVaR上均比第一代QDII股票型基金表現(xiàn)得更好。

我國(guó)QDII基金成立歷史較短，海外投資經(jīng)驗(yàn)及相關(guān)專業(yè)人才相對(duì)較為缺乏，其業(yè)績(jī)表現(xiàn)沒(méi)有預(yù)期理想，這從傳統(tǒng)詹森指數(shù)可以得出。從風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)上看，第二代QDII股票型基金均比第一代QDII股票型基金改善很多。目前來(lái)看，我國(guó)QDII基金應(yīng)該進(jìn)一步提高管理水平、熟悉國(guó)際市場(chǎng)，同時(shí)通過(guò)加強(qiáng)QDII基金信息披露的監(jiān)管工作等一系列措施，使得QDII基金提高業(yè)績(jī)、降低風(fēng)險(xiǎn)，有效引導(dǎo)國(guó)內(nèi)機(jī)構(gòu)及個(gè)人投資者進(jìn)行海外投資，提高國(guó)內(nèi)儲(chǔ)備資金的利用率，促進(jìn)我國(guó)資本市場(chǎng)與國(guó)際市場(chǎng)的一致性和聯(lián)動(dòng)性。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：曾玉華（1995-），女，江西贛州人，杭州電子科技大學(xué)本科生，研究方向：金融學(xué)；侯佳敏（1993-），女，浙江臺(tái)州人，杭州電子科技大學(xué)本科生，研究方向：金融學(xué)；張曉棠（1993-），女，浙江杭州人，杭州電子科技大學(xué)本科生，研究方向：金融學(xué)；虞晨鴻（1993-），女，浙江杭州人，杭州電子科技大學(xué)本科生，研究方向：金融學(xué)。