數學教學中如何培養學生的創新思維

江中偉

創新思維具有開放性和開拓性，可以不斷增加人類知識總量，不斷推進人類認識世界的水平。教學中如何培養學生的創新思維？

一、鼓勵學生大膽猜想，培養學生的歸納、類比能力

猜測是指以某些已知的事實和經驗為依據，對問題作出推測性判斷的思維方式。歸納法又稱歸納推理，是由一系列有限的特殊事例得出一般結論的推理方法。類比是指由一類事物所具有的某種屬性，推測與其類似的事物也應具有這種屬性的間接推理方法。猜想和歸納、類比的有機結合是探索數學規律的常用方法，對學生解題有很大的幫助。

例1 設{an}是正數組成的數列，其前n項和為Sn，并且對于所有的正整數n，an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項，求數列{an}的通項公式。

分析：依題意知，=，當n=1時，有=，∵S1=a1 ，∴=，解得a1=2。當n=2時有 =，S2= a1+a2=2+a2，代入整理得（a2-2）2=16，由a2>0得a2=6。當n=3時，有 =，S3=a1+a2+a3=8+a3，代入整理得（a3-2）2=64，由a3>0，得a3=10。

因為a1=2×1，a2=2×3，a3=2×5……猜想an=2（2n-1），這個猜想的正確性可用數學歸納法證明。

二、鼓勵學生大膽提問、質疑，培養學生思維的批判性

思維的批判性，就是善于根據客觀標準，從實際出發，細心權衡一切意見，通過辨誤駁謬更好地區分正誤，明辨是非，不但知其然，而且知其所以然。思維的批判性是創新思維的一個重要特征。教師要鼓勵學生質疑問難，允許學生向教師挑戰，發表與教師不同的意見和觀點；鼓勵學生向課本挑戰，提出與課本不同的觀點；鼓勵學生向權威挑戰，通過自己的探索，否定權威的結論。

例2 已知數列{an}是等比數列，設Sn是其前n項和，求證：S7，S14-S7，S21-S14成等比數列；設k∈N*，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k成等比數列嗎？

教參上寫道：可類似證明Sk，S2k-Sk，S3k-S2k成等比數列。我因考慮不周居然在課堂上“證明”了“Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，”成等比數列。

課后一學生找我探討這個問題的證明，他舉了一個反例：數列{（-1）n}是等比數列，Sn是其前n項和，但S2，S4-S2，S6-S4就不是等比數列。我突然發現自己犯了一個嚴重錯誤，我想我以前一直是這樣講的啊，我接觸的一些教參書也都是這樣寫的啊。由此看出對學生提出的問題，教師要正面引導，積極鼓勵。學生通過深層次的思考，可獲得更多的知識，而且能學會創造性地思考問題。

三、在開放探索中提高學生的創新思維能力

開放性教學能使學生的主體意識得以喚起，創新精神得以呈現。教學過程開放的一種有效方法就是加強開放性問題的教學。因為開放性問題是有結論不確定、不唯一，條件約束不刻板等特點，給我們帶來的不僅是一種全新的感覺，更是一種培養創新思維，鼓勵探索，激勵創新的訓練方法。教材中絕大部分的例習題，條件完備，答案固定，這必然會限制學生的探索能力和創新思維的培養。因此教師有必要根據教學的需要，適當地將教材中部分例習題改編成開放性問題，讓學生在解題探索中提高創新思維水平，尋求問題眾多的結論或結果。

四、在變式引申中訓練學生的發散思維

創新思維是多種思維形式的綜合體。既有邏輯思維，也有非邏輯思維；既有收斂思維，也有發散思維。而變式就是轉換同類事物的非本質特性，突出其本質特征。教師運用變式的方法，對課本中的某些例習題的背景、條件或結論或題型進行適當變通與延伸，這樣既可使學生學活知識，擴大視野，深化思維，舉一反三，又能激發學生的探索欲，提高分析問題和解決問題的能力，開發發散思維。

責任編輯 羅 峰