淺談新課標下數學活動經驗的積累

林娜英

[摘 要]新課程理念下，數學活動經驗的積累成了數學教學的重要目標。“取舍得當，深入體驗；破立結合，豐富積累；思辨交織，有效提升。”立足生活，基于課堂，讓學生在經歷學習的過程中，不斷積累數學活動經驗，發揮生活經驗的正能量，提高課堂實效，促進學生的可持續發展。

[關鍵詞]數學活動 經驗 積累

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）26-076

數學課程標準（2011版）強調：“數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志，能幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。”教師要經常調整日常教學視角、方法、策略，讓小學生獲得最具數學本質的、最具價值的數學活動經驗，改善思維結構，建構數學的模型、思想方法等，提高學生數學學習的有效性，培養學生數學素養。

一、立足生活，取舍得當——深入體驗

新課標強調，“積累生活經驗是培養學生‘創新能力’的基石”。學生獲取知識的基礎來源于生活經驗，甚至直接來源于日常生活現實。這些生活經驗比較零散、隨意，有些對學習有幫助，有些反而會干擾學習。所以教師要正視學生的經驗基礎，取舍得當，讓生活經驗為數學學習服務。

1.取之有道，發揮經驗的有利作用

知識來源于生活，來源于活動經驗的積累，把數學知識與學生已有經驗有機結合，能有效地獲取知識，并進一步積累活動經驗。例如“角的初步認識”一課，課初，我就拋出問題：“生活中，你在哪兒見過角？說一說角是什么樣的？” 學生紛紛說出在黑板、書本、桌面、門窗等有角，甚至有些學生還說出了“角是刺刺的、尖尖的”，這是他們對角的“朦朧、零散”的認知。我及時出示了生活中比較典型的角，讓學生觀察、比較和概括，實現對角的整體認知。由學生的生活經驗入手，喚醒學生對圖形的再現，再提煉生活原型，積累圖形的外在特征，形成圖形的表象。源于實際生活的數學活動，不但能讓學生體驗其中的“數學味”，還能獲得相應的數學活動經驗。

2.舍之有度，排除經驗的不良干擾

生活經驗有時能幫助學習，但有時反而會干擾學習。如在認識面積單位“平方厘米”時，學生在課前收集過有關1平方厘米的實物（小圖釘、小圓片、小方格等），積累了1平方厘米的經驗。

隨后遇到這么一道題：作業本的面積是140（ ）。（填上合適的單位）

在給作業本封面選擇合適的單位時，學生遇到了困擾。作業本封面明顯比1平方厘米大多了，到底應該用平方厘米還是平方分米。學生過分關注圖形的大小，反而忽略了對數字的理解。這種生活經驗對我們數學學習產生了干擾。所以，在遇到類似的生活經驗時，我們要大膽取舍，排除其不良影響，為數學學習提供正效應。

二、關注過程，破立結合——豐富積累

心理學研究發現，經驗的建立和運用是一個動態的、不斷積累、豐富反思的過程。學生的思考、驗證、嘗試的數字活動，都是基于原有經驗的進一步修正、建構的過程。只有讓學生真實經歷學習的過程，增加他們的數學活動經驗，再對活動經驗進行思考、分析，才能升華數學活動經驗。

1.于思維定式時大膽“破”

心理學研究證明，學生的經驗除了源于生活的經驗，還包括操作的經驗，多次累積后，學生會形成思維定式，過程如下：

原有經驗 → 思維定式 → 心理準備 → 提取經驗

這種思維定式能為學生在后續遇到 “本情境”時提供解決方法，但也會對后續的“情境改變”的策略的選擇造成干擾。

如在畫三角形的高時如下圖所示，學生可以很輕松地給1號三角形畫高，但一遇到位置稍有變化的2號、3號、4號三角形，很多學生就會出錯。

思維定式導致學生在問題解決方法的選擇上出現不當或錯誤時，我們要引導學生大膽地“破”，即“生活中的高”不是“圖形中的高”。可以通過一些辨析練習，讓學生加以區別，明確圖形中的高是相對底邊來說的，是從頂點到底邊的垂直距離。只有這樣，才能幫助學生完善生活經驗，構建正確的認知。

2.在經驗受挫時堅決“立”

又如在“長方體和正方體”的單元復習中，遇到了這么一道題：在一個長30厘米、寬20厘米、高18厘米的箱子中，要裝入棱長是4厘米的小紙盒，可以裝幾個？出現了（30×20×18）÷（4×4×4）≈168（個）和（30÷4）×（20÷4）×（18÷4）≈140（個）這兩種解法。受到以前“大面積÷小面積=包含的個數”這類穩固、強勢的經驗的影響，學生遷移出用“大體積÷小體積=包含的個數”這種錯誤的解法（第一種方法）。這就是學生缺乏“具體問題具體分析”意識的體現。如何讓學生從經驗的喚醒中，獲得有益的數學活動經驗和數學思考方法呢？可以讓學生通過畫圖，讓想象與直觀相結合，按長邊可以裝幾塊，寬邊可以裝幾行，高邊可以裝幾層來思考，正確解決生活中的實際問題。教師對學生的經驗加以甄別，破除思維定式，確立靈活的策略，豐富經驗，形成新的數學活動經驗的獲取模式：

原有經驗 → 思維定式 → 調整思緒 → 豐富經驗 三、反思結果，巧引妙疏——有效提升

數學課程標準（2011版）指出獲得基本數學活動經驗的方法，“教學中注重結合具體的學習活動，設計有效的數學探究活動，使學生經歷數學的發生發展過程，是學生積累數學活動經驗的重要途徑。”數學經驗是在活動中獲得的，但活動了不一定獲得經驗，由“活動的經歷”達到“經驗的獲得”，必須讓學生經歷活動的內化，也就是反思，這個過程可以用下圖來表示：

適時地引導學生在活動后展開反思、討論，并在下次活動中合理運用，是學生形成基本數學活動經驗的重要方法。

1.讓經驗積累與方法滲透并行

“雙基”變“四基”后，怎樣讓學生在數學活動中有效地積累生活經驗，從而獲得數學的基本思想方法呢？如在學習“平行四邊形的面積”時，在經歷了“剪、拼”后，學生把平行四邊形轉化成了長方形。此時，教師可以適當引導：“當把平行四邊形轉化成長方形后，什么變了，什么沒變？”讓學生思考轉化后的圖形與轉化前的圖形有什么關系，從而在三角形的面積和梯形的面積教學中時，同樣可以激發學生的已有經驗進行探究，也為后續的圓面積的推導埋下伏筆，也適合推廣到圓柱體積的學習中。引導學生對轉化進行深入的反思，概括出不規則圖形面積的重要方法——轉化；推導出不規則圖形面積的學習方法：“猜想——驗證——應用”。

2.讓經驗積累與思維發展雙贏

生活經驗是不斷累積、不斷豐富、又不斷提升的過程。因為在這一過程中，我們可以發揮經驗的積極作用，提煉數學模型，提高我們的學習效率。如在“雞兔同籠”一課的教學中，在列表格進行合理的猜測與驗證時，需要通過多次的嘗試活動，并在每次的活動后開展經驗共享，為下一次活動積累經驗，最終建立解決模型。從無序的猜測到按其中一種動物從小到大依次猜想，優化到“折中猜想——跳躍嘗試——適當調整”的策略。教師在活動中要注意搭建反思交流的平臺，在前一個活動后引導反思，集體交流，達成共識，提煉策略性的經驗。

基于學生真實體驗的數學教學，不僅可以改變學生對數學高深莫測、繁難枯燥的看法，還可以通過數學學習來充實、豐富學生的生活經驗，理性感知客觀世界的數量關系和空間形式，切身感受數學的“美妙”與“豐富”，讓學生經歷知識的形成過程，幫助學生獲取具有數學本質的活動經驗，實現學生的可持續發展。

（責編 羅 艷）