談數(shù)學復(fù)習課的習題設(shè)計

陳幸

[摘 要]復(fù)習課既有別于新授課，又有別于普通的練習課，目的是為了加強學生對所學知識的理解和鞏固。因此，數(shù)學復(fù)習課中，教師應(yīng)立足學生的立場，精心設(shè)計習題，加深學生對所學知識的理解和運用，使他們產(chǎn)生新的數(shù)學學習感悟，獲得更好的學習效果。

[關(guān)鍵詞]復(fù)習課 教學實踐 策略 收獲 習題

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）23-033

復(fù)習課的目的是為了加深學生對所學知識的理解和鞏固，具有查漏補缺的作用。因此，在數(shù)學復(fù)習課中，教師應(yīng)立足學生的立場，精心設(shè)計習題，幫助學生主動聯(lián)結(jié)、對比已學的知識，獲得新的數(shù)學學習感悟。下面，以“分數(shù)的初步認識”復(fù)習教學為例，談?wù)剰?fù)習課中習題設(shè)計的一些策略。

一、改變?nèi)∩幔屆恳坏懒曨}會說話

如梳理“分數(shù)的初步認識”整個單元的知識后，教師一般會出示緊扣重點的基礎(chǔ)練習，這時可將習題以的“填一填”“折一折”“涂一涂”“比一比”“算一算”等形式出現(xiàn)，激發(fā)學生的學習興趣。

筆者嘗試引入“多米諾骨牌游戲”，仿照游戲中的連鎖效應(yīng)，使學生對學習趣味盎然。（如下圖所示）用若干張隨意放置的卡片表示多米諾骨牌，每張卡片分成左右兩部分，習題以“活動指令”和“指令答案”的形式出現(xiàn)在卡片左右兩側(cè)，一般第一張卡片有一個明顯的開始箭頭，執(zhí)行完所有卡片上的指令表示順利完成多米諾骨牌游戲。

如從1 / 4開始，要求學生從整套卡片中尋找到下一張有表示該分數(shù)的卡片，答案可以唯一，也可以多個。這里，學生可能選擇第3張卡片，也可能選擇第5張卡片。如選擇5號卡片，則下一步按右側(cè)的2 / 5這個指令思考、搜尋。學生也可以先在卡片4中找到所需答案，再根據(jù)右側(cè)“沒有涂色的占這張紙的幾分之幾”這個指令，通過看圖或者計算（1-2 / 5）找到答案是3 / 5，然后按照這樣的方法一直繼續(xù)游戲。

這些精心設(shè)計的習題涵蓋了整個單元的主要內(nèi)容，如初步認識分數(shù)、分數(shù)的簡單計算和分數(shù)的簡單應(yīng)用等。在實際教學中，卡片多少可以根據(jù)學習要求進行增減，卡片上的習題也可以由學生自行設(shè)計，以便學生更好地掌握復(fù)習整理知識的方法，學得更靈活。

二、題盡其用，讓每一次思考更周全

練習如果沒有一定的量和一定的度，就無法達到理解、掌握、鞏固的效果，但如果超過了某個度，又會使學生產(chǎn)生排斥甚至厭倦的心理。因此，設(shè)計復(fù)習習題時，教師應(yīng)以提升思維含量的角度去審視、挖掘習題的價值，力求以“小”見“大”，題盡其用。

順著剛才的復(fù)習思路，教師可以再次利用卡片上的信息，進入下一層次的練習。如利用卡片2的右圖，進行拓展練習。

1.先出示圖1，估一估。

師：小正方形占整個大正方形的幾分之幾？想準確知道，有什么辦法？

對于這個問題，學生可能會出現(xiàn)折一折、量一量、分一分等方法。這樣設(shè)計意在結(jié)合估算培養(yǎng)學生的空間觀念，使學生體會到解決問題的策略是多元化的，同時滲透了數(shù)形結(jié)合思想。

2.在學生回答的基礎(chǔ)上出示圖2。

師：根據(jù)這個圖，你可以寫出哪些分數(shù)？你還想到什么？

在這個問題解決的過程中，可以充分暴露出學生不同的思維水平。如“你可以寫出哪些分數(shù)”，讓學生意識到觀察的角度不同，會得到不同的結(jié)果；“你還想到什么”，可以反映出學生思維的深度和廣度，讓學生在互動中不斷反思提高。

3.移動圖2的涂色部分成為圖3。

師：討論一下，又有什么新發(fā)現(xiàn)？

這里的移動，不僅讓學生直觀看到結(jié)果其實就是1 / 4，蘊藏著分數(shù)的基本性質(zhì)，而且為以后研究圖形的變換、圖形的面積作了很好的滲透和孕伏。

像這樣的動態(tài)分步呈現(xiàn)習題，克服了文本的局限，把看似比較簡單或沒有價值深究的內(nèi)容進行合理拓展，不僅提高了習題的價值，讓復(fù)習課不再枯燥乏味，而且在逐步深入的思考中，使學生的思維逐漸變得深刻、靈活。

三、順勢而為，讓每一個知識點聯(lián)結(jié)成網(wǎng)

知識是一點一點累積的，每個知識點以內(nèi)在的聯(lián)系構(gòu)建成一個有層次、結(jié)構(gòu)化的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。教師需要幫助學生將每節(jié)課逐漸積累起來的知識加以歸納和整理，使之條理化、系統(tǒng)化。為此，設(shè)計復(fù)習題的時候，教師需要考慮如何把零散、孤立的知識有序地聯(lián)結(jié)起來，做到綱舉目張，讓每一份學習材料成為構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)的有效節(jié)點。

如本節(jié)課第三層次的練習設(shè)計可以基于上題的格子圖（如下），引導學生進一步深入探究。

1.把格子變成4個相等的長方形，對每個長方形平均分，用分數(shù)表示每一份。

2.呈現(xiàn)學生的不同分法，形成“分數(shù)墻”，研究“分數(shù)墻”里的數(shù)學問題和規(guī)律。

（1）寫出“分數(shù)墻”里所有的分數(shù)，把它們從小到大排列起來，并說說自己發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。

（2）你能根據(jù)“分數(shù)墻”寫出一些加減算式嗎？觀察算式，看看能有什么新的發(fā)現(xiàn)。

（3）用“分數(shù)墻”里的分數(shù)表示。

1=（ ）+（ ）+……+（ ）

1 / 2=（ ）+（ ）+……+（ ）

1 / 3=（ ）+（ ）+……+（ ）

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？還能寫出這樣的算式嗎？

（4）找一找“分數(shù)墻”里的相等分數(shù)并寫一寫，看看發(fā)現(xiàn)了什么。

（5）你還能從“分數(shù)墻”中找到什么有趣的現(xiàn)象嗎？

這一練習設(shè)計充分利用“分數(shù)墻”，引導學生對“分數(shù)大小比較”“分數(shù)加減”和“相等分數(shù)”等內(nèi)容進行復(fù)習與整合，再通過反復(fù)提問“你發(fā)現(xiàn)了什么”，滲透觀察、發(fā)現(xiàn)、轉(zhuǎn)化等思想方法，讓不同學生得到不同的收獲。

“分數(shù)墻”是學生直觀認識分數(shù)的常用模型，既能幫助學生回顧所學的分數(shù)知識，又為學生進一步探索分數(shù)的性質(zhì)提供了空間。基于“分數(shù)墻”的研究，可以讓學生嘗試把“分數(shù)墻”里的分數(shù)填寫到數(shù)射線上，進一步發(fā)展學生在“分數(shù)墻”中建立起的分數(shù)概念。可以設(shè)計如下練習：

①把長方形抽象成數(shù)射線，回憶以前在數(shù)射線上怎么表示數(shù)的。

②想一想：數(shù)射線上能表示出分數(shù)嗎？試試看。

同時，這個引申練習可以讓學生體會、了解到分數(shù)不僅僅代表一個“分”的操作過程，同時是一個數(shù)學對象，是一個像自然數(shù)一樣可以表示在數(shù)射線上的數(shù)，為以后學習數(shù)軸打下基礎(chǔ)。

總之，教師在設(shè)計復(fù)習課習題的過程中，應(yīng)力求主線明了、層次清晰，在梳理鞏固的基礎(chǔ)上有拓展、有探索，讓學生有新的收獲，享受到思考的盛宴。

（責編 藍 天）