例談合情推理和演繹推理的關(guān)系

王芳

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能“在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰的表達(dá)自己的想法。”那么，推理包括哪幾種形式？它們又有什么樣的聯(lián)系？

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成；合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。現(xiàn)舉兩個(gè)例子說明一下。

例1.（八年級(jí)下冊(cè)16.1二次根式）探究：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

說明：這段教學(xué)過程的設(shè)計(jì)，就是通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算、歸納、類比等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜測(cè)結(jié)論。這個(gè)過程就是一段發(fā)展學(xué)生合情推理能力的過程。隨著學(xué)習(xí)的深入，還應(yīng)該通過實(shí)例使學(xué)生逐步意識(shí)到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)。

例2.命題證明：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)相等。

說明：通過探索和了解此結(jié)論的證明，幫助學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)結(jié)論到驗(yàn)證結(jié)論的過程。

教學(xué)中可以參考安排如下的過程：

（1）發(fā)現(xiàn)結(jié)論。在透明紙上畫出如圖1：設(shè)PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點(diǎn)。讓學(xué)生操作：沿直線OP將圖形對(duì)折，啟發(fā)學(xué)生交流。學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：PA=PB，∠APO=∠BPO。

圖1 圖2

說明：這是通過實(shí)例發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)的過程，啟發(fā)學(xué)生由特殊到一般，通過合情推理推測(cè)出切線長(zhǎng)定理的結(jié)論。

（2）證明結(jié)論的正確性。如圖2，連接OA和OB。因?yàn)镻A和PB是⊙O的切線，所以∠PAO=∠PBO=90°，即△POA和△POB均為直角三角形。又因?yàn)镺A=OB和OP=OP，所以△POA和△POB全等。于是有PA=PB，∠APO=∠BPO。

這是通過演繹推理證明圖形性質(zhì)的過程。由此可見，合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式，都是研究圖形性質(zhì)的有效工具。

說明：證明命題時(shí)，應(yīng)要求證明過程及其表述符合邏輯，清晰而有條理。此外，還可以恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生探索證明同一命題的不同思路和方法，進(jìn)行比較和討論，發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

通過觀察、歸納、推斷得到數(shù)學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿探索性和創(chuàng)造性，得出有理數(shù)加法法則并運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算，訓(xùn)練學(xué)生獨(dú)立分析問題的能力及口頭表達(dá)能力。

教學(xué)過程可以這樣設(shè)計(jì)：

運(yùn)用法則計(jì)算，進(jìn)行演繹推理。

計(jì)算：（1）（+4）+（+6）=+（4+6）=+10

（2）（+15）+（-17）=-（17-15）=-2

（3）（-39）+（-21）=-（39+21）=-60

（4）（-6）+0=-6

說明：本教學(xué)過程中，前面是通過學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，憑借自己的經(jīng)驗(yàn)，歸納得出加法法則。這就是合情推理的過程。后面做每一道題目時(shí)，都讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、判斷、運(yùn)用法則的過程，使學(xué)生在計(jì)算時(shí)總是從確定的法則出發(fā)進(jìn)行演繹推理。

總之，推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理能力的形成和提高是一個(gè)長(zhǎng)期的、循序漸進(jìn)的過程，義務(wù)教育階段要注重學(xué)生思考的條理性，不要過分強(qiáng)調(diào)推理的形式。

編輯 韓 曉