《面積和面積單位》課程教學研究

楊保民

[摘 要] 《面積和面積單位》是人教版小學數學第六冊的內容。這部分內容是在學生掌握了長方形、正方形的特征，并會計算它們周長的基礎上進行教學。小學生從學習長度到面積，是空間形式認識發展上的一次飛躍。學好這部分內容，不僅有利于發展學生的空間觀念，還將為后續學習長方形、正方形等其他平面圖形的面積計算提供思維基礎。

[關鍵詞] 面積；面積單位；教學；反思

人教版小學數學教材通過創設出讓學生摸、說物體表面和封閉圖形的大小，幫助學生初步建立面積的概念，并用拼擺、觀察、想象等豐富的數學活動，幫助學生認識常用的面積單位。

一、立足學生已有經驗，準確把握教學目標

（片斷回放一：認識封閉圖形的大小。）

課件出示下列圖形

師：這些圖形中哪個圖形與眾不同？有什么不同？

生：5號圖形與眾不同，它有一個口子，沒有全部封起來。

師：這些封起來了的圖形叫什么圖形？

（學生沉默，教師繼續提問。）

師：這些封起來的圖形叫封閉圖形。它們有面積嗎？

生：有！

課件演示在封閉圖形上動態填充顏色。

師：5號圖形有面積嗎？

生：沒有！（勉強回答）

師：像這樣的封閉圖形的大小也叫作它們的面積。

【研討】

學生在學習周長概念時已經接觸過“封閉圖形”。 “封閉圖形一周的長度叫作它的周長”，學生對封閉圖形的含義已有所了解，教師可以重新設置多個封閉與不封閉的圖形加強對比，來引出封閉圖形的概念。“面積是什么”和“有沒有面積”是兩個不同層次的學習，只有理解了“面積是什么”，才能判斷“有沒有面積”。這個環節只是引導學生感受面積的含義，而不是準確判斷一個圖形有沒有面積，所以教師不應該讓還不知道面積為何物的孩子來回答“它們有面積嗎”這樣的問題。

反思：

《數學課程標準》提出：“教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎。”教師對教學過程進行預設時，必須深入了解學生的認知發展水平和已有經驗基礎，準確提出教學目標，找到新知的生長點，設計出符合學生認知的教學方案。教師要有嚴密的思維能力和嚴謹的教學表述，在數學概念教學中，對概念之間的內在聯系和差異以及整個概念體系，要有宏觀的把握，盡量避免出現不科學的表述。

二、強化學生認知沖突，深入理解面積概念

（片斷回放二：觀察比較兩個長方形的大小。）

師：請大家觀察一下，你能看出這兩個長方形哪個大哪個小嗎？

生1：我覺得1號長方形大。

生2：我覺得2號長方形大。

師：有的學生覺得1號長方形大，有的同學覺得2號長方形大，看來通過觀察很難比較這兩個長方形的大小，我們再來試試有沒有其他比較的方法。

【研討】

這個環節是要讓學生了解面積比較接近的圖形，通過觀察法和重疊法都無法直接比較大小的認識沖突，進而產生要尋求一種新的比較方法的心理需求。師生對話可以讓學生有所體會，但也有所欠缺。學生在進行面積比較時可能會停留在長度比較的認識中，只比較長方形一條邊的長短，即一維空間觀念。而面積比較的是二維空間觀念，既要比較長短又要比較高寬，但是學生對這個認識還是比較模糊。因此，教師應該讓學生有更多思考和表達的空間，讓每一個孩子都經歷真正的數學思考。

反思：

學生從學習長度到面積，是從一維空間向二維空間轉化的開始，是空間形式“由線到面”的一次飛躍。教師第二次教學時從學生已有知識經驗出發，強化用一維空間思維去解決二維空間問題時產生的矛盾沖突，從而使學生更加深入地理解面積的概念，初步體會到長度和面積的區別。

三、正確進行知識遷移，減小認知沖突跨度

（片斷回放三：引導利用學具動手操作，比較兩個長方形面積的大小。）

師：剛才我們通過觀察法和重疊法都無法比較出兩個長方形哪個面積大。我們能不能用別的方法試試呢？請小組長拿出學具袋的材料（1號和2號長方形卡片，正方形、長方形、圓形小卡片各30張），小組同學在桌面上擺一擺。

活動現場：

小組長給每個組員分一點小卡片，組員把小卡片摞起來玩，或把一種卡片排在桌面上，另一種卡片疊在上面。部分同學們拿1號和2號長方形進行觀察比較，再重疊比較。部分同學把所有圓形卡片擺在1號和2號長方形上，并歡呼終于把它們遮住了。有少數同學選擇其中一種小卡片，小心地擺在兩個長方形卡片上，并通過數卡片的數量比較出了大小。

【研討】

學生在活動中目的不明確，現場比較混亂，效果不理想。主要原因是：學生在經歷了觀察法和重疊法直接比較后，沒有想到可以借助學具進行間接比較，就匆忙開展活動，所以學生拿到學具后不知所措。當學生發現兩種直接比較方法都無法比較出圖形面積大小時，要發現可以進行間接比較，是一個思維的躍升，有一定的跨度，這期間應該有教師的引導和幫助。學生在活動前沒有接觸過學具，部分同學不知道學具袋中的1號和2號長方形卡片就是要大家比較的課件上出示過的兩個長方形，交代上有脫節。觀察法和重疊法比較時只是看課件上的圖形，沒有接觸到實物圖形，在學生拿到卡片后忍不住要再一次觀察和重疊卡片，影響了活動效率。

反思：

數學是一門邏輯性、系統性很強的學科，新舊知識的聯系比較緊密，后面知識的學習，往往要以前面有關的知識為基礎。受學生基礎知識不牢或知識正常性遺忘等因素的影響，往往出現新舊知識脫節、認知跨度太大的現象，教師要善于為學生的認知架橋鋪路，激活學生的已有認知，建立新舊知識的聯系，減小認知跨度，讓新舊知識產生“化學反應”，為學生學習新知識作好鋪墊，使學生真正感受到思維運動后的酣暢淋漓。

四、創設豐富數學活動，親歷新知建構過程

（片斷回放四：體驗統一面積單位的必要性。）

學生小組合作動手操作后，各組匯報活動結果：

生1：我們小組是這樣擺的，1號長方形擺了14個小正方形，2號長方形擺了15個小正方形，所以2號長方形面積更大。展示：

生2：我們小組是這樣擺的，1號長方形擺了14個小圓形，2號長方形擺了15個小圓形，所以2號長方形面積更大。展示：

生3：我們小組是這樣擺的，1號長方形擺了9個小長方形還多一點，2號長方形擺了10個小長方形，所以2號長方形面積更大。展示：

（學生的活動沒有出現教材第72頁圖中所示的一個同學選擇兩種不同的圖形進行拼擺的情況，與預設有一些出入。）

師：有的小組選擇小正方形擺，有的小組選擇小長方形擺，有的小組選擇小圓片擺，為什么都選擇同一種小圖形擺呢？

（學生迷茫，不知道怎么回答。）

【研討】

學生依據直覺思維，很自然地選擇了相同的小圖形進行拼擺，但“為什么選擇同一種，選擇不同的有什么不好”，他們可能沒有考慮過，也不太清楚。因此在教學時應該再增加一些腦力思考環節：對比、反思、頓悟，從而真正親歷知識的建構過程。

反思：

首先，課前預設要站在學生的視角去審視數學教材中的活動。教師在備課過程中習慣于直觀看著教材進行教學設計，預設學生的學習活動，這只代表了教師與教材之間的對話，教師在備課時要站在學生視角思考，如提出這個問題，學生可能會怎么回答；做這個實驗，學生可能會碰到什么困難……這樣可能出現的“意外”就會成為“意料之中”，教師授課的時候會細膩而扎實。其次，課堂教學設計要關注學生經歷豐富的數學活動。當某重要知識點只是在學生潛意識的動作中產生但并沒被學生有意注意到時，教師應進行特別設計問題情境、認知沖突、動手操作、小組討論等，調動學生全身心投入學習，使其真正行走在新知識的建構過程中。

教學要立足學生原有的知識背景和生活體驗，創設并利用好學生認知沖突，引導學生通過手、口、眼、耳多種感官的協同活動，親歷知識的形成過程，才能真正有效提高數學課堂效率。

責任編輯 吳晶晶