電磁感應中動力學、 能量轉化的綜合問題

陳震方

摘 要： 電磁感應中動力學、能量轉化綜合應用問題需要設計力學、電學和磁場的知識。本文主要對典型例題進行分析，根據解題思想和步驟，分析物體動力問題和平衡問題。

關鍵詞： 電磁感應 動力學 能量轉化引言

電磁感應中，導體棒切割運動過程會使導體棒產生運動問題和平衡問題，因此在電磁感應過程中對能量的轉化與能量的形式要進行分析和計算，為有效解決電磁感應能量轉化過程存在的問題，需要利用力學與能量轉化等知識加以解決。

1.電磁感應中動力學的問題分析

例1.間距為l=0.3m的平衡金屬導軌a■b■c■和a■b■c■分別固定在兩個豎面內，在水平面a■b■a■b■區域內和傾角θ=37°的斜面，c■b■b■c■區域內分別有磁感應強度B■=0.4T、方向豎直向上和B■=1T，方向垂直于斜面向上的勻強磁場，電阻R=0.3Ω，質量m■=0.1kg、長為l的相同導體桿K、S、Q分別放置在導軌上，S桿的兩端固定在b■、b■點，K、Q桿可沿導軌無摩擦滑動且始終接觸良好，一端系于K桿中點的輕繩平行于導軌繞過輕質定滑輪自然下垂，繩上穿有質量m■=0.05kg的小環。已知小環以a=6m/s■的加速延繩下滑，K桿保持靜止，Q桿在垂直于桿且沿斜面向下的拉力F作用下迅速運動，不計導軌電阻和滑輪摩擦，繩不可伸長，其中g=10m/s■，sin37°=0.6，cos37°=0.8，如圖1所示，求：

（1）小環所受摩擦力的大小；

（2）Q桿所受拉力的瞬時功率。

解題思路：在電磁感應中解決動力學問題首先要擁有“先電后力”的思路，明確電磁感應電路中存在的電源，就可以求出電源參數E和γ；根據電路結構特點，分清電路的并、串聯的關系，并求出相關的電流大小，求出小環所受摩擦力；分清金屬桿、導體線圈等對象的受力情況，并求出其所受的力的大小，再根據力學與運動之間的關系，進而正確判斷出正確的運動方向[1]。

2.電磁感應中能量的問題分析

2.1不同形式的能與電能之間的轉化。

分析能量的問題，需要了解到電磁感應現象中產生的感應電流就是能量的轉化過程；感應電流的產生過程中，磁場必定會受到力學的作用，因此對需要保持的感應電流的存在，需要運用到外力減少安培力做的功，在這個過程中將其他形式的能量轉化為電能，其中通過計算外力作用減少安培力的運動功率做了多少功，就能夠得出有多少形式的能量轉化為電能；感應電流經過用電器的過程中，電能就會轉化為其他形式的能，力學運動的過程則是電能轉化為其他形式能的過程，計算出力學運動即安培力做了多少功，就能得出電能轉化為其他形式的能。

2.2計算電能轉化過程的思路。

如果回路中的電流保持固定不變，就可以選擇電路結構結合W=UIT或者Q=I■RT就能直接計算；如果回路中的電流處于變化狀態，就可以利用兩個方式進行計算：①安培力做的功的計算：電磁感應運動過程中所產生的電能大小就是克服安培力所做的功；②能量守恒的計算：如果電磁感應過程中只有電能和機械能互相轉化，那么機械能所減少的能量等于產生的電能[2]。

2.3電磁感應運動過程中，會出現多種能量的轉化。

例2.如：①金屬棒ab沿著導軌從靜止狀態開始下滑，重力勢能相應減少，其中的力有一部分用于減少安培力的運動功率，轉化為感應電能的電能，并最后在R的位置上轉化為焦耳熱，剩余的力則轉化為金屬棒運動的動能，如圖2所示；②如果導軌的長度足夠長，金屬棒達到穩定狀態并保持勻速的運動的時候，重力勢能減少的力全部用于克服安培力做的功，進而轉化成感應電流運動過程的電能。由此可以發現，解決感應電流運動過程中能量轉化之間的問題，可以選擇從功和能量兩個方面入手，且分清電磁感應過程中，不同形式的能與電能之間的轉化關系。

2.4安培力做功和電能的變化之間特定對應關系。

通過“外力”克服安培力做的功的多少，就有多少形式的能轉化為電能，同樣的道理，安培力在做功的過程中，也是電能轉化為其他形式的能的過程，安培力做多少功，相應的就會有多少電能轉化為其他形式的能[3]。

2.5功能關系。

可以利用功能關系對電磁感應運動過程產生的能量問題進行分析，首先是要根據研究對象所受的力進行分析，從而正確分析各個力所做的功的具體情況，可以利用動能定理和功能關系進行列式計算。

2.6能量守恒定律。

分析電磁感應運動過程的問題，可以選擇能量守恒定律進行分析，在計算過程中，應該注意物體運動前的和靜止后的狀態，以及運動過程中能量之間的轉化，根據力做的功和相應的形式的能之間的轉化進行列式計算。

3.功、能、動量守恒的綜合利用

例3.有均勻金屬導體做成的正方形閉合線框abcd，每條邊的長度均為L，電阻為Ω，總質量是m，把閉合線框水平放在磁感應強度B的均勻強度的磁場上方h的位置，線框由最初靜止的狀態進行自由下落，線框的平面保持在豎直的平面內部，且cd那一邊一直與水平的磁場邊界保持平行，如果cd的一邊最初進入磁場時，求出：①線框中產生的感應電動勢的大小；②cd兩點之間的電動勢的大小；③如果線框的加速度剛好為零，計算出線框下落的高度h所需要的條件。

分析思路：①cd一邊最初進入磁場時，線框的速度v=■，線框中所產生的感應電動勢為E=BLv=BL■。②這個時候線框中的電流為I=■，cd兩點之間的電勢差為U=I（■R）=BL■；③安培力F=BIL=■，根據牛頓第二定律mg-F=ma，由a=0，計算出下落的高度需要滿足的高度為h=■。

例4.矩形線框放置時呈豎直狀態，長L■=0.1m，寬L■=0.5m，質量為m=0.2kg，電阻為R=2L■。在一個勻強磁場中，它的上下面OO’和下面OO’都與ab相平行，其中上下面的距離均為H，且H>L■，磁場強度即磁感應的均勻強度為B=0.1T，磁場的方向與矩形線框相垂直，矩形線框從距磁場上面距離為h=0.7m的進行自由下落，進入磁場后矩形框的速度呈現出最大值，矩形線框從下落開始到大下邊dc邊時，與磁場的下邊的邊界剛好完全重合，重合的過程中，安培力以正、負功輪流做功，求矩形線框下落過程做的功的大小。

思路分析：首先是明確題中能量之間的轉化過程，能量包括重力勢能、電能和動能，矩形線框在下落過程產生電能，那么安培力所的功的大小，就是電能的總值。

結語

解決電磁感應的問題，可以利用能量之間的轉化和能量守恒定律等方法進行計算和分析，計算安培力做的功的大小時，首先要分清安培力做的功是正功或負功，進而對能量轉化的形式進行確定，分清哪一種形式的能量轉變會產生電能。

參考文獻：

[1]張峰.例析電磁感應現象中感應電量的計算——兼談公式q=Δφ/R的應用[J].物理教學探討，2011（03）：145-168.

[2]向金峰，向平.電磁感應現象的演示實驗觀察的設計[J].中小學實驗與裝備，2012（04）：187-210.

[3]何萬齡.安培力的應用分析[J].中學生數理化（高二版），2010（09）：223-245.