高考導數試題的巧妙解法

劉艷飛

全國新課標試卷把函數導數試題作為壓軸題，從近年的高考試題可以看出考查不等式恒成立求參數范圍的題型較多，基本每題都設計分類討論，但是分類討論對學生來說是弱項，鑒于此情況，本文介紹一種巧妙的解題方法.

2013年新課標試卷（1）21題：

已知函數f（x）=x■+ax+b，g（x）=e■（cx+d），若曲線y=f（x）和曲線y=g（x）都通過點P（0，2），且在點P處有相同的切線y=4x+2，（1）求a，b，c，d；（2）若x≥-2時，f（x）≤kg（x），求k的取值范圍.

分析：考生拿到此題，做題思路非常明確.

總結：利用特殊點的函數值可以使參量的范圍變小，這是一個解決不等式恒成立求參數范圍的重要解題規律.有了這一規律，考生就會避免繁瑣的分類討論，同時解題的正確率會大大提高.