初一學生列方程解應用題的瓶頸現象及對策

趙玉蘭

摘 要： 運用數學知識解決實際問題是學習數學的重要目的之一。初一階段，列方程解應用題是一個重點和難點。作者結合自身多年的教學經驗探討了初一學生學習列方程應用題存在的現象及解決的策略。

關鍵詞： 初一學生 列方程解應用題 瓶頸現象 解決策略

學生列方程解應用題瓶頸現象的產生主要有客觀障礙和心理障礙兩個方面。

一、學生在學習列方程解應用題時存在客觀障礙

小學階段學生學過了解應用題，但那時用的是純算術的方法，初中后解應用題用的是代數方法。但對于初一的應用題，有些也可以用純算術的方法解決，因此學生會首先想到用純算術的方法，而不是方程。這就形成了學生學習列方程解應用題的一個障礙。另外，學生的應用題基礎薄弱也是一個客觀障礙，很多學生遇到文字比較長的應用題不知道怎樣分析，尋找數量關系，不知道怎樣把實際問題建立數學模型。初一學生的學習力發展具有較強的個人情感傾向，極易受到各種外在因素的影響，具有相當明顯的不穩定性。

二、學生在學習列方程解應用題時存在的心理障礙及其表現

經過這十幾年的初中數學教學我發現，部分學生上課能夠認真聽講，能按要求完成作業，其課堂上應該掌握的基本知識都無明顯缺陷。但是一到解題時總是卡住，問題出在哪里呢？在初中階段，有很多學生有“害怕方程”的情緒傾向，就在列方程解應用題時存在心理障礙。由此觀之，列方程解應用題這一知識在學生心目中的印象就是非常難的，只要看到題目要求是“列方程解應用題”很多學生就害怕起來而從心理上放棄了該題。

三、學生學習列方程解應用題心理障礙形成的原因

1.讀題不夠，審題不清

在教學中經常會碰到這樣的情況，學生拿著應用題幾乎只讀一遍。于是老師會幫助一起讀題，此時學生就能找到解題思路了。因為和老師一起讀題時，老師的斷句，語氣的強弱，以及重復讀某一句子，都會給學生一定的思路啟發。而學生自己讀題時往往是通篇讀，很難抓住重點，這說明學生在審題上存在很大問題。

2.不知如何設未知數

設未知數有簡單的直接設未知數，間接設未知數，以及在直接設未知數的時候要加設參數未知數。比如：例一：陽澄湖中學計劃在學校公共場所安裝溫馨提示牌和垃圾箱。已知，安裝5個溫馨提示牌和6個垃圾箱需730元，安裝7個溫馨提示牌和垃圾箱需1310元，問安裝一個溫馨提示牌和一個垃圾箱各需多少元？這問題學生可以直接設未知數。例二：某學校為開展“陽光體育”，購買一批籃球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知三者的單價比是8：3：2，且單價和為130元，求這三種體育用品的單價。本題可以設三個未知數解決問題，但也可以設一個未知數，設三種體育用品的單價分別為8x元、3x元、2x元這樣就使問題簡單得多，但是在講解這題時，全班不到一半的學生想到第二種設法。例三：小明月工資2662元，他看了甲、乙兩種書的單價，2662元剛好購買甲種乙種若干本，當他付款時，發現自己把單價弄對換了，際付款比工資少了242元，他用242元又購買了甲、乙兩種書各一本，問小明共買了多少本書？講解本題時，直接設一共捐x本，肯定沒法解決問題，如果設甲x本，乙y本，但還有單價問題，所以本題還需要設一個參數，即甲或乙的單價。由此可見，學生在設未知數上還存在很大問題。

3.找不出等量關系

等量關系是列方程的根本依據，能不能找對等量關系對能否正確列出方程有很大的影響。然而，學生在找等量關系時存在很嚴重的問題。

4.不清楚列方程解應用題的步驟

清楚地掌握列方程解應用題的步驟后，學生在整體上就可以進入程序化的思考，先干什么，后干什么。這樣減少了學生的思維負載，還提高了做題效率。但是，從實際情況看，知道列方程解應用題的步驟的學生只有40%，一半還不到。

四、解決學生列方程解應用題心理障礙的對策

1.宏觀方面

（1）從基礎入手，樹立學生學應用題的信心。大多數學生對解應用題存在畏難情緒，信心不足，不知道怎樣分析、尋找題中的數量關系。要解決好這一問題，還是要先從基礎抓起，從簡單的應用題中帶給學生成功解題的體驗，增強學好應用題的信心。

（2）教學過程中及時滲透應用題的教學。要提高學生解應用題的能力，一定要在課堂上多滲透應用題的教學，要善于結合教學內容，加強數學知識應用的滲透，使學生有更多接觸應用題訓練的機會。

（3）重視過程教學，培養“建模能力”。把實際問題化成一個數學問題，建立數學模型，這個過程稱為“數學建模”。建模能力是數學應用能力的核心，學生的應用題能力差，最根本還是建模能力不強，這就要求教師在平時教學中不可只展示結果，更應重視展示思維過程，引導學生分析探索問題，教會學生思考。

（4）培養數學興趣，讓學生覺得有動力。興趣是動力的源泉，要獲得持久的學習數學的動力，就要培養學生的數學興趣。數學之所以能吸引一代又一代人為之拼搏，很大程度上是因為數學研究的過程中充滿了成功和歡樂。

（5）通過多種途徑轉化文字語言。教會學生用畫圖、列表等方法轉化文字語言，更好地理解題意。

（6）鼓勵質疑，激起向權威挑戰的勇氣。我認為，質疑教學，對學生今后獨立創造數學新成果很有幫助，也是數學探索能力的一個重要方面。

2.微觀方面

（1）在設未知數上。列一元一次方程解應用題的一個重要步驟就是設好未知數，否則就有可能使求解陷入困境。而設未知數的方法一般有三種：直接設元法、間接設元法和設輔助元法。直接設元法就是把應用題所要求的未知數作為方程中的元。間接設元，是根據具體情況，設出題目中并不要求求出的其他未知數作為方程的元。設輔助元是根據具體的情況設出題目中并不要求出的其他未知數作為輔助元，方便問題的求解。

（2）在列等量關系方面。列方程解應用題的關鍵是找等量關系，等量關系不僅可以用來設未知數，而且是列方程的根本依據。如何尋找等量關系呢？在有些題目中，有“等于”兩字，等量關系就容易找，但大量問題中都沒有“等于”兩個字，等量關系往往隱藏著，這就需要通過分析尋找等量關系。

（3）在列方程解應用題的步驟上。掌握列方程解應用題的步驟即是讓學生建立起合適的思考程序，這就需要教師指導學生按步驟解答問題，我認為可以是以下步驟：①弄清題意，找出已知數和未知數，設未知數為x；②找出題中數量間的相等關系，列出方程；③解方程；④檢驗寫答。在這些步驟中，關鍵是審題，審題非常重要，弄清題意后各部分將會迎刃而解。

五、結語

隨著新課程改革的深入，如何更好地培養學生運用數學知識解決實際問題的能力顯得越來越重要，所以應用題的教學不容忽視。數學教師應依據學科教學的特點，在思想上高度重視，在行動上精心安排，認真落實優化應用題教學，始終著眼于學生應用意識和能力的提高，應用題將促進素質教育，學生素質也將會在應用題教學中得到顯著提高。