談談高一數學課堂的有效學習

林文金

很多原來在初中時數學成績還不錯的同學，進入高中后成績卻不是很理想，究其原因，除了高中數學課程內容較多、難度較大、要求較高等因素外，更主要的是學習方法不當。很多同學覺得老師上課講的東西好像都明白，但實際解題時無從下手。有時做了一定量的練習，但成績仍不盡如人意。那么，怎樣才能學好高中數學呢？下面我談談自己的幾點看法，供大家參考。

一、切實領會、掌握好課本基本知識

深刻理解基本概念、性質、定理，對于概念內容應逐字逐句推敲，不同章節有不同題型，根據題型弄清它的解題思路、解題方法和解題技巧，很多同學不會求對數函數的反函數，不會判定兩個平面是否平行，就是因為他們對對數的定義，兩個平面互相平行的判定定理不清楚，當然就不可能解決這些問題。也有一些同學雖然知道有關基礎知識，但解題時仍下不了手，主要是因為他們對知識的掌握僅停留在簡單的了解、知道水平，而對定義、定理、法則的功能、作用、條件、結果、新知識與舊知識的聯系、題設含義與課本內容的關系等并不清楚，各種題型的解題方法較為模糊，因而當題目與課本例子相比稍有變化時，如改變數字、題目變形、題目引申時，便顯得無所適從了。因此，由表及里地熟悉課本基本內容，是學好高中數學的關鍵。

二、學會閱讀課本和懂得怎樣做練習

很多同學看書和做練習的方法不正確，不少人看數學書與看小說的區別僅在于當遇到看不懂的問題、記不住的概念時多看幾遍，自認為都知道了、記住了便大功告成，殊不知過不了多久又會忘記，甚至一些基本公式、基本定理都忘記。有些人做作業時對著課本中的例子、公式不加思考地模仿，遇到不會解的題目便立即問同學，表面上能把問題做對，但往往會出現以前老師講過的題目或平時做過的題目在考試時做不出來的現象。為了解決這些問題，我向同學們介紹一種方法：讀練法。也就是將看書和做練習合起來進行，邊看邊練、邊練邊看，邊看邊思考、邊練邊總結。總結題型、解題方法及某些解題技巧，閱讀課本時，抓住定義的關鍵詞句深入思考，對于公式、定理、性質等注意它們的成立條件，掌握它們的證明方法，知道它們的主要作用，對于課本中的例子要弄懂其每一步計算的理由，每一步推理的依據，得出每一個結果的原因，從中發掘解題思路。

在看書過程中，對于定理、性質等的證明、例題的解答，可根據自身實際情況，采取先做后看或先看后做的手法試做一遍，檢查自己能否獨立完成。因為有關定理的證法、例題的解法往往具有一定的普遍性與代表性，是我們以后解決其他相關問題可以借鑒的。同時，為了加深對課本基礎知識的理解，看書時應同步做一些課程后的習題、配套練習，從中熟悉各知識點的作用，進一步熟悉概念、定理和公式，糾正自己理解上的錯誤。

平時我們應在老師的指導下有選擇地多做練習，只有多做才能熟練地綜合運用，但切忌為了做題而做題，要做到做一題懂一題。做練習時如遇到困難，首先通過課本將題目中出現的數學語言、數學式子的意思弄懂，再順著題意解下去。若仍然不行，則參考課本的例子或回憶過去做過的類似題目的解法，比較它們的異同點，再結合有關知識找出解題途徑。解答時每下一個結論之前，都應有得到這個結論的充分理由，不能毫無根據地亂寫一通。當問題較難，自己的確不能解決時，則向老師或同學請教，然后獨立完成題目，并找出自己不能解決問題的原因所在。如果問題難度超出自己的實際接受水平，則應放棄它，不要硬做，以免撿了芝麻丟了西瓜。

另外，每做完一個題目，都應該進行歸納和總結，明白解決問題的基本方法和思路，知道解答過程中用到了哪些基礎知識，還要想想有沒有更好的解法。每次測驗與考試（包括作業）后，都要找出題目做對或做錯的原因。特別是對于做錯或不會做的題目更要好好想一想當時自己出現錯誤的原因所在，是哪方面知識缺陷使自己卡殼了？然后通過閱讀課本后重做原題，并選做一些類似習題，使自己的錯誤和缺陷及時得到糾正和補救。這樣，通過不斷地看與練、練與看，并及時歸納和總結，對基本概念的理解，公式、定理性質的應用，解題方法的掌握，以及某些解題技巧，就會真正達到熟練程度。

三、善于聯系和類比

很多同學會出現以下兩種情況：一是每章節的單元測驗成績還可以，但一到大考成績就不行了；二是完成一些直接運用知識的題目沒什么問題，但要其靈活運用知識解決一些較復雜的綜合性問題便顯得手足無措。這兩種情況的出現都與他們沒有將所學知識和解題方法進行必要聯系和類比有很大關系。這些同學平時都是將每章、每節知識孤立起來學，井水不犯河水，從不尋找各部分知識的內在聯系，從不分析各種解題方法的相通之處，碰到不會解答的題目不會從過去掌握的知識、方法中類比出解決辦法。

要證明平面與平面平行，得先證直線與平面平行，要證明直線與平面平行，得先證明直線與直線平行，要證明直線與直線平行，先要證直線與平面平行，這一系列平行判定問題的關系顯而易見，但有多少同學能將它們聯系起來學習和應用昵？又如初中已掌握了用“面積法”求點到線的距離，但少有同學能將其類比得出求點到面的距離的“體積法”。很多同學對三角公式的掌握十分混亂，常常在解題過程中盲目利用公式，這是解題方向不明確造成的。因此，將所學知識內容有機聯系起來，將知識聯系起來，并把它們組成一個知識網絡，注重知識和方法類比，那么，靈活運用的綜合能力一定會得到較大提升。當然，類比時一定要有正確的理論基礎做后盾，不能隨便亂比，以免得出錯誤的結果。例如，“在平面內兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線平行”這個結論，在空間中就不成立，因此解題過程中還必須注意各章節的相同點與不同點。

要學好高中數學，除了以上提到的三點外，必須認真聽好課、重視教材，高考每年試題都與教材有密切聯系，有的直接利用教材中的例題、習題、公式定理的證明作為高考題，有的將教材中的題目略加修改、變型后作為高考題目，還有的是將教材中的題目合理拼湊組合成高考題，因此一定要重視教材。同時應在老師的指導下做一定量的配套練習，以便熟練掌握基礎知識。