中考數學總復習初探

曾黃淑芳

初三數學總復習是初中數學教學的重要組成部分，是鞏固知識、消化知識、運用知識和培養能力的重要階段.因此，教師要認真鉆研《考試說明》，明確復習的內容與重點，制訂切實可行的復習計劃，組織學生進行全面、系統的復習.通常總復習分成兩個階段：第一階段是按章、節進行復習，重視基礎知識和基本技能；第二階段是按專題（即數學思想方法、應用問題、閱讀理解、數學信息題、方案設計題、數學開放題等）進行復習，進一步提高學生的綜合解題能力.下面我結合數學實踐經驗，對怎樣做好中考數學總復習工作談談看法.

一、科學剖析知識結構，挖掘知識間的內在聯系

初中頭兩年，學生數學知識是按章、節一點一滴獲得并積累起來的，對教材的理解把握是零碎的.因此，初三總復習時教師必須科學地剖析知識結構，列出知識結構圖表，引導學生梳理知識，挖掘知識間的內在聯系，將分散的知識點系統地串聯起來，整理、歸納出一個完整的知識體系.例如，在復習四邊形這一章時，由于概念、性質、定理較多，各圖形之間的性質和判定方法極易混淆.如果能列出下面的知識結構圖進行復習，就會使學生對本章各圖形間的內在聯系有清晰、系統、深刻的認識.

知識結構圖

二、精選范例，挖掘例題教學功能

復習課中所選的例題必須能突出教材重點，反映《教學大綱》中最主要、最基本的要求；或者是在解法上具有代表性、應用廣泛的.通過范例的分析與解答，可以溝通知識間的聯系，提高學生分析問題和解決問題的能力，同時也要注意例題的變式，通過變式訓練，激發學生的學習興趣，提高學生的應變能力.例如，在復習圓這章時，我們可以選取教材第79頁例2作為范例，并在此基礎上進行變式.

范例：如圖1，已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑.

本題把相似三角形的判定和性質，圓的相關性質，以及解直角三角形等知識融為一體，有利于知識的融會貫通，又能從不同角度、不同方位訓練學生的思維，提高思維的靈活性.

三、總結歸納常用的數學思想方法，強化應用意識

數學思想與方法是數學學習的“靈魂”，它具有本質性、概括性和指導性.教師在復習過程中要結合例題的講解及時進行歸納總結，強化對這些思想和方法的應用意識.這樣，有利于學生優化知識認知結構，活化所學知識，提高解題能力.初中數學比較常用的數學思想和方法有轉化、數形結合、換元法、配方法、消元法、待定系數法等.

本例應用最常用的一種思想方法——轉化，它使題目由難變易，使我們更快找到了解題途徑.教學時教師要善于總結，使學生領悟其價值，強化應用意識.

四、注重應用，培養學生的創新能力和探究能力

數學教育有一個重要目的是培養學生的創新意識、應用意識及綜合能力，而考查學生的觀察、推理、歸納、探究、聯想等能力已成為中考命題的必然趨勢.因此，進行第二階段的專題復習時，教師應該設計一些創意新穎，具有應用性、實踐性、創造性、探索性的問題加以訓練，培養學生的創新能力和探究能力.

例如：如圖3，⊙O表示一圓形紙板，根據要求，需通過多次剪裁，把它剪成若干扇形面，操作過程如下：第1次剪裁，將圓形紙板等分成4個扇形；第2次剪裁，將上次得到的扇形面中的一個再等分成4個扇形；以后按第2次剪裁的做法進行下去.

（1）你在⊙O中，用尺規作出第2次剪裁后得到的7個扇形（保留痕跡，不寫作法）；

（2）請你通過操作和探索，將第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的總個數填入下表：

（3）請你推斷，按上述操作過程，能不能將原來的圓形紙板剪成33個扇形？為什么？

簡析：第（1）題考查學生的作圖能力；

第（2）題是一個規律探索型問題，可以啟發學生從n=1，2等特殊情況入手，通過觀察、探索，找出其中的本質規律：第1次裁剪所得扇形的總個數為4=1+3，以后每進行一次的裁剪，扇形總數就要在原來的基礎上增加3個.因此，第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的總個數分別為10，13，3n+1；

第（3）題由3n+1=33得，n=10，因為n不是自然數，所以不能將原來的扇形紙片剪成33個扇形.

顯然這類探索性問題的解答過程本身就是一個探索、發現的過程，因此對培養學生的創新能力和探索能力有很大幫助.

五、重視學生反思習慣的養成，培養思維的嚴密性

西南師大的陳重穆教授指出：“問題解決了，學習任務還未完成，還要看一看，想一想，有什么經驗教訓？是否可以做得更好、更美？這里使用的解法能否解決其他問題？這種似乎多余的一看、一想，卻常常是創造的生長點.”所以反思習慣的養成，有利于學生對所學知識的進一步理解及解題思路的進一步完善，同時也是矯正自己錯誤的一面“鏡子”.

綜上所述，在初三總復習教學中，不能靠加班加點，也不能搞題海戰術.教師只要精心地設計復習方案，從挖掘知識間的內在聯系，精選范例，總結數學思想方法，優化思維和發展能力等方面加以強化，就能使學生在掌握好“雙基”的基礎上，提高分析問題和解決問題的能力，達到良好的復習效果.