多解多變多拓，讓數學習題課教學變成一種研究

高金花

摘 要： 習題課是高中數學教學中一種常見的課型，但也是一種不容易讓學生產生濃厚興趣的課型.怎樣才能讓習題課與新授課一樣精彩呢？唯有創新.教師平時要注重研究和積累，對要評講的題目進行精心設計，創設呈現“一題多解，一題多變，一題多拓”情境，讓數學問題本身成為吸引學生興趣的焦點，成為學生思維真正動起來的載體，使習題課教學變成一種實實在在的數學研究，讓學生在數學問題研究的過程中感受數學的魅力，有效拓展學生思維的寬度、深度和廣度.

關鍵詞： 數學習題課 一題多解 一題多變 一題多拓

習題課是高中數學教學中一種常見的課型.有的老師認為習題課比較容易上，就是按順序講評一道道錯誤率高的題目，甚至講評題目時只把答案告訴學生.這種就題論題的習題課教學方式會讓我們的課堂單調乏味沉悶，學生的思維能力勢必得不到有效的鍛煉與提升，學習數學的興趣也將不斷銳減.那么怎樣才能讓學生對習題課感興趣呢？從學生的角度而言，就是習題課必須有“新東西”吸引他們的注意力.

因此，教師必須有創新的意識.遵循新課程探究性教學的理念，教師可以對要評講的題目進行深入研究，精心設計，創設呈現“一題多解，一題多變，一題多拓”的情境，讓數學問題本身成為吸引學生興趣的焦點，成為學生思維真正動起來的載體，使習題課教學變成一種實實在在的數學研究，讓學生在數學問題研究的過程中感受數學的魅力，有效拓展學生思維的寬度、深度和廣度.

一、設計“一題多解”，發展學生思維的寬度

“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，說明從不同的角度觀察思考問題會有不同的收獲.因此，習題課講評時，教師可以有意識地啟發、引導學生從不同的角度對數學問題進行思考，讓學生展示各種不同的解題思路.課堂便成了同學們展示、爭辯、合作、交流的場所，能極大調動學生的學習積極性，積累解題經驗，豐富解題方法，發展求異思維.

師：生2用了矢量基底化的方法，生3用了建系坐標系的方法，生1想用矢量定義法，雖然沒能解決這道題，但是這個處理方法的確也在我們的方法選擇之列，或許對于另外一道題，此法就能適用.

師：上述幾個方法中，同學們感覺哪一種思維要求相對較低，可以優先考慮？

生：建系坐標系.

就這樣通過一道習題的評講，將解決所有向量問題的思路、方法進行了充分的伸展和滲透.因此，習題課評講時，教師要多支持鼓勵學生進行“一題多解”的展示，這不失為一種有效的提高學生學習興趣與參與度的手段和方法，有利于鍛煉學生思維的靈活性，拓展學生思維的寬度.

二、設計“一題多變”，培養學生思維的深度

教師在備習題課時，可以有意識地將原題中的數學情景、已知條件、所求目標等進行改動，形成耳目一新的“變式題”，在課堂上當堂呈現.背景相近的“變式題”不會增加學生太多認知上的負擔，更容易聚焦于變化所帶來的“嶄新”，特別能夠充分激起學生的好奇心和探求欲.因此，“一題多變”既能加深學生對同類型題目的理解，又能讓學生體會細微變化所帶來的“日新月異”，從而培養學生對問題研究的思維深度.

設計上述案例時，保留了原題的條件，對探求的目標進行了改變，目標的改變帶來了處理方法的不同.學生在這當堂的變化呈現中，好奇心、求知欲被極大地激發.同時在具體的數學問題情境中，有效感知等差數列的項到等差數列前n項和的轉化處理方法，明晰了等差數列前n項和公式函數角度的結構特點，比理論空談要有效得多.這種對探求目標的“一題多變”外，讓研究的問題成為課堂的焦點.在整個教學過程中，學生的思維始終高度集中和運轉，研究的興趣油然而生.

當然，“一題多變”的設計還可以針對已知條件的改變，同樣細微的變化可以引起學生的注意力，激活學生的思維，提高學生學習數學的興趣.

教師對上述原題“一題多變”外的設計，使定義域概念的本質、定義域與值域的區別得以清晰呈現。同時讓學生體會細微變化所帶來的“日新月異”，有利于培養學生對題目差異性的審辨能力，加深學生對數學問題概念本質的思維理解，課堂也在這一變化中呈現出精彩和生命力.

因此，教師平時要加強對易混淆的數學概念和數學問題的研究積累，并進行整理歸納備案，在習題課評講時，便可游刃有余地對所評講的題目進行變式處理，讓習題課成為學生喜愛的充滿研究樂趣的課型.

三、設計“一題多拓”，提升學生思維的廣度

習題課上，教師除了直接在原題上進行“一題多變”，還可以進行“形變神不變”的“一題多拓”，即根據解決數學問題的思想方法進行拓展呈現，使學生對所研究的問題有更深刻廣泛的認識，同時對拓展的相關題目進行觸類旁通，從而收到舉一反三的效果，有效提高學生的學習效率和分析解決問題的綜合能力.

生1和生2展示交流的方法是解決含向量等量關系式的圓錐曲線問題處理的通性通法——向量坐標化，然后用直線與圓錐曲線相交問題的常規方法解決.而生3則發現了這個向量等量關系式的特殊性，過焦點，因此將向量長度化，利用第二定義進行轉化，構建平幾圖形，本題此法較簡便.教師可以順勢拋出下面兩個知識內容相似的高考題，既可以吸引學生的注意力，又可以進一步鞏固上述方法.

習題課上，從一道題的解決延展為一類題的解決，可以有效拓寬學生的視野和思維.教師通過潛心鉆研，沿著思想方法將同類問題有效串聯，精心進行拓展設計，能促使學生深入研究、觸類旁通，使學生對一類問題的認識上升到一定的思考層面，有利于學生數學思維分析能力的提高.

教學的生命力源自教學創造，充滿研究體驗的課堂，是師生“教學相長”的課堂.習題課教學中運用“多解，多變，多拓”，變學生的被動學習為“積極思考”，必能使習題課教學變成一種研究，實現師生課堂的共精彩.