高考數學第二輪復習策略

吳小建

一、重視教材習題的母題功能

在二輪專題復習計劃的間隙，要重拾被遺忘忽視的課本，重溫基礎知識，重做典型題目，重視教材“母題”的引領作用，發揮教材母題做一當十的功效.只有明白了教材經典題目的重要性，才不會陷入“高考高于天，教材放一邊”的備考誤區.高考試題試題中來源于課本有以下幾種：“照搬”書中題目；對教材中題目的數據進行變更是編制高考題；對課本中題目的條件進行變換（形式）；變換書中題目的背景讓書中題目披上新妝；有些高考試題就是應用書中題目的方法結論編制而成的，等等.總之，教材中的例題、習題是經過精心挑選而設計的，它蘊藏著豐富的思想方法和研究資源.不少試題所涉及的思想方法都源于教材，高考數學復習中，教材中的每一道例題、習題都要熟練地求解，掌握它的通性通法、答題規范、思路分析及知識內涵.復習時要從繁雜的復習資料中跳出來，研讀教材、汲取營養，充分發揮例題、習題潛在的功能，發揮教材“母本”的作用.

二、重視經典題目的發散思維

在第二輪復習備考中，做海量試題必不可少，但絕非上策.應當充分發揮典型試題的帶動作用和舉一反三的功能，注意培養多題一解、一題多解和一題多變思維能力.多題一解有利于培養學生的求同思維，一題多解有利于培養學生的求異思維，一題多變有利于培養學生思維的靈活性與深刻性.

1.多題一解：是高效學習數學的一種可行的方法.在數學解題過程中，有必要對某一類型試題固化某一種解法，通過對一個題目的求解，能對這一類問題有整體性的認識，進而概括出一般性的求解方法，這就是高考強調的“通性通法”.為此，我們在進行數學解題訓練時，不僅要關注一些解題技巧，更要關注那些以不變應萬變的通法.

2.一題多解：是針對一個題目，不要僅滿足于會做而已，要多思考是否還有另外的解法，是否還有最優最快的途徑.通過一題多解，將多個不同知識點融入一題.正所謂：解一題，鏈一串.多嘗試一題多解，能有較大收獲.

3.一題多變：茫茫題海，尋根是岸.木有本，水有源，題有根.在第二輪的訓練中，可將一些經典的題目作為“題根”，然后對題目進行多方面改變，讓其“枝繁葉茂”、“生機盎然”，從而徹底打通各知識點間的關節.

三、重視準確審題習慣的培養

審題是解題的基礎和關鍵，一切解題的思路、方法、技巧都來源于認真審題.審題是解題者對題目提供信息的發現、辨認和轉譯，并對信息作有序提煉，明確題目的條件、問題和相互間的關系.能否迅速準確地理解題意，在很大程度上影響和決定了數學成績的好壞.從這個意義上講，數學成績的高低“功在審題”的說法一點都不過分.一審條件：條件是題目的重要組成部分.解題時，充分利用和挖掘條件間的內在聯系是解題的必經之路，審條件一般包括“審視隱含、審視結構、審視圖表、審視圖形”等方面.二審結論：結論是解題的最終目標，解決問題的思維在很多情形下都是在目標意識下啟動和定向的.審視結論是要探索已知條件和結論間的聯系與轉化規律，可以從結論中捕捉解題信息，確定解題方向.

四、重視數學思想方法的貫通應用

數學思想與方法常常在學習、掌握數學知識的同時獲得，與此同時，它們直接對知識的形成起到指導作用.因此，在第二輪的學習中，我們應對數學思想方法進行認真的梳理與總結，逐個認識它們的本質特征，逐步做到自覺地、靈活地將其運用于所需要解決的問題之中.中學數學思想主要有數形結合思想、函數和方程思想、分類討論思想、化歸和轉化思想.

1.函數與方程思想：函數的思想，就是用運動和變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，建立函數關系或構造函數，運用函數的圖像和性質分析問題、轉化問題，從而使問題獲得解決的數學思想.方程的思想，就是分析數學問題中變量間的等量關系，建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質分析、轉化問題，使問題獲得解決的數學思想.（1）函數思想與方程思想是密切相關的，如函數問題可以轉化為方程問題來解決，方程問題也可以轉化為函數問題加以解決，如解方程f（x）=0，就是求函數y=f（x）的零點，再如方程f（x）=g（x）的解的問題可以轉化為函數y=f（x）與y=g（x）的交點問題，也可以轉化為函數y=f（x）-g（x）與x軸的交點問題，方程f（x）=a有解，當且僅當a屬于函數f（x）的值域.（2）當問題中涉及一些變化的量時，就需要建立這些變化的量之間的關系，通過變量之間的關系探究問題的答案，這就需要使用函數思想.（3）借助有關函數的性質，一是用來解決有關求值、解（證）不等式、解方程及討論參數的取值范圍等問題，二是在問題的研究中，可以通過建立函數關系式或構造中間函數來求.

2.數形結合思想：數形結合思想就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化解決數學問題的思想.數形結合思想的應用包括以下兩個方面：

（1）“以形助數”，把某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，揭示數學問題的本質；

（2）“以數定形”，把直觀圖形數量化，使形更精確.

3.分類討論思想：分類討論的思想是將一個較復雜的數學問題分解（或分割）成若干個基礎性問題，通過對基礎性問題的解答實現解決原問題的思想策略.對問題實行分類與整合，分類標準等于增加一個已知條件，實現了有效增設，將大問題（或綜合性問題）分解為小問題（或基礎性問題），優化解題思路，降低問題難度.

4.轉化與化歸思想：轉化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而解決問題的一種方法.一般總是將復雜的問題通過變換轉化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題.