圖形相似中的閱讀理解題

王競進

閱讀理解型試題以其內容豐富、構思新穎、題樣多變、超越常規為特點. 它可以是閱讀課本原文，也可以設計一個新的數學情境，讓同學們在閱讀的基礎上通過理解、分析、比較、抽象和概括，在歸納、演繹、類比、推理論證的基礎上作出回答. 這類問題需要同學們善于總結解題規律，靈活運用數學思想和方法進行解答.

“閱讀—分析—理解—應用”是解答閱讀理解類型試題的基本步驟. 首先認真閱讀題目中介紹的新知識，包括定義、公式、表示方法及如何計算等，并且正確理解引進的新知識，讀懂范例的應用；其次，根據介紹的新知識、新方法進行運用，并與范例的運用進行比較，防止出錯. 現以圖形相似中的閱讀理解題為例，以期對同學們的數學能力發展有所幫助.

一、 閱讀新定義解題

例1 （2013·山東菏澤）我們規定：將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，“面線”被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）. 已知等邊三角形的邊長為2，則它的“面徑”長可以是_______.（寫出1個即可）

【解題思路】通過對新概念的理解，知道問題的關鍵點是“等分面積”. 從直觀上分析圖形，會發現符合條件的“面徑”不止一條. 聯系等邊三角形的性質，不難發現以下兩種比較簡單的解題思路：一是利用等邊三角形的軸對稱性將其面積二等分；二是利用平行線構造相似三角形，利用相似三角形面積之比等于相似比的平方，可以將面積關系轉化為邊長之間的關系.

【解題反思】本題考查了切線的性質、相似三角形的性質和判定等知識，解決此題的關鍵是讀懂閱讀材料，掌握規律PC2=PA·PB的推導及運用. 本題屬于方法遷移型閱讀題，此類問題，常常是事先給出問題背景，但在問題背景中卻蘊含某種數學思想或方法.它要求同學們通過閱讀與理解，不僅要看懂背景問題所提供的思想或方法，還要應用所學到的思想或方法去解答后面所提出的新問題.

（作者單位：江蘇省建湖縣匯文實驗初中教育集團匯文校區）