類比全等學習相似

李純兵

我們在八年級時學習了三角形全等，知道全等三角形的定義，探索了全等三角形的條件：SAS、ASA、AAS、SSS，還知道全等三角形對應角相等、對應邊相等的性質. 與學習全等三角形類似，我們一起來結識“相似三角形”.

類比學習一 相似三角形的定義

八年級時，我們在了解“能完全重合的圖形叫做全等圖形”的基礎上，知道了“兩個能完全重合的三角形叫做全等三角形”. 類似地，在了解“形狀相同的圖形是相似形”的基礎上，探究歸納出“對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形，它們的形狀相同，稱為相似多邊形”，進而由一般到特殊，推導出“對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形就是相似三角形”.

類比學習二 相似三角形的條件

八年級時，我們經過探索知道三角形全等的條件是必須具備三個元素之間（至少有一邊）是等量關系. 類似地，我們通過實踐活動發現一個基本事實“兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例”，并得出“平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似”，即：如圖2，在△ABC中，DE∥BC，則△ADE∽△ABC.

在此基礎上，我們將類比探索三角形全等條件的方法，得出：

1. 兩角分別相等的兩個三角形相似；

2. 兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；

3. 三邊成比例的兩個三角形相似.

類比學習三 相似三角形的性質

八年級時，我們根據全等三角形的定義，得出了“全等三角形的對應邊相等，對應角相等”. 類似地，我們同樣能夠根據相似圖形的定義得出“相似三角形的對應角相等，對應邊成比例”，我們還可通過探索得出：

1. 相似三角形周長的比等于相似比；

2. 相似三角形面積的比等于相似比的平方；

3. 相似三角形的對應線段的比等于相似比，即：相似三角形對應高的比等于相似比，相似三角形對應中線的比等于相似比，相似三角形對應角平分線的比等于相似比.

（作者單位：江蘇省建湖縣匯文實驗初中教育集團匯文校區）