設動點坐標 讓動點不動

王國兵

二次函數問題和最值問題是我們初中數學的重要內容之一，將二次函數與最值問題相結合，這類題目探索性強、綜合性高，能考查學生的建模、數形結合、化歸等數學思想，因而備受命題者青睞，成為近年來中考的熱點. 解決這類問題的思路通常是，通過設函數圖像中某一動點的坐標，將函數圖像與動態幾何圖形有機結合，以靜制動，動中窺靜，從而讓動點不動. 下面我們一起擷取兩例，探究其解法.

一、 所設橫縱坐標相同

同學們可以思考一下，解決這類動點問題時，什么時候設橫縱坐標相同，什么時候設橫縱坐標不同呢？從以上解題過程我們不難看出，動點在二次函數上，如果動點所表示的線段長度為豎直方向，可以通過作差法表示動線段的長度，我們通常設橫縱坐標相同；如果動點所表示的線段長度為傾斜方向，由于表示這類長度往往要涉及兩點之間距離公式、勾股定理、相似等知識，如果所設橫縱坐標相同，解題時勢必會出現高次方程，故我們設橫縱坐標不同.