咱家那些“式”

李長春

時 間：春學期

地 點：“數學好聲音”演播大廳

學 員：一般式（排行：老大）

頂點式（排行：老二）

交點式（排行：老三）

導 師：x軸（中文名：橫軸）

y軸（中文名：縱軸）

拋物線的對稱軸（英文名：直線x=h）

主 持：坐標原點（英文名：O點）

贊 助：“家多寶”數學之家

第一賽季 才藝展示

坐標原點：親愛的同學們，歡迎大家來到我們“數學好聲音”演播大廳.我是主持人坐標原點，也就是大家熟知的“O點”.今天我們要進行的是“二次函數解析式擂臺賽”，請允許我向同學們做個簡要介紹.二次函數解析式大家庭中有弟兄三個，老大一般式，老二頂點式，老三交點式，他們各有特點，但都頑皮可愛，特別愛爭霸.老二、老三總是瞧不起老大，認為老大不靈活，甚至背地里說，“一般式太一般，一般不用一般式”的壞話.可老大并不服氣：“哼，再怎么說我也是老大，瞧，你們還不是必須在限定的條件下才能使用，是你們嬌氣！”為了讓更多的同學全面、清晰地認識這弟兄三人，讓我們一起走進“數學好聲音”演播大廳，欣賞他們弟兄仨精彩的PK.

下面掌聲有請本場比賽的評委，他們是x軸、y軸和拋物線的對稱軸，這三位導師共同的特征是他們都是直線，全是“一線”大腕.

我宣布，二次函數解析式擂臺賽正式開始！讓我們把舞臺交給他們吧.Music！

[音樂啟，《小蘋果》的旋律.]

[一般式大方地上.]

一般式：同學們好，我是二次函數解析式的老大.我叫一般式. y=ax2+bx+c（a≠0）是我的標準像，其中c是拋物線與y軸交點的縱坐標.

我很溫馴，只要題目出現拋物線上三個點的坐標或二次函數解析式的三組對應數值時，我就能把解析式穩穩當當地求出來哦.不過，把三個點的坐標代入后，所列方程組往往是三元一次方程組，所以對解方程組的要求較高.如今的中考試題，經常把我的三個系數a、b、c的其中一個告訴同學們，然后在條件中給出拋物線經過的兩個點的坐標，請你求其解析式，這樣就降低了難度，列出來就是二元一次方程組了.因此我屬于大眾都能接受的方法，是大眾情人哦！只要你會代入，會解方程組，一切就能搞定. 希望大家記住我，支持我，謝謝！

[頂點式驕傲地上.]

[交點式害羞地上.]

第二賽季 決戰江湖

第一場

[音樂啟，《愛拼才會贏》的旋律.]

[比賽大廳巨大的顯示屏上亮出第一道賽題.]

例1 已知拋物線與x軸交于點A（-1，0），B（2，0），且過點C（1，4），求其解析式.

老大出招：設拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c，把A（-1，0），B（2，0），C（1，4）分別代入得：

a-b+c=0，4a+2b+c=0，a+b+c=4.解之得a=-2，b=2，c=4.

∴二次函數的解析式為y=-2x2+2x+4.

按捺不住的老三快步上場：設拋物線的解析式為：y=a[x-（-1）]（x-2），把C（1，4）代入得：4=a[1-（-1）]（1-2），解之得：a=-2，

∴二次函數的解析式為y=-2（x+1）（x-2），即：y=-2x2+2x+4.

老二心里暗自哆嗦：這問題可咋辦？聽到老大、老三的催促，老二硬著頭皮邊盤算邊慢騰騰地走上場來，結結巴巴地小聲說：我、我、我設拋物線的解析老大、老三瞪大著眼睛，張大著的嘴巴半天沒有合攏，竟然讓這家伙給求出來了.這一仗算平手？

老三可不服氣：各位同學，雖然我們三兄弟都用自己的設法把解析式求出來了，但誰的方法簡便，你們應該一目了然，除了交點式那還有誰？

x軸：交點式你好棒啊！你的解析式y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）中的x1、x2是拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標，你在我的線上，歡迎加入我的團隊.雖然我名字叫橫軸，可一點都不蠻橫，我尊重你的選擇.

交點式：橫軸老師，能加入您的團隊，我夢寐以求！

第一場獲勝：老三交點式.

第二場

[比賽大廳巨大的顯示屏上亮出第二道賽題.]

例2 已知二次函數的圖像過（0，0），（1，2），（-1，-4）三點，求這個二次函數的解析式.

老三一看傻了眼：這我可沒辦法.

老二也一聲不吭，苦苦思索，但就是沒轍.

老大不慌不忙走上場：你們倆都認輸了吧！看看我的絕招.

設拋物線的解析式為：y=ax2+bx，分別代入（1，2），（-1，-4）兩點的坐標得：

2=a+b，-4=a-b.解之得a=-1，b=3.

∴解析式為：y=-x2+3x.

老二：大哥，（0，0）這個點你咋沒有用？

老三：你這個笨蛋，二次函數的圖像過（0，0），不就是c=0嗎？所以大哥設解析式為：y=ax2+bx.

老二：哦！原來如此，佩服佩服！

y軸：一般式你是好樣的，加入我的團隊吧，你的解析式y=ax2+bx+c中的c是拋物線與y軸交點的縱坐標，你的c在我線上，你理應屬于我.

一般式：我是您的粉絲，今天終于圓了我的y軸之夢！

第二場獲勝：老大一般式.

老三：怪不得有人背地里稱大哥為“三點式”，今天我終于明白了這綽號的緣由.

老二：快快閉嘴，咱們學校剛剛獲得江蘇省未成年人文明禮儀風采大賽一等獎，說話要講禮貌.

老三：哦，對不起，下次我不敢了.

拋物線的對稱軸：頂點式我看好你，加入我的團隊吧，你的解析式是y=a（x-h）2+k（a≠0），其中（h，k）是拋物線的頂點坐標，眾所周知，頂點（h，k）就是拋物線與對稱軸的交點，我中有你，你中有我，到我的團隊，我將給你更好的發展空間.

頂點式：對稱軸老師，我們是唇齒相依，能投入您的門下，是我莫大的榮幸！

第三場獲勝：老二頂點式.

坐標原點清了清嗓門：我來小結一下. 求拋物線的解析式以他們三兄弟的三種求法較為常見，但他們三人的方法各有特點，也各有利弊，雖然老二頂點式和老三交點式在解題中應用起來較簡便，但是受題目條件的限制，并不是所有題目都能適用. 若用頂點式則需要出現頂點或與頂點相關的一些條件，交點式則需要具備與x軸交點坐標相關的條件，而一般式雖然解題不是很簡單，但是易理解、易掌握、易運用. 因此，同學們可以根據具體題目中的條件靈活運用，俗話說得好：只有適合的才是最好的.大家說對嗎？

好了，本次二次函數解析式擂臺賽到此結束！感謝“家多寶”數學之家對本次大賽的友情贊助和大力支持，謝謝同學們的參與，再見！

（作者單位：江蘇省東臺市實驗中學教育集團）