欲窮千里目 更上一層樓

劉東升

“欲窮千里目，更上一層樓”意指要想看到無窮無盡的美麗景色，應當再登上一層樓. 比喻想要取得更大的成功，就要付出更多的努力；要想在某一個問題上有所突破，就應在一個更高的層面審視它.

同學們將學習二次函數就是站在一個更高的層面審視此前學過的二次三項式、完全平方式、一元二次方程等知識. 比如：

七年級學過的二次三項式x2+2x+1，當時只限于識別項數、次數、降冪排列、求代數式的值等基本概念；八年級學到因式分解，大家能對二次三項式x2+2x+1進行因式分解（x+1）2；九年級上學期學到一元二次方程，形如x2+2x+1=0，可以配方得（x+1）2=0，從而獲解.

如今再從二次函數的視角看y=x2+2x+1，當y=0時，就“回到”一元二次方程；當x=3時，就是求代數式的值. 前面學習函數的經驗告訴我們，函數還能從“形”（圖像）的角度思考問題，比如探索y=x2+2x+1的圖像時，對它應用八年級學過的配方法，就能改寫為y=（x+1）2的“頂點式”，這將能幫助同學們更快、更準地畫出圖像（拋物線）……所以我們說，站在二次函數的層面，確實能看清此前學過的諸多知識之間的聯系.

本期還將涉及相似形（主要是相似三角形），這個內容也是數學學習的階段性高點嗎？回答是肯定的！八年級學過全等三角形，全等強調的是兩個圖形之間的形狀相同、大小相等. 而相似弱化限制，只研究形狀相同的兩個圖形，大小可以不等，成比例即可（全等形，其實是比例系數為1的特例）. 于是，類比全等學相似（就像類比分數學分式一樣）是一種重要的學習方法，相似三角形就可以看成是全等三角形這種特例的一般形式，這也符合數學研究“從特殊到一般”的思維特點.

從古至今，戰爭無數. 現代戰爭中制空權是十分重要的；而古戰場上，將士們往往以占領高地為爭奪目標. 這些都說明，誰站得高些，自然就能看得遠些. 想來，同學們學到九年級的“二次函數”、“相似三角形”等內容，也就站上階段性的高點，可以俯瞰之前學過的“二次三項式”、“完全平方式”、“一元二次方程”、“全等三角形”等知識. 這樣去回看舊知，一定有“會當凌絕頂，一覽眾山小”的感悟吧！

（作者單位：江蘇省海安縣城南實驗中學）