整合數學課程實施策略

湯衛紅

《基礎教育課程改革綱要（試行）》明確提出：“改變課程結構過于強調學科本位、科目過多和缺乏整合的現狀，……體現課程結構的均衡性、綜合性和選擇性”。清華附小“1+X課程”以整合思維推進改革，十分關注課程的整體育人功能以及學科內、學科間甚至超學科的聯系與整合，著眼于學生核心素養的發展。基于這樣的定位，我們提出了“整合數學”的課程理念：根據學生的基礎和需求，通過統整、開發、重組、優化、融合適合學生的課程資源，以探究數量關系和空間形式為核心，以問題解決為載體，以提升數學素養、實踐能力和創新意識為最終追求。

“整合”是“整合數學”的實施策略，既強調數學學科本質屬性的獨立性，又強調數學學科與其他學科之間的模糊邊界的整體性，以符合小學階段課程的基礎性、普及性和發展性。“整合”是基于“意義”的建構，以主題統領的方式實現數學學科內外相關知識、能力的有機融合，實現更高層次的意義創生的過程，促進學生的深度學習，最終提高學生的綜合素養，培養完整的人。

一、學科內的滲透式整合

數學學科內的整合，一是體現數學對培養學生素養的獨立價值，但又適當滲透其他學科內容或與生活適當鏈接。二是打破以往只使用一個版本教材的局限，借鑒其他版本教材，進行整合、優化，發揮各版本教材的優勢，使課程實施更富成效。三是打破教材編排結構，根據學生實際情況和發展需要，重新融合，二度轉化，形成更有利于發展學生，更科學合理的課堂結構及實施方案。

例如，筆者發現由于大量的算術教學窄化了學生對等號的認識，學生往往只認識到等號的程序性質，而忽略等號的關系性質這一問題，于是開發了“等號的再認識”微課程，在五年級進行實施。該課程以守恒觀念的建立為主題，融合小學各階段與等號相關的知識，融通幾何與代數，基于問題不斷深入探究，糾正和完善學生對等號的認識。實施時，筆者首先引導學生提出自己所認為的等號的意思，如“得出答案是多少的符號”“提示這個符號后是算式的得數”“表示結果”等，再讓學生用數學語言記錄“三乘五的積是多少？再加上四得多少？”呈現一些學生的寫法，如3×5=15+4=19，引導學生發現“=”運用中的問題，反思自己對等號的已有認識。在此基礎上，提出關于等號想要探究的問題“為什么要發明等號？”“等號為什么就用兩橫來表示？”“等號右邊一定是答案嗎？等號只在運算過程中運用嗎？”“等號只有1個意思嗎”等。

筆者引入數學史料，通過學生的觀察、思考等回答前兩個問題。接著，筆者通過三個探究活動不斷豐富和完善學生對等號意義的認識。一是研究天平中的平衡，讓學生認識到等號是表示兩邊相等關系的，等號的左右兩邊既可以是數也可以是式，還可以含有未知數，甚至全是未知數，等號兩邊的地位是平等的。二是探究等式兩邊未知數的關系，以18+□=20+□為例，研究變化中不變的關系，并推廣至兩個已知數，用a和b表示及其他運算時未知變量之間的關系。三是以生活實例研究關系式y=x可能表達的意義，體會等號所能表達的變量之間的關系，結合課間教室內外人數的變化、已經上課時間與所剩時間的變化等引導學生用等號表達函數關系。最后，再次引導學生提問，學生又進一步提出“等號只表示相等關系嗎？”“還有什么類型的等號？”“等號和恒等號有什么區別？”“除了‘≈’，還有什么跟‘=’相關？”“有沒有不等號？”等問題，從而將探究延伸至課外。

二、學科間的融合式整合

學生所面臨的問題是往往是需要綜合運用多學科知識的。我們根據小學兒童身心發展特點，在學科屬性相通、學習規律及學習方式相融的情況下，力求提供完整的問題情境，促進兒童調用各種經驗，綜合運用各科知識發現問題、提出問題、分析問題和解決問題，展開立體、豐富的

學習。

比如，數學與科技是學科屬性相近的課程領域，我們整合數學、科學、信息、創新實踐等課程，在注重基礎知識、基本能力教學的同時，培養學生良好的思維品質，促進學生勤于思考、敢于質疑、渴望探究、能夠與人合作，以逐步形成創新精神和實踐能力。我們著眼于兒童素養的整體發展，打破數學與科學的學科界限，以統一的主題將相關內容深度融合，幫助學生在整體情境中獲得數學、科學知識，形成深度組織、相互聯系的豐富知識網，幫助學生理解知識的價值，改變學生對科學和數學的理解，發展理性思維，形成科學態度，提升科學與人文素養。

在“生命與奇跡”這一主題下，我們開發了“懂‘數學’的蟬”這一微課程。當數學教師有了敏銳的資源意識后，就能夠捕捉到所涉獵的信息中的整合型資源。一次，筆者在閱讀《神奇的數學：牛津教授給青少年的講座》時讀到“為何美洲蟬中意17這個質數”時，不禁拍案叫絕！經過反復設計和論證，筆者這樣實施課程：第一，從學生正讀的《昆蟲記》入手，聊到蟬的生命周期以及影響蟬生存的因素有哪些，并結合多媒體動畫演示蟬的一生，進而聚焦到天敵的出現周期如何對某一生命周期的蟬造成威脅。第二，引導學生探究生命周期為6年的蟬會遇到出現周期是幾年的天敵？學生用自己喜歡的方式進行表達。第三，引發學生提出問題：其他生命周期的蟬又會遇上哪些出現周期的天敵呢？并展示新一輪探究。為了發現規律，學生設計出二維表格進行列舉，逐步在列舉中發現規律，并利用規律迅速完成表格。第四，基于表格，教師追問：如果你是蟬，你會選擇多少年為自己的生命周期？為什么？學生紛紛選擇13、17、19這樣的數。學生發現：生命周期為這樣一些數的蟬，只會遭遇到出現周期為1和與它生命周期相同的天敵。學生還發現：2、3、5、7、11這些生命周期的蟬也只會遭遇兩種出現周期的天敵。第五，教師引導學生把1到20這些生命周期根據遭遇天敵的情況進行分類，從而揭示質數、合數的概念。第六，呈現筆者讀到的閱讀材料，討論：是不是蟬懂數學？如果不是，那又是誰懂數學呢？有專家進點評時這樣說，“‘懂數學’的蟬”這一整合微課程的開發與實施至少有三點重要意義：一是學生能體會到質數原來不只是在數學的世界里，數學的價值體現在現實的問題中，這會影響學生的數學觀，學生會發現數學是有用的、有趣的。二是數學能為我們提供一種研究問題的視角、方法和思想，能夠找到一種數學模型解釋自然現象。而科學內容不只是背景材料，更是研究對象。三是學生最后發現“懂數學”的不是蟬，而是大自然，是大自然偉大而神奇的力量，是物競天擇、適者生存的自然法則。每一個保存下來的物種都是大自然的杰作，人類應當保護物種，敬畏生命。這些認識論、方法論、價值觀、情感態度層面的潛在影響對學生素養的形成意義是長遠的。

三、超學科的消弭式整合

超學科整合是超越以上兩種整合，打破各大課程領域，跨越多門學科，甚至實現學科知識和社會生活相連、學生的課內外學習和課外活動緊密相連的整合。超學科的消弭式整合把諸多與教育密切相關的東西，從學生發展的角度統整起來，培養學生綜合運用知識，形成探究意識、創新精神和實踐能力，提升各方面的素養。

在“整合數學”課程體系中，文化體驗、數學閱讀等課程均更多采用消弭式整合進行實施。以數學閱讀為例，我們認為，數學閱讀是提升核心素養極其重要的途徑。數學閱讀的目標是讓兒童親近數學、喜愛閱讀。數學閱讀的內容遠不止讀課本、讀解題過程、讀數學家的故事，而應當包括一切蘊含數學知識、方法、思想和精神的文字、圖畫、表格、聲像等。兒童所進行的數學閱讀絕不是單純的數學知識的獲取，基于核心素養的數學閱讀關注人的知識、能力、情感、態度、價值觀等的綜合發展。因此，兒童的數學閱讀應當是數學、科學、人文、藝術的整合閱讀。好的數學閱讀一定是超越于數學知識技能的，我們反對違反兒童身心發展規律的搶跑式的以獲得超前的知識、技能為目的的數學閱讀。我們認為，好的數學閱讀應當能激發兒童好奇心與探究欲，引發兒童數學思考，激起兒童發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，促進兒童的質疑、創新與實踐;概括地講，好的數學閱讀還應當是能讓兒童汲取智慧、啟迪思考、陶冶情操、培塑人格的過程。因此，好的數學閱讀是超學科的消弭式整合。情感、思辨、體驗、生成是數學閱讀課程所追求的樣態。我們將大量的數學、科學繪本和科普讀物引入課程，進行系統的分級梳理，同時由師生共同創編繪本和文字作品作為課程資源。以一年級上冊為例，我們就配合教材內容的學習，梳理出必讀和選讀書目（如表1）。

比如，一年級教材《比較》教學則可以在繪本《都陵村168號》的閱讀中進行，教材上的比較涉及了高矮、長短的比較，采用了同學比高矮、繩子比長短的情境，而《都陵村168號》全部涉及以上的知識點，在故事情節的發展中自然融入了門的大小、鞋子大小、房間大小、牙刷長短、勺子大小、襪子大小、個子高矮、草莓大小等。另外，繪本中眾人對小女孩的關愛更是能讓孩子們體會到愛的意義，觸及孩子內心里最柔軟的地方，一節數學課也因一次繪本的導入變得柔軟而美麗，在閱讀中學生所獲得的數學、科學、人文、藝術、情感、態度的發展是豐富而融通的。

以上三種整合策略為“整合數學”課程的實施提供了基本路徑，使數學課程在實施層面切實超越了學科數學，走向了促進素養整體提升的、以數學為核心的整合課程，使課堂呈現出全新的樣態。兒童在豐富的、真實的、富有挑戰性的情境中不斷實踐、不斷創新，教師也要成為“專才”和“通才”的結合體，走向綜合型教師。

（作者單位：清華大學附屬小學）

（責任編輯：趙彩俠）