函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)特性的關(guān)系

史鵬軍

摘 要： 函數(shù)的特性是研究函數(shù)和應(yīng)用函數(shù)解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)又與其有密切的關(guān)系.本文探討了函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)特性的關(guān)系.

關(guān)鍵詞： 導(dǎo)函數(shù) 有界性 單調(diào)性 周期性

函數(shù)是數(shù)學(xué)研究的重要對(duì)象之一，函數(shù)的特性是分析研究函數(shù)和應(yīng)用函數(shù)的基礎(chǔ).函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)又與其有密切的關(guān)系.下面具體分析函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)之間的函數(shù)特性——有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性.

1.有界性

①有界函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)未必有界.

所以f′（x）也是以T為周期的周期函數(shù).

②導(dǎo)函數(shù)f′（x）是周期函數(shù)，原函數(shù)f（x）未必是周期函數(shù).

例如，函數(shù)f′（x）=cosx+5是周期函數(shù)，但是f（x）=sinx+5x不是周期函數(shù).

總之，函數(shù)的周期性可延續(xù)到其導(dǎo)數(shù)上，函數(shù)的奇偶性可以對(duì)偶地延續(xù)到其導(dǎo)函數(shù)上，函數(shù)的有界性和單調(diào)性則與其導(dǎo)函數(shù)之間沒(méi)有直接關(guān)聯(lián).