數學思想、方法的提煉與升華

朱勇

摘 要： 蘇科版八年級上冊《5.1函數》函數第一課時，也是學生第一次接觸函數這個概念。學生已經經歷了由數到方程，是學生在數學學習中的一次抽象，一次質的突破；再由方程到函數，又是一次數學抽象，更是學習數學的一種質的飛躍。數學的精華就在于學習數學的思想、思考方法、解決問題的策略。通過板塊之間的對比對蘇科版八年級上冊5.1函數的兩次教學的研究。

關鍵詞： 數學思想 數學方法 函數 對比與反思

數學來源于生活，又應用于生活中。數學家華羅庚說過：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。這是對數學與生活的精彩描述。課程標準強調數學與現實生活的聯系，不僅要求教材必須密切聯系學生生活實際，而且要求：“數學教學，要緊密聯系學生的生活環境，從學生的經驗和已有知識出發，創設有助于學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，獲得基本的數學知識和技能，進一步發展思維能力，激發學生的學習興趣，增強學生學好數學的信心。”使他們有更多的機會從周圍熟悉的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，體驗到數學的魅力。

蘇科版八年級上冊《5.1函數》函數第一課時，也是學生第一次接觸函數這個感念。學生已經經歷了由數到方程，是學生在數學學習中的一次抽象，一次質的突破；再由方程到函數，又是一次數學抽象，更是學習數學的一種質的飛躍。數學的精華就在于學習數學的思想、思考方法、解決問題的策略。

一、情境創設的對比反思

第一次情境：

師：小時候我們都唱過兒歌，一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，撲通兩聲跳下水……請同學們繼續往下唱。

生1：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，撲通兩聲跳下水……（唱得很累，沒唱完）

生2：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，撲通兩聲跳下水……（唱得很累，沒唱完）

……

生5：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水；n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿，撲通n聲跳下水。

師：這位同學用已學過的代數式唱完了兒歌。

設計意圖：從學生已經歷過的事、知識著手，希望學生能快速進入課堂。體會變量與常量，并為下文做鋪墊。

第二次情境：

師：《西游記》大家在七年級的時候已經讀過，其中孫悟空與二郎神斗法。請一個同學把情節復述一遍，其他同學可以補充。

生1：……（非常流利地復述完）

師：大家都很熟悉，這位學生也講得非常精彩，謝謝。

設計意圖：在此情境中明顯可以看出變化過程；因為孫悟空變，所以二郎神也跟著變；孫悟空變一次二郎神也只有變一次。從這三點可以很好地體現函數的三要素。有意圖、有目的地將這個情境貫穿于這堂課的始終。

二、教學反思

第一次教學時本想兩個學生就能說完，結果到第五個學生才把這個問題解決。是本身問題敘述的不明確，誤導學生一直這樣唱下去，還是學生一下子想不起來幼兒時代兒歌。在這個環節上，本打算兩分鐘內解決的問題結果花了五分鐘，出乎意料；第二次教學時學生的熱情很高、參與面也很廣，不像第一次那么死氣沉沉。甚至有學生提出來：老師，一個人復述沒意思，我們想兩個人一起復述。兩次對比，自己感覺從學生課堂氣氛、學生的投入，第二次效果明顯要比第一次的效果好；雖然兩次的情境都可以貫穿整堂課的教學，但出發角度有所不同，兒歌可以從所列的等式過渡到函數概念，另一個則是從文字和理解過渡到函數概念。兩次教學都有存在的不足：所設計的問題要根據班級學生的實際學情出發，切不可以老師的思維思考問題；學生提出的建議我沒有考慮到，能夠讓學生的參與更有情調、有樂趣，我們不是常說：興趣是最好的老師嗎？能夠把學生的興趣激發出來，那么學習數學也就不再枯燥乏味。

方程、不等式、函數是基本數學模型，而方程思想、不等式思想、函數思想就是模型思想，它們是從現實生活具體情境中抽象出的數學問題，是用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，而學生的難處是遇到具體問題情境時到底怎樣選擇、如何抽象成具體的數學問題。用函數思想探索規律、用函數思想研究運動變化、用函數思想解決實際問題是我們學習函數的根本所在。

第三次教學情境將吸取前兩次的經驗，淡化函數概念，注重函數思想和方法，增加學生練習的時間，讓學生從實際問題情境中體會函數思想。

參考文獻：

[1]蘇科版八年級上冊.數學.

[2]2011版數學課程標準.

[3]中學數學教學參考.