對分組引導自學教學法的若干反思

陳小菁

摘 要： 引導自學教學法，即在教師的引導下學生自己學習的方法，此法更有利于學生數學能力的培養提高。作者以“函數單調性的應用”教學為例，對如何具體運用引導自學教學法進行了若干反思。

關鍵詞： 引導自學教學法 反思 函數單調性的應用

一

湖南科學技術出版社出版的五年制專科層次小學教師培養教科書《數學》的第二章的2.2.1節，有一個小節是“函數的最大（小）值”（教材第53頁至第55頁），內容包括函數的最大值和最小值的概念，以及三個配套的例題，如下：

例5：定義在區間[-2，2]上的函數f（x）=x +2x-2的最大值和最小值分別是多少？

例6：求函數f（t）=t+ 在（0，+∞）內的最小值。

例7：某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為L =5.06x-0.15x 和L =2x，其中x為銷售量（單位：輛）。若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為多少萬元？

該小節內容計劃用一個課時完成，并在四個相同教學班分時進行。

教學目標：1.理解函數最大值最小值的概念；2.理解三個例題的解題過程和解題方法、思路；3.理解并學會用函數的單調性求函數的最大值和最小值的方法；4.提高數學應用意識和應用能力；5.提高學生的自學能力和歸納總結能力；6.提高學生數學表達能力和相互協作能力。

重點難點：函數的單調性的具體用法到應用意識的形成；提高學生應用數學的意識和能力；提高學生的自學能力和協作的能力。

主要教學方法：分組引導自學教學法。

教學過程：

1.學生分組學習；教師板書要解答的問題。

2.每小組一個代表發言，分享各組的理解看法。

3.教師和學生共同針對各小組同學的發言做評價。

4.教師解答學生仍然存在的疑難問題。

5.學生做相關的練習。

6.課堂小結。

學生的情況分析：學生已有的知識包括集合觀點下的函數概念；函數的表示法；函數的單調性；給定區間上函數的單調性的判斷。

課前猜想：1.知識方面：最值概念中“在區間I上至少存在一個x ，使f（x ）=M”可能被忽視或不好理解；例題6中函數f（t）=t+ 在（0，+∞）上的單調性不好理解；2.能力方面：例題5和例題7的關系意識不到，即它們都是二次函數的最值的求解應用，例題5是純數學問題，例題7是實際應用題；3.不會歸納總結，不能形成用函數的單調性求函數的最大值和最小值的一般性方法。

二

下面是筆者就四個班級教學實施情況，談談對自學教學法的具體運用的反思。

1.課前準備工作要充分

備課要備教材，備學生，還要備班級。首先備教材，要仔細鉆研教材，擬出教學重點、難點和培養目標，通過板書的自學問題，體現教師對學生自學的要求和導向；其次備學生，要了解每位學生的數學基礎狀況。筆者在教學中發現，有的小組根本沒有討論，只是自顧自地在看教材，原因之一是小組討論時沒有一個能牽頭的人。分組時要根據學生基礎情況合理搭配好，最好每小組選一個較好的學生當小組長，課前先跟小組長交流，布置好課前預習要求和小組討論的方式。備班級，筆者發現，同樣的教學內容、教師和要求，在不同班級實施教學時，出現了較大的差別。有的班級學習氛圍濃，情緒高，班級學生能力均衡，討論比較激烈，自學效果特別好；而有的班級則恰恰相反，對于學習熱情不夠高的班級，通過多與學生交流，讓學生對教師產生好感，對學科產生好感，從而愿意表達自己的觀點。總之，課前準備得如何，是成功引導學生完成自學的重要環節，是教師責任心和耐心的考驗，也是教師專業知識和教學智慧的體現。

2.自學問題的擬定是引導的關鍵

學生自學的目標，可以在老師的引導下獲得。筆者以給出自學問題的形式，引導學生自學。自學問題的設置很關鍵，很有講究。在四個不同班級的教學中，根據學生學習效果的反饋和自我反思的結果，對板書的問題進行了多次調整。下面是三次板書問題情況分析。

第一次課的板書問題：談談你對函數的最大值和最小值概念的理解；談談你對三個例題的理解。

第二次課的板書問題：函數概念中“在區間I上至少存在一個x ，使f（x ）=M”怎么理解？說說你對三個例題的解答過程的理解？說說三個例題的解答有什么聯系和區別？

第三次課的板書問題：說說函數的最大值和最小值概念的理解要注意什么？說說三個例題的解答方法是什么？它們之間有什么異同？

第一次課的板書問題是沒有經過分析處理和歸納總結的，希望學生通過自學發現它們的內在聯系，發現問題背后的問題，結果學生并沒有做到這點，他們只是把例題的解答過程做了理解性的解釋，而沒有更深一步地研究行為，概念的理解也不透徹。第二次課時，問題寫得很具體，結果同學們很快就朝著老師給定的方向進行思考了，事實是，這樣具體的問題等于老師替代學生完成了自學中的一個關鍵步驟——通過自學發現問題，當然不利于學生自學能力的培養和提高。第三次課時的板書問題顯然好得多，即考慮到引導學生思考的方向，同時留給學生思考的余地，有讓學生發揮想象的空間，有利于學生自學能力和歸納總結能力的提高。

3.重視學生的表述或提問

在例題6的理解過程中，有同學對函數f（t）=t+ 在（0，+∞）上的單調區間的證明提出了這樣的一個問題，為什么只是分別在兩個區間（0，1）和（1，+∞）上證明函數的單調性，即為什么只是證當t 、t ∈（0，1）時，或t 、t ∈（1，+∞）時，f（t ）與f（t ）的大小關系，為什么不考慮t ∈（0，1）和t ∈（1，+∞）時，f（t ）與f（t ）的大小關系？當時筆者的回答是，根據f（t ）-f（t ）=（t + ）-（t + ）=（t -t ） ，先判斷出t t -1在區間（0，1）上是小于零的，而在區間（1，+∞）上是大于零的，從而知道該函數在（0，+∞）上有一個單調遞減區間（0，1）和一個單調遞增區間（1，+∞），然后分別證明在兩個單調區間上的單調性即可，當然不用在兩個不同區間上分別取自變量的值來討論，其他同學也贊同筆者的觀點，但是筆者感覺到這個學生并不滿意這個回答。課后筆者再反復思考？為什么這個學生不理解這個證明的思路？后來筆者悟到可能是這個同學對函數的單調性理解不夠，不能很順利地接受單調性的應用，其實這個問題問得很好。下一次課時，筆者重新回答了這個學生的問題，筆者先問大家：如果一個巨大的操場上，站了千千萬萬的人，要你很快找出哪個是最高的，哪個是最矮的，你有什么好辦法嗎？同學們沒有想到很好的辦法，筆者又說：如果讓這些人按高矮次序排好隊，那你能很快找出最高的和最矮的人嗎？這時大家同意能很快找到，然后筆者說函數的單調性的應用實際上就是先找出排好了隊的函數值的隊形（即函數的單調區間），然后根據隊伍（單調性）找出最大值和最小值。筆者這樣一說，發現很多同學都眼前一亮，瞬間感悟到了單調性的應用原來如此。

這段教學經歷當時給筆者留下了很深的印象，學生的想法、表述和提出的問題，哪怕覺得很荒唐，也應該深思，通過深思，有可能會發現學生問題的背后隱藏著的問題，發現學生思想的火花，給教師的教學帶來很好的啟發。通過對學生表述或問題的理解研究，順著學生的思路，引導學生進一步探索，常常對教學能起到意想不到的作用。

總之，引導自學法，引導是關鍵。如何引導學生自學，教師可以通過預先給出的問題，讓學生明確自學的方向。問題的設置要體現自學的目標，難度要適中，同時要有一定的導向性，既能讓學生沿著你希望的方向思考，又要給學生留下思考的空間。

引導自學法，自學是根本。要保證學生充足的自學時間，同時分組討論過程很重要。分組討論便于學生表達能力和協作能力的培養和提高。學生在討論中容易發現問題，也會嘗試去解決問題。要鼓勵同學在討論過程中多多的提出問題，同時分組時要對班集體的特性有充分的了解，要注意對能力強弱的學生均衡分組，要讓每個小組的同學都能討論起來，有利于班級整體能力的提高。

引導自學法，提升是目的。學生學習數學知識，不能只停留在書本上，要通過學習，提高學生的自學能力，發展學生的數學意識和數學應用的能力，完善學生的思維策略。