大學物理實驗中伏安法測電阻方法的改進

曹雅芳

摘 要： 伏安法測電阻一直是整個電學物理實驗的基礎，從初中一直貫穿到大學物理實驗中，但是在各個不同的學習階段，對測量值的準確度我們有不同程度的要求。本文講述了不同接法的伏安法測電阻的原理及實驗測量值的誤差，為了減少測量誤差，在大學物理實驗中，教師常用補償法對伏安法測電阻進行改進，進而減少由于測量系統給實驗帶來的誤差，并且講述了補償法的優勢所在。

關鍵詞： 伏安法測電阻 補償法 優勢

伏安法測電阻的實驗貫穿從初中、高中、一直到大學的電學物理實驗中，是整個物理實驗的基礎。伏安法測電阻的實驗涉及電壓、電流和電阻三個物理量。但是在實際測量中，伏安法測電阻的實驗結果存在一定程度的誤差，為了減少誤差、提高實驗的精準度，在大學物理實驗中用補償法對伏安法測電阻進行了改進。

1.伏安法測電阻

伏安法是一種利用電壓與電流之間的相互關系，從而對所求算的內容進行結果分析的方法，是一種常用的電化學式研究方法。該方法主要用于電阻的測量，其理論基礎是歐姆定律，根據電壓與電流的比值算出電阻值。由于電壓的單位是伏特（簡稱伏），電流的單位是安培（簡稱安），而電阻的求算方法是電壓與電流的比值，由此而得名。

用伏安法測電阻，要同時測準電阻兩端的電壓和流過電阻的電流是難以做到的，因此在實際測量中可用電流表外接或電流表內接如圖1，對于不同測量對象應采用不同的電路以減小誤差。

圖1 伏安法測電阻電路圖

1.1電流表外接法

圖1中開關K接1時，由電流表和電壓表的讀數，利用歐姆定律，可以得出

R =

但真正的待測電阻R 應由下式得到：

R = = =

R 是電壓表的內阻。

測量值的絕對誤差為△R =R -R =- ，式中負號表示測量值 小于真實值。

測量值的相對誤差為 =- 。

因此我們得出：所測得的值是電壓表內阻R 和待測電阻R 的并聯電阻值，所以測量值小于真實值；只有當R ？塏R ，相對誤差就會減小，所以此接法適用于測量小電阻。

1.2電流表內接法

圖1中當開關K接2時，真正的待測電阻R 可由下式得到R = = = -R ，R 為電流表內阻。

測量值的絕對誤差為△R =R -R =R ，結果為正號，表示測量值大于真實值。

相對誤差為 = 。

測量值是由電流表內阻R 和R 的串聯值，所以測量值大于真實值；當R ，相對誤差愈小，所以此接法適用于測量較大的電阻。

2.補償法在伏安法測電阻實驗中的應用

雖然伏安法是常用的電阻測量方法，但是因為電路損耗等原因，在實際測量中往往會對實驗結果的準確度造成一定程度的影響，因此為了解決這一問題，補償法應運而生。顧名思義，補償法就是指為了減少伏安法測電阻實驗中因電流表、電壓表等的電流損耗造成的實驗誤差，通過對電壓或電流進行補償，從而提高被測電阻的準確性而研制出的方法。在大學物理實驗中常用補償法對實驗進行改進，進而減少因為測量系統帶來的誤差。

2.1外接法的電壓補償法

該補償法是對電壓表進行補償，是為了消除電壓表的內阻引入的測量誤差。如圖2所示，右側虛線框內由輔助電源E 與滑動變阻器R 組成一個分壓電路，所分得的電壓由電壓表測出。左側由E 、待測電阻R 和電流表組成一個閉合回路。當R 兩端電壓與分壓器分得的電壓相等時，A，B兩點的電勢相等，電壓表示數等于R 兩端的電壓，不用從左側閉合回路中分得電流。在AB段電路接入靈敏電流計，用來檢驗電路平衡，當檢流計指針為零時電壓表達到補償，補償部分的電路相當于一個內阻無限大的電壓表。

圖2 外接法的電壓補償法電路圖

此電路的具體測量方法為：如圖2連接電路，S ，S 都斷開，R ，R ，R 都放在安全端，調E ，E 為適當值。閉合開關SE ，S 調節滑動變阻器R ，R 使檢流計示數為零。記錄此時的U和I，可測量多組數據減少測量的不確定度。

2.2內接法的電流補償法

該補償法是對電流表進行補償，是為了消除電流表的內阻引入的測量誤差。如圖3所示，引入輔助電源E ，這樣AB段電路之間就存在分別由E ，E 提供的兩個方向相反的電流。只要兩電源的電動勢滿足一定的要求，調節滑動變阻器R ，可使經過AB段電路的合電流為零，A、B兩點電勢相等，電壓表相當于直接并聯在待測電阻的兩端，其測得的值就是待測電阻兩端的真實電壓值。為了測量方便，在AC電路接入靈敏電流計。在實際測量電阻的過程中，為了保護靈敏電流計，與靈敏電流計串聯一個滑動變阻器R ，虛線框內構成補償后的“電流表”。此時原電流表上的電位差由輔助電源E 和滑動變阻器R 上的電勢差所補償。這時電路處于平衡狀態，靈敏電流計指示為零，即A，B兩點間的電勢差為零，相當于電流表無內阻。這樣就解決了電流表內阻分壓的問題，從而提高了測量的精確度。

圖3 內接法電流補償法電路圖

測量方法是：如圖3連接電路，S斷開，R ，R ，R 都放在安全端，調節E ，E 為適當值。將開關S閉合，調滑動變阻器R ，使檢流計讀數為零，記下電壓表和電流表的示數，就可直接求得待測電阻的值，為了降低測量的不確定度，可多測幾組數據。

補償法是測量實驗中的一種重要方法，針對電流表的內接法和外接法存在的缺陷，使用不同的電壓和電流補償法電路測量電阻，實驗測得的電流和電壓都是真實值，因而減小了系統誤差，達到了實驗目的。

3.應用補償法進行伏安法測電阻實驗的優勢

傳統伏安法測量電阻中，由于通過電流表的電壓損耗或通過電壓表的電流損耗而使得實驗中所測量的電流值或電壓值與實際值之間存在較大的出入，因此造成實驗數據的不真實性而引起的實驗結果誤差，從一定程度上影響了實驗的精確度。補償法在大學物理伏安法測電阻中的應用十分重要，該方法是一種針對伏安法測量過程中的缺陷，主要是電流、電壓的損耗對電阻測量造成的誤差。通過補償法的電流補償原理與電壓補償原理而設計出相應的電路圖，在原伏安法測電阻的電路中加入滑動變阻器及檢流表的應用，通過調節滑動變阻器使檢流表示數為0，從而達到對電路補償的目的，使測量得到的電壓值或電流值更接近真實值，從而減少測量誤差，提高實驗的精準性。

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