劉家源　張亞東

摘 要： 為了解甘肅地區中考數學對“銳角三角函數”知識點出題的特點和規律，并以此預測今后本考點考查的形式，采用內容分析法，以2012—2014年甘肅省14套中考題為研究對象，對本知識點所占分值，題量設置，與其他知識點的聯系，重點題型的解題技巧，所蘊含的數學方法，以及考查目的進行了分析.結果表明，在中考數學中本知識點以多種題型進行考查，主要考查特殊角的三角函數，以實際生活中的實例為載體考查學生解決問題的能力，主要方法是建立數學模型，蘊含的數學思想，數形結合，轉化思想.

關鍵詞： 中考數學 銳角三角函數 數學模型

1.問題的提出

“銳角三角函數”是北師大版九年級下冊第一章的內容，甘肅地區考卷分值在12—16分，本知識點考查分為兩類：第一類，特殊角的三角函數的識記；第二類，用三角函數解決現實生活中的問題.相比較初中所學的其他函數，三角函數相對簡單，大部分同學對于第一類考題能輕易解答，少數同學出錯主要在于對三角函數概念理解不到位，對銳角三角函數不能對號入座，第二類主要在于對實際問題沒辦法抽象為幾何中直角三角形的有關問題.因此，針對中考試題研究分析，總結出三角函數知識點出題的特點和規律，期待能預測今后本知識點考查的方式.

2.研究方法

以14套中考題為研究對象，從題量分布，題型分布，所占分值，與其他知識點的聯系，蘊含的數學思想方法，考察目的進行分析，期待能總結出考查的特點，規律，以及解答此類題的技巧，并能預測今后考查的方向.

3.研究結果的分析討論

3.1題量分布，題型分布，所占分值.

從題量分布來看，14套中考題中，涉及本知識點的考題共有29道，2012年題量在1—2道，2013年有四套題都涉及了兩題，蘭州卷涉及3題，2014年3套試題涉及2題，蘭州卷和通用卷都涉及3道，說明題量穩重有所增加.預測今后甘肅地區本知識點還是以兩道題進行考查.

從題型分布來看，2013、2014兩年10套卷子有9套卷子以計算題和解答題考查，2014年天水卷以解答題考查，2012年蘭州卷和通用卷用計算題和解答題考查，其余2套卷子只是出現在解答題的某一問中考查.除此之外，近三年蘭州卷都用選擇題對本知識點進行了考查，2014年通用卷用填空題進行了考查.預測今后主要還是以計算題和解答題為主進行考查.

從所占分值來看，2012年分值在10到15分之間，2013年分值在13到18分之間，2012年分值在13到18分之間，預測今后所占分值在15分左右.

3.2兩類重點題型的考查形式與解答技巧

第一類：計算題.

計算題是特殊角的三角函數和實數的運算，包括立方，開方，零次冪，負指數冪，絕對值，以及乘法運算結合起來考查，這類題很容易丟分，需要考生對以上知識點都要熟知，而且要仔細，不能眼高手低，對學生的要求比較高，建議做兩遍保證得分.熟記特殊角的三角函數值.

對于實數的相關運算，涉及以下6個方面，具體見表1.

這類題考查銳角三角函數的實際應用，解此類問題時，往往需先將實際問題抽象成數學問題，建立數學模型，再根據解直角三角形的有關知識進行求解，正確作出輔助線也是解題的關鍵，然后將題目中的信息轉化為數學文字，并將所得信息轉化為直角三角形的邊和角，利用解直角三角形的方法進行求解.

解答題主要和以下知識點結合考查：（1）仰角俯角問題；（2）方位角問題；（3）坡度坡角問題；（4）測量問題等.

3.3蘊含數學思想與考查目的

（1）在探索直角三角形中邊角之間關系，以及特殊角的三角函數的過程中，發展觀察、分析、解決問題的能力.

（2）能夠解決與直角三角形有關的實際問題，把實際問題轉化為數學問題，形成模型思想，培養分析問題和解決問題的能力.

（3）體會數形之間的聯系，學會利用數學結合，從特殊到一般，轉化等數學思想分析和解決問題.

（4）在實際生活中，學會利用本知識點解決問題，培養學生的數學應用能力.

4.結語

三角函數是甘肅省中考必考內容之一，主要以計算題和解答題這兩類題型為主，也可能在某一道解答題的某一問題來考查，分值在15分左右，題目難度適中.主要考查學生對特殊角三角函數的識記，以及三角函數的實際應用.今后還是以計算和解答兩類題型為主進行考查，分值還是在15分左右，與我們的生活熱點問題相結合.

參考文獻：

[1]曹瑞彬，張杰.三角函數[M].上海：華東師范大學出版社，2005.

[2]武澤濤.2014中考真題超詳解數學[M].烏魯木齊：新疆青少年出版社，2014.