高等數(shù)學(xué)試卷質(zhì)量定量評價模型及分析

劉洪霞 周紹偉

評定教學(xué)質(zhì)量的主要依據(jù)是學(xué)生成績的分布，而影響學(xué)生成績的客觀因素又是試題本身的質(zhì)量，因此提高試卷質(zhì)量是教學(xué)工作中的一個關(guān)鍵[2]。高等數(shù)學(xué)是理工科院校的一門重要基礎(chǔ)課，對學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用。為了提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，我校高等數(shù)學(xué)一直遵循教考分離、全校統(tǒng)考的原則。這就對命題老師提出了很高的要求，一套高質(zhì)量的試題能準確地反映學(xué)生學(xué)習(xí)的真實水平。本文對我校2014—2015學(xué)年的高等數(shù)學(xué)上冊期末考試進行定量評定并根據(jù)學(xué)生的考試成績進行分析。

一、試題質(zhì)量分析

本次分析的試卷的使用對象為大學(xué)工科專業(yè)一年級本科學(xué)生。本次試卷命題的內(nèi)容為高等數(shù)學(xué)上冊的全部內(nèi)容，主要知識點為一元函數(shù)的微積分及其應(yīng)用和常微分方程，滿分100分。試題覆蓋面廣，內(nèi)容分布均勻，命題形式豐富，命題形式為：填空題、選擇題、計算題、解答題和證明題。

命題分值的分布如下：

表1

二、試卷質(zhì)量評價

1.試題難度

試題難度是指試卷的難易程度，是評價試題質(zhì)量好壞的重要指標。下面根據(jù)題型的種類對每種題型的難度進行量化評價。

（1）客觀題難度計算公式：P■=1-■

其中P■為難度系數(shù)，R為答對該題的人數(shù)，N為參加考試的總?cè)藬?shù)。

（2）主觀題難度計算公式：P■=1-■

其中P■為難度系數(shù)，R為被測試學(xué)生的平均得分，X為該題的滿分。

在我校參加統(tǒng)考的一年級學(xué)生中隨機抽取10個自然班級，共386個學(xué)生的試卷，對試題進行評價，結(jié)論見表1。

表1 ? ?試題難度系數(shù)及評價

一般來說難度系數(shù)為0.5說明難易程度適中，難度系數(shù)小于0.3我們認為試題過于簡單，難度系數(shù)大于0.7則說明試題較難。從統(tǒng)計結(jié)果看該試題的難易程度適中。

2.試題區(qū)分度

試題區(qū)分度是指試題對于不同水平的學(xué)生加以區(qū)分的量度。通過測試，學(xué)習(xí)成績好的學(xué)生得分高，學(xué)習(xí)成績差的學(xué)生得分低，則說明試題的區(qū)分度較好。反之，各個層次的學(xué)生得分差別不大則說明試題的區(qū)分度較差。

（1）客觀題區(qū)分度采用兩端分組法

將學(xué)生的考試成績進行排序，選出得分較高的27%為高分組，得分較低的27%為低分組，把高分組和低分組答對該題的比例以百分比記為P■和P■，則區(qū)分度P=P■-P■。

（2）主觀題區(qū)分度的計算公式為

其中X■為測試所得總分，Y■為該題得分，X，Y為對應(yīng)的平均分，n為被測試的人數(shù)。

結(jié)論見表2。

表2 ? ?試題區(qū)分度及結(jié)論

三、試卷成績分析

在我校參加統(tǒng)考的一年級學(xué)生中隨機抽取10個班級，386個學(xué)生的成績對試卷進行統(tǒng)計，使用SPSS軟件對學(xué)生考試成績進行評定，結(jié)論見表3和表4。

表3 ? ?學(xué)生成績區(qū)間分布

圖1 ? ?學(xué)生成績區(qū)間分布

表4 ? ?統(tǒng)計量描述

四、題目分析

試卷中有一道綜合題，如下：

設(shè)拋物線y=ax■+bx+c通過點（0，0），且當x∈[0，1]時，y≥0，試確定a，b，c的值，使得拋物線y=ax■+bx+c與直線x=1，y=0所圍圖形的面積為■，且使該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積最小。

解：拋物線y=ax■+bx+c與直線x=1，y=0所圍圖形的面積可表示為：

A=？蘩■■（ax■+bx）dx=■+■

所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積：

V=？蘩■■π（ax■+bx）■dx=π（■+■+■）

由A=■得a=■-■，代入V中得：V=■（b-2）■+■π

由上式可知，當b=2時，旋轉(zhuǎn)體的體積V最小，所以當a=-■，b=2時滿足題意。

該題屬于定積分應(yīng)用的綜合題目，考察的知識點是平面面積的計算和旋轉(zhuǎn)體體積的計算，以及如何求函數(shù)的最值。滿分為10分，抽取兩個自然班82分試卷進行統(tǒng)計，總結(jié)學(xué)生出錯主要集中在三個方面，一是面積的表達式出錯，二是旋轉(zhuǎn)體的體積的表達式出錯，三是粗心計算出錯，統(tǒng)計結(jié)果見圖2。

圖2 ? ?學(xué)生出錯情況統(tǒng)計

從統(tǒng)計結(jié)果看，該題的失分率較高，滿分同學(xué)較少。平面圖形的面積掌握得較好，但是旋轉(zhuǎn)體體積的計算掌握情況不好。另外，部分同學(xué)計算失誤較多，說明平時做題較少，老師在上課過程中還要加強這方面的訓(xùn)練。

此外，抽取兩個自然班，82份試卷，對試卷按題型進行分類，對得分率進行統(tǒng)計。

表2 ? ?試題區(qū)分度及結(jié)論

從統(tǒng)計結(jié)果可以看出，計算題的得分率要比解答題、證明題都要高，這說明學(xué)生學(xué)習(xí)受中學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣的影響較大，僅掌握結(jié)題方法;證明題的得分率最低，這說明學(xué)生對知識的理解還不夠透徹，還需要教師在課堂教學(xué)中有針對性地加以訓(xùn)練。

四、結(jié)語

本文針對影響試題質(zhì)量的關(guān)鍵因素，對試題的難度、區(qū)分度建立了定量評價模型。依據(jù)這些評價模型，對高等數(shù)學(xué)試卷進行了客觀準確的評價。從試卷評定模型和學(xué)生成績兩方面看，該試卷質(zhì)量較高，學(xué)生學(xué)習(xí)成績良好，但試卷中反映的問題還需要老師在以后的教學(xué)中加以強調(diào)。試卷評價和學(xué)生成績分析，一方面可提高試題質(zhì)量，改進考試設(shè)計工作，另一方面可促進教學(xué)質(zhì)量的提高。

參考文獻：

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[3]李敏，補愛軍.Mathematica在二重積分教學(xué)中的應(yīng)用[J].懷化學(xué)院學(xué)報，2013（5）：82-84.

[4]林治.試卷評價與試卷質(zhì)量的分析研究[J].揚州教育學(xué)院學(xué)報，2006（9）：89-91.

本文山東科技大學(xué)教育教學(xué)研究“群星計劃”項目（qx2013265）和山東科技大學(xué)教學(xué)研究項目JG201504資助。